廣東省梅州市寶坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市寶坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（ ）A種 B種 C種 D種參考答案：C2. 已知中，.則（ ）。A. B. C.或 D.或參考答案：A略3. 拋物線：y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線x2=y，焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B4. 用反證法證明某命題

2、時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A都是奇數(shù) B都是偶數(shù)C中至少有兩個(gè)偶數(shù) 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略5. 以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（ ）A排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C6. 已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 A. B.1 C. D. 參考答案：C7. 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=

3、2,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是( )A.B.C.D.參考答案：C8. 已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 參考答案：B略9. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A10. 給出如下三個(gè)命題:若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;命題“若,則”的否命題為“若”;“”的否定是“”.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為銳角，則= 參考答案：3【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由為銳角和cos的值，利用同角三角

4、函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進(jìn)而求出tan的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tan的值代入即可求出值【解答】解：由為銳角，cos=，得到sin=，所以tan=2，則tan（+）=3故答案為：312. 已知等差數(shù)列an，其中a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為參考答案：50【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知求得等差數(shù)列的公差，代入an=33可求n的值【解答】解：在等差數(shù)列an，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，由an=33，得，解得：n=50故答案為：5013. 設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條

5、直線不過同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則_；當(dāng)時(shí)，_參考答案：5， 14. 從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差= 參考答案：215. 已知函數(shù)滿足，若，則_.參考答案：201416. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為_參考答案：8【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到答案【詳解】解：作出變量x，y滿足約束條件如圖：由z=2x+y知，動(dòng)直線y=-2x+z的縱截距z取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值求得A（3，2）

6、，結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)=23+2=8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵17. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,且則的最小值是 * . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立；Q：a2+8a200如果PQ為真命題，PQ為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】計(jì)算題【分析】由ax2+ax+10恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a200解不等式可求Q的范圍，然后由PQ為

7、真命題，PQ為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題P：ax2+ax+10恒成立當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立，滿足題意當(dāng)a0時(shí)，解得0a40a4命題Q：a2+8a200解得10a2PQ為真命題，PQ為假命題P，Q有且只有一個(gè)為真，如圖可得10a0或2a4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每個(gè)命題為真時(shí)的范圍19. 已知，設(shè)命題p：函數(shù)為增函數(shù)命題q：當(dāng)x，2時(shí)函數(shù)恒成立如果pq為真命題，pq為假命題，求的范圍參考答案：略20. 把半橢圓=1（x0）與圓弧（xc）2+y2=a2（x0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的

8、右焦點(diǎn)如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為（1）求a，c的值； （2）過點(diǎn)F且傾斜角為的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將A1PQ的周長(zhǎng)L表示為的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)，試探究A1PQ的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因?yàn)閏2+b2=a2，可得c（2）分 當(dāng)（0，）； 當(dāng)（）； 當(dāng)（，）求出A1PQ的周長(zhǎng)； （3）在（2）的條件下，

9、當(dāng)A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)P、Q在半橢圓：（x0）上，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，表示面積，再利用單調(diào)性求出范圍【解答】解：（1）扇形FB1A1B2的面積為=，a=2，圓弧（xc）2+y2=a2（x0）與y軸交點(diǎn)B2（0，b），在OFB2中，tanOFB2=tan60=，又因?yàn)閏2+b2=a2，c=1（2）顯然直線PQ的斜率不能為0（0，），故設(shè)PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x0）與圓弧方程為：（x1）2+y2=4（x0），且A1（1，0）恰為橢圓的左焦點(diǎn)當(dāng)（0，）時(shí)，P、Q分別在圓?。海▁1）2+y2=4（x0）、半橢圓：（x0）上，A1PO為腰為2的等腰三角形

10、|A1P|=4sin，A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，當(dāng)（）時(shí)，P、Q分別在圓?。海▁1）2+y2=4（x0）、半橢圓：（x0）上，A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，當(dāng)（，）時(shí)，P、Q在半橢圓：（x0）上，A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)P、Q在半橢圓：（x0）上，聯(lián)立得（3m

11、2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=|PQ|=，點(diǎn)A1到PQ的距離d=A1PQ的面積s=|PQ|?d=12令m2+1=t，t1，s=12=12；g（t）=9t+在1，+上遞增，g（1）g（t）g（），；10g（t），s3A1PQ的面積不為定值，面積的取值范圍為：21. 已知等差數(shù)列an的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185，從數(shù)列an中依次取出第2項(xiàng)，4 項(xiàng)，8項(xiàng)，第2n項(xiàng)，按原來順序排成一個(gè)新數(shù)列bn，（1）分別求出數(shù)列an、bn 的通項(xiàng)公式，（2）求 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題【分析】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列an的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185，列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組求出基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，進(jìn)一步求出、bn 的通項(xiàng)公式（2）因?yàn)閎n=32n+2，進(jìn)其和分成一個(gè)等比數(shù)列的和及常數(shù)列的和，利用公式求出值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，公差d（1）解得a1