2021-2022學年內蒙古烏拉特前旗第六中學高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1正方體中，直線與平面所成角正弦值為（ ）ABCD2已知拋物線上一動點到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標原點，則的內切圓半徑為ABCD3有7名女

2、同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（ ）A7隊B8隊C15隊D63隊4已知a=1,b=3-2AabcBacbCbcaDcba5已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是ABCD6具有線性相關關系的變量，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，與的回歸直線方程為，則的值為（ ）ABCD7若過點可作兩條不同直線與曲線段C： 相切，則m的取值范圍是（ ）ABCD8命題：，的否定是（）A，B，C，D，9如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有( )A24種B16種C12種D10種10給出以下命題：（1）若，則； （2）；（3）的原函

3、數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則：其中正確命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D411的展開式中的常數(shù)項是（ ）A192BC160D12已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且當時, ,則 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且滿足，給出下列判斷：；在上是減函數(shù)；函數(shù)沒有最小值；函數(shù)在處取得最大值；的圖象關于直線對稱其中正確的序號是_14已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為_.15在產品質量檢驗時，常從產品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)從98件正品和2件次品共100件產品

4、中，任選3件檢查，恰有一件次品的抽法有_種16某車隊有7輛車，現(xiàn)要調出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_種不同的調度方法（填數(shù)字）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若是的一個極值點，判斷的單調性；（2）若有兩個極值點，且，證明：.18（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運費由廠家承擔若廠家恰能在約定日期（月日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，

5、每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送已知下表內的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運送啤酒時廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；（2）若，選擇哪條公路運送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費用-運費）19（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行

6、，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.20（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）xm+x，mN*，存在實數(shù)x使f（x）2成立（1）求實數(shù)m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求證：121（12分）（12分）甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差22（10分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.（1）證明：.（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角

7、為，試確定P點的位置.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉化能力，計算能力和空間想象能力.2、D【解析】由拋物線的定義將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也

8、即為最小，當三點共線時取最小值所以，解得，由內切圓的面積公式，解得故選D3、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題4、A【解析】將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質可得出三個數(shù)的大小關系?！驹斀狻坑?而3+2c，又【點睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理

9、化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。5、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力點評：解決該試題的關鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積6、A【解析】將數(shù)據(jù)的中心點計算出來，代入回歸方程，計算得到答案.【詳解】 中心點為：代入回歸方程故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程過中心點的知識，意在考查學生的計算能力.7、D【解析】設

10、切點為，寫出切線方程為，把代入，關于的方程在上有兩個不等實根，由方程根的分布知識可求解.【詳解】設切點為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，又，如果有兩解，則.故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題。8、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進行選擇.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.9、C【解析】根據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C. 10、B

11、【解析】(1)根據(jù)微積分基本定理,得出,可以看到與正負無關.(2)注意到在的取值符號不同,根據(jù)微積分基本運算性質,化為求解判斷即可.(3)根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結合,判定.【詳解】(1)由,得,未必.(1)錯誤.(2),(2)正確.(3),；故；(3)正確.所以正確命題的個數(shù)為2,故選：B.【點睛】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計算,屬于中檔題.11、D【解析】分析：利用二項展開式的通項公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項詳解：設二項展開式的通項為，則 令得： ，展開式中的常數(shù)項為故選D點睛：本題考查二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題12

12、、C【解析】構造新函數(shù)，求導后結合題意判斷其單調性，然后比較大小【詳解】令，時，則，在上單調遞減即，故選【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及導數(shù)的運算，構造新函數(shù)有一定難度，然后運用導數(shù)判斷其單調性，接著進行賦值來求函數(shù)值的大小，有一定難度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用題中等式推出，進一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的圖像可得出答案【詳解】因為，所以，所以，所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)由題意知，函數(shù)關于點對稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結合圖象可知正確故答案為.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的相關問題，解題的關鍵在于充分利

13、用題中等式進行推導，進一步得出函數(shù)的單調性、周期性、對稱性等相關性質，必要時結合圖象來考查14、【解析】根據(jù)模長公式求出，即可求解.【詳解】，復數(shù)的實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念以及模長公式，屬于基礎題.15、9506【解析】分析：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有 種方法，根據(jù)乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的總數(shù).詳解：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有 種方法，根據(jù)乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的總數(shù)為種.故答案為：9506.點睛：本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和

14、應用能力.16、【解析】先根據(jù)題意，選出滿足題意的四輛車，確定對應的組合數(shù)，再根據(jù)題意進行排列，即可得出結果.【詳解】從某車隊調出4輛車，甲、乙兩車必須參加，則有種選法；將選出的4輛車，按照“甲車要先于乙車開出”的要求進行排序，則有種排法；因此，滿足題意的，調度方法有：種.故答案為：.【點睛】本題主要考查排列組合的應用，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在單調遞減，在單調遞增.（2）見解析【解析】（1）求出導函數(shù)，由極值點求出參數(shù)，確定的正負得的單調性；（2）求出，得極值點滿足：所以，由（1）即，不妨設.要證，則只要證，而，因此由的單調性，

15、只要能證，即即可令，利用導數(shù)的知識可證得結論成立【詳解】（1）由已知得.因為是的一個極值點，所以，即，所以，令，則，令，得，令，得；所以在單調遞減，在單調遞增，又當時，所以當時，當時，；即在單調遞減，在單調遞增.（2），因此極值點滿足：所以由（1）即，不妨設.要證，則只要證，而，因此由的單調性，只要能證，即即可令，則，當時，所以，即在單調遞增，又，所以，所以，即，又，在單調遞增，所以，即.【點睛】本題考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值等問題，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、有限與無限思想，體現(xiàn)綜合性、應用性與創(chuàng)新

16、性，導向對發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關注.18、（1）分布列見解析，；（2）選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多【解析】（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），然后列出分布列和求出（2）當時，由（1）知（萬元），然后求出，比較二者的大小即可得出結論.【詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時啤酒廠獲得的毛收人（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），所以汽車走公路1時啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034（2）當時，由（1）知（萬元），當時，設汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時啤酒廠獲得

17、的毛收入9（萬元），堵車時啤酒廠獲得的毛收入（萬元），汽車走公路2時啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937（萬元），由得選擇公路2運送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多【點睛】本題考查的是隨機變量的分布列和期望，較簡單，屬于基礎題；由于文字太多，解答本題的關鍵是讀懂題意.19、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種；【解析】（1）特殊位置用優(yōu)先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問題用捆綁法，將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行

18、全排列。（3）不相鄰問題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位?！驹斀狻浚?）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個位置全排有種，則符合條件的排法共有種. （2）將女生看成一個整體，進行全排列，再與其他元素進行全排列，共有576種；（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個空位，共有種.答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或

19、特殊位置，對于特殊元素或位置“優(yōu)先法”，對于不相鄰問題，采用“插空法”。對于相鄰問題，采用“捆綁法”，對于正面做比較困難時，常采用“間接法”。20、（1）m1；（2）見證明【解析】（1）要使不等式有解，則，再由，能求出實數(shù)的值；（2）先求出，從而，由此利用基本不等式，即可作出證明【詳解】(1)因為|xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，則|m|2，解得2m2.因為mN*，所以m1. (2)證明：因為1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 當且僅當，即2，1時等號成立，故1.【點睛】本題主要考查了絕對值三角不等式的應用，以及不等式的證明，其中解答中認真審題，主要基本不等式的性質的合理運用，著重考查了推理與