廣東省梅州市梅北中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市梅北中學2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)A=, B=, 下列各圖中能表示集合A到集合B的映射是參考答案：D略2. （5分）已知是（，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A，3）B（0，3）C（1，3）D（1，+）參考答案：A考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由x1時，f（x）=（3a）xa是增函數(shù)解得a3；由x1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a1再由f（1）=loga1=0，（3a）xa=32a，知a由此能求

2、出a的取值范圍解答：f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，x1時，f（x）=（3a）xa是增函數(shù)3a0，解得a3；x1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a1f（1）=loga1=0 x1時，f（x）0 x=1，（3a）xa=32ax1時，f（x）=（3a）xa遞增32af（1）=0，解得a所以a3故選A點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，易錯點是分段函數(shù)的分界點處單調(diào)性的處理3. 從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（） A A與C互斥 B B與C互斥 C 任兩個均互斥 D 任兩個均

3、不互斥參考答案：B考點： 互斥事件與對立事件專題： 閱讀型分析： 事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個事件進行比較，看清兩個事件能否同時發(fā)生，得到結(jié)果解答： 解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時發(fā)生，B與C互斥，故選B點評： 本題考查互斥事件和對立事件，是一個概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個事件進行比較，得到結(jié)論4. 若是三角形的一個內(nèi)角，且函數(shù)ycosx24sinx6對

4、于任意實數(shù)x均取正值，那么cos所在區(qū)間是( )A.(，1) B.(0，) C.(2，) D.(1，)參考答案：A5. 如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是( ) 參考答案：C6. （5分）已知集合M=1，1，則MN=（）A1，1B1C0D1，0參考答案：B考點：交集及其運算 分析：N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集求解答：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故選B點評：本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題7. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0）

5、，圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于（1，1）時，的坐標為（）A（1sin1，1cos1）B（1+sin1，1cos1）C（1sin1，1+cos1）D（1+sin1，1+cos1）參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)滾動后的圓的圓心為C并設(shè)BCP=，求出C的方程和參數(shù)方程，由題意求出角，再由三角函數(shù)的誘導公式，化簡可得P為（1sin1，1cos1），即可求出的坐標【解答】解：設(shè)滾動后的圓的圓心為C，切點為A（2，0），連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)BCP=，C的方程為（x1）2+（y1）2=1，根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cos，

6、1+sin），單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動到圓心位于（1，1）ACP=1，可得=+1，可得cos=cos（1）=sin1，sin=sin（1）=cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐標為（1sin1，1cos1），所以的坐標是（1sin1，1cos1），故選A8. 函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )A B C D參考答案：B9. 若不等式對任意正數(shù)a，b遭恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A、（， ）B、（，1）C、（，2）D、（，3）參考答案：C試題分析：不等式對任意正數(shù)a，b恒成立，當且僅當a=b=1時取等號考點：基本不等式10. （3分）已知函數(shù)f（x）對于任意的xR都有f（x

7、）f（x+1），則f（x）在R上（）A是單調(diào)增函數(shù)B沒有單調(diào)減區(qū)間C可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間D沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意取分段函數(shù)f（x）=，再取函數(shù)f（x）=x；從而得到答案解答：取函數(shù)f（x）=；故由這個函數(shù)可知，A，B不正確；若f（x）=x；則D不正確；故選C點評：本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則為_ 參考答案：212. 一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的圓的一半，則它的體積為參考答案：略13. 函數(shù)是定義在上的偶函

8、數(shù)，則_參考答案：314. 下列各式中正確的有 .（把你認為正確的序號全部寫上）（1）；（2）已知則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）15. 函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為 _.參考答案：【分析】將函數(shù)進行化簡為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。16. 某市某年各月的日最高氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若圖中所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x+y=_.參考答案：18【分析】先計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,再利用平均值公

9、式得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)莖葉圖：共有12個數(shù)，中位數(shù)為 平均數(shù)為： 故答案為18【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.17. 已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),則向量a-b= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的產(chǎn)量；（1）將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤=總收益總成本）；（2）當產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：解（1）當時，=；當時所以所求 （6分）（

10、2）當時當時，當時所以當時，答：當月產(chǎn)量為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元（12分）略19. 已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）對于（2）中函數(shù)g（x），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解，求m的取值范圍參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（2）確定0f（x）2，利用函數(shù)的單調(diào)性，可求g（x）的值域；（3）作

11、出y=|g（x）|大致圖象，設(shè)|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解，即為t2+mt+2m+3=0有兩個根，且一個在（0，1）上，一個在1，+）上，由此可得結(jié)論【解答】（1）證明：，設(shè)x1，x2是（0，+）上的任意兩個數(shù)，且x1x2，則x1x2，x1x20，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，（2）解：，因為x0，所以x+11，所以，即0f（x）2又因為x0時，f（x）單調(diào)遞增，y=log2t單調(diào)遞增，所以y=log2f（x）單調(diào)遞增，所以g（x）值域為（，1）（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致圖象如圖所示，設(shè)|g（x）|=

12、t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解，即為t2+mt+2m+3=0有兩個根，且一個在（0，1）上，一個在1，+）上，設(shè)h（t）=t2+mt+2m+3當有一個根為1時，h（1）=12+m+2m+3=0，此時另一根為適合題意； 當沒有根為1時，得，m的取值范圍為【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查方程根的問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. （1）；（2）.參考答案：解：（1）（2）原式21. 某校200名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是70,80)，80,90)，90,100)，100,110)，110,

13、120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分；（3）若這200名學生的數(shù)學成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)x與英語成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績在90,120)的人數(shù).分數(shù)段70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)1:22:16:51:21:1參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；（3）求出這200名學生的數(shù)學成績在，的人數(shù)，然后計算出各分數(shù)段的英語人數(shù)即可【詳解】（1）由，解得. （2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù)，即估計平均數(shù)為. （3）由頻率分布直方圖可求出這200名學生的數(shù)學成績在，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，