江蘇省南京市九中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某校1000名學(xué)生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人

2、,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,62某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A種B種C種D種3已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)（ ）A1BCiD4將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且

3、紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為（ ）A18 B24 C30 D365某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：結(jié)伴步行，自行乘車(chē)，家人接送，其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中類(lèi)人數(shù)是（ ）A30B40C42D486定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD7已知橢圓的左焦點(diǎn)為ABCD8若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）AB1C2D49的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（ ）A30B40C-10D-2010已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，若不

4、等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD11下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個(gè)大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD12從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 (2016開(kāi)封聯(lián)考)如圖所示，由曲線yx2，直線xa，xa1(a0)及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即.運(yùn)用類(lèi)比推理，若對(duì)nN*

5、，恒成立，則實(shí)數(shù)A_.14已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)15某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為7。據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為_(kāi)萬(wàn)元。16在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決的問(wèn)題是：_.(寫(xiě)出一條即可)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面積，求的值.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：=4cos1-cos2，直線l（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）

6、設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)為M2,2，求19（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,（1） 求異面直線與所成角的余弦值；（2） 證明平面（3） 求二面角的正弦值20（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門(mén)學(xué)科中選擇三門(mén)參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門(mén).（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程

7、；（2）設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，其中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由22（10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C 的交點(diǎn)為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人

8、數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】先排美國(guó)人和俄國(guó)人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.3、C【解析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式【詳解】解：復(fù)數(shù)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】解：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C4把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在

9、三個(gè)位置排列，有A3而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個(gè)盒子里有A3編號(hào)為紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是C42 5、A【解析】根據(jù)所給的圖形，計(jì)算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為12042301830人故選A【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖和餅圖的識(shí)圖能力，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力6、A【解析】分析：分別對(duì)g（x），h（x），（x）求導(dǎo)，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），則它們的根分別為，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分別討論、的取值范圍即可詳解：g（x）=1，h（x）=，（x）=

10、3x2，由題意得：=1，ln（+1）=，31=32，ln（+1）=，（+1）+1=e，當(dāng)1時(shí)，+12，+12，1，這與1矛盾，11；31=32，且=0時(shí)等式不成立，32031，1故選A點(diǎn)睛：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對(duì)對(duì)數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個(gè)難點(diǎn)兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.7、B【解析】代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形OF=5，即c=5.由橢圓為中心對(duì)稱(chēng)圖形可知當(dāng)右焦點(diǎn)為時(shí)，,【考點(diǎn)定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關(guān)

11、知識(shí)以及橢圓的幾何性質(zhì)8、D【解析】已知x，y滿(mǎn)足約束條件，畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)zy2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【詳解】x，y滿(mǎn)足約束條件，畫(huà)出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)zy2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取得最大值，A（3，2），zmax22（3）4，故選：D【點(diǎn)睛】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值9、B【解析】通過(guò)對(duì)括號(hào)展開(kāi)，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)

12、算，難度不大.10、A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標(biāo)函數(shù)，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，在點(diǎn)或點(diǎn)處取得最小值，即題中的不等式即：，則：恒成立，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則此時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為：綜上可得，實(shí)數(shù)的最大值為本題選擇A選項(xiàng)【方法點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得

13、最值若等號(hào)不成立，則利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題11、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱(chēng)命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對(duì)于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對(duì)于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，由特稱(chēng)命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱(chēng)命題的否定，理解這些

14、知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點(diǎn)：古典概型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，依據(jù)類(lèi)比推理可得A1dxln(n1)lnn，A2dxln(n2)ln(n1)，Andxln(2n)ln(2n1)，所以AA1A2Anln(n1)lnnln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln(2

15、n)lnnln 2.14、2【解析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過(guò)平移可知過(guò)時(shí)即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過(guò)平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問(wèn)題，屬于?？碱}型.15、73.5【解析】求出，根據(jù)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，結(jié)合已知為7，可以求出，把，代入回歸方程中，可預(yù)測(cè)出銷(xiāo)售額.【詳解】由題表可知，代入回歸方程，得，所以回歸方程為，所以當(dāng)時(shí)， (萬(wàn)元)【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心這一結(jié)論.考查了學(xué)生的運(yùn)

16、算能力.16、尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)【解析】分析殘差是回歸診斷的一部分，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤，分析模型選擇是否合適【詳解】分析殘差能夠幫助我們解決的問(wèn)題是：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)；故答案為：尋找異常點(diǎn)，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程中殘差的作用，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或. (2) 【解析】（1）根據(jù)正弦定理，求得，進(jìn)而可求解角B的大小；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求解?！驹斀狻浚?）根據(jù)正弦定理得，.，或.（2），且，.，

17、.由正弦定理，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵其中在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.18、 () y2=4x【解析】試題分析：（I）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的關(guān)系式x=cos,y=sin 可將曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程.（II）將直線的參數(shù)方程代入取曲線的普通方程中，M為A,B中點(diǎn)，由t的幾何意義知試題解析：（I）曲線C:=4cos于是有2化為直

18、角坐標(biāo)方程為:y2（II）方法1: 即t由AB的中點(diǎn)為M(2,2)得t1+由0 得=方法2:設(shè)A(xyy1+y2=4,k方法3: 設(shè)A(y124,yy1y2kl=tan=1,由方法4:依題意設(shè)直線l:y-2=k(x-2),與y2=4x聯(lián)立得即k由y1+y2=4k19、（1）,（2）見(jiàn)解析（3）【解析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),依題意得,（1） 解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2） 證明：已知,于是=0，=0.因此，,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得由（2）可知，為平面的一個(gè)法向量于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1

19、）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點(diǎn)N 因?yàn)椋?，從而，又由?所以，故ACDE,又因?yàn)镃C1DE且，所以DE平面ACF，從而AFDE.連接BF，同理可證B1C平面ABF,從而AFB1C,所以AFA1D因?yàn)?，所以AF平面A1ED(3)解：連接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F 在所以所以二面角A1-DE-F正弦值為20、（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【解析】(1)運(yùn)用排除法求解； (2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷