廣東省梅州市梅東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市梅東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面與平面平行的條件可以是（ ）A. 內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B. 內(nèi)的任何直線都與平行C. 直線 ，直線 ，且D. 直線 ，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)參考答案：B【分析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案【詳解】平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面內(nèi)的任何一條直線都與平面平行，則能夠保證平面內(nèi)有兩條相交的直線與平面平行，故B滿足條件；直線

2、a?，直線b?，且a，b，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a，a，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵2. 已知an=（）n，把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖的三角形，記A（s，t）表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A（11，12）=（）A（）67B（）68C（）112D（）113參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個(gè)數(shù)字，即時(shí)數(shù)列an中的相序，再利用通項(xiàng)公

3、式求出答案【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+17+19+12=112個(gè)數(shù)據(jù)，也是數(shù)列an中的第112項(xiàng)，而a112=（）112，所以A（11，12）對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是（）112故選C3. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那么下列事件中,對(duì)立事件是( )A.至少有一個(gè)白球;都是白球 B.至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球 C.恰好有一個(gè)白球;恰好有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球;都是紅球參考答案：D4. 如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則可以為（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的

4、作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30故選C【點(diǎn)評(píng)】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計(jì)算，一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖程序框圖一般與函數(shù)知識(shí)和數(shù)列知識(shí)相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見(jiàn)，特別經(jīng)過(guò)多年的高考，越來(lái)越新穎、成熟5. 命題“?x1,2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A. a4

5、 B. a5 C. a4 D. a5參考答案：B略6. 右面的程序框圖表示求式子的值, 則判斷框內(nèi)可以填的條件為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 7. 函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A2k，2k+（kZ）B2k+，2k+（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k+（kZ）參考答案：A【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】由于y=2u是增函數(shù)，只需求u=sinx的增區(qū)間即可【解答】解：因?yàn)閥=2x是增函數(shù)，求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間，就是g（x）=sinx的增區(qū)間，它的增區(qū)間是2k/2，2k+/2（kZ）故選A8. ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是( )A.60 B.12

6、0 C.60或120 D.45參考答案：B9. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z3+4i|=|z+34i|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A圓B半圓C直線D射線參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足|z3+4i|=|z+34i|，復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面的點(diǎn)到（3，4），（3，4）距離相等的點(diǎn)的軌跡，是兩點(diǎn)的中垂線，故選：C10. 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心若，則xyz的值為()A1 B.C2 D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中

7、，則的值為 ；參考答案：略12. 用0，1，2，3，4可以組成_個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字五位數(shù).參考答案：96【分析】利用乘法原理，即可求出結(jié)果【詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有44321=96種不同情況,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 點(diǎn)P在圓x2y28x4y110上，點(diǎn)Q在圓x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是_參考答案：略14. 連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m, n為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率是參考答案：15. .能說(shuō)明“若，則是函數(shù)極值點(diǎn)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_參考答案： 或等，答案不唯一【分析】根

8、據(jù)極值點(diǎn)的定義求解.【詳解】極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)必需為零，且極值點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性相反.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，但是在上單調(diào)遞增，所以不是函數(shù)的極值點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查極值點(diǎn)的定義，考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題16. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，射線OT落在120的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在xOT內(nèi)的概率為 。參考答案：17. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知圓滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；圓心到直線

9、l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程。參考答案：設(shè)圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|由題意可知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90，圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為，2|b|=，得r2=2b2，又圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1又因?yàn)镻（a，b）到直線x -2y=0的距離為，得d=，即有綜前述得，解得，于是r2= 2b2=2所求圓的方程是，或19. （本小題滿分12分）設(shè)命題p ：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根； 命題q ：方程無(wú)實(shí)根。 若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：若命題p為

10、真，則方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，從而，解得（4分） 若命題q為真，則方程無(wú)實(shí)根，從而，解得（6分）命題p或q為真命題，命題p且q為假命題中有且僅有一個(gè)是真命題 （8分） 解得或 （11分）實(shí)數(shù)m的取值范圍是（12分）20. 動(dòng)圓M與圓C1：（x+1）2+y2=外切，同時(shí)與圓C2：x22x+y2=0內(nèi)切，不垂直于x軸的直線l交動(dòng)圓圓心M的軌跡C于A，B兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程（2）若C與x軸正半軸交于A2，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A2，試問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】

11、（1）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，推導(dǎo)出點(diǎn)M的軌跡是以C1（1，0），C2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出點(diǎn)M的軌跡方程（2）設(shè)直線l方程為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的直徑、向量垂直，結(jié)合題意能求出直線l過(guò)定點(diǎn)（，0）【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，圓C2：（1分）由題意得|MC1|=+r，|MC2|=r，（2分）點(diǎn)M的軌跡是以C1（1，0），C2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=，焦半距2c=2，從而短半軸長(zhǎng)b=1，于是點(diǎn)M的軌跡方程為（4分）（2）設(shè)直線l方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）

12、，由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，=（4km）24（1+2k2）（2m22）0， （6分）y1=kx1+m，y2=kx2+m，=，（7分）點(diǎn)A2（，0）在以AB為直徑的圓周上，AA2BA2，即（8分）又=（，y1），=（，y2），（，y1）?（，y2）=0，即，代入得，化簡(jiǎn)得，即，或（9分）當(dāng)時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（，0），此為橢圓右頂點(diǎn)，不滿足；當(dāng)時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（，0）直線l過(guò)定點(diǎn)（，0）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線是否過(guò)定點(diǎn)的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、圓的直徑、向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用21. 已知約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.參考答案：；.試題分析：首先畫(huà)出不等式所表示的平面區(qū)域，然后畫(huà)初始目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明縱截距最大時(shí)，最小， 將初始目標(biāo)函數(shù)向上平移時(shí)越來(lái)越小，向下平移時(shí)越來(lái)越大，得到目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值以及相應(yīng)的最優(yōu)點(diǎn).試題解析：不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示的.令時(shí)，有，由圖可知：將向上平移時(shí)減小，且過(guò)B點(diǎn)時(shí)有最小值，聯(lián)立得，B(0,2).代入得將向下平移時(shí)增大，且過(guò)C點(diǎn)時(shí)