廬江縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（ ）A1B2C3D42在RtABC中，C

2、= 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D33下列說(shuō)法正確的是（）A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為，說(shuō)明乙的跳遠(yuǎn)成績(jī)比甲穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生4已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（ ）ABCD5如圖，周長(zhǎng)為28的菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，的長(zhǎng)等于( )A3.5B4C7D146如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，相似比為1:2，OCD=90，CO

3、=CD若B(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A(2，2)B(1，2)C（，2）D(2，1)7對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）D若點(diǎn)，都在圖象上，且，則8將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD9下列說(shuō)法正確的是（ ）A隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。C某彩票中獎(jiǎng)率為，說(shuō)明買(mǎi)100張彩票，有36張中獎(jiǎng)。D打開(kāi)電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。10如圖，在中，DEBC，( )A8B9C10D12二、填空題(每小題3分

4、,共24分)11某同學(xué)用描點(diǎn)法y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的y值是_12如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作EPC60，交AC于點(diǎn)E，以PE為邊作等邊EPD，頂點(diǎn)D在線段PC上，O是EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)13如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2bx+c的解集是_.14已知O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是_15拋

5、物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲線和的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：陰影部分的面積為；若B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則；當(dāng)AOC時(shí)，；若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).其中正確的結(jié)論是 _（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）17在一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則取走的紅球?yàn)開(kāi)個(gè)18如圖，A

6、BC中，ABAC5，BC6，ADBC，E、F分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，則CFEF的最小值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，垂足為，分別交、于點(diǎn)、.求證：. 圖1 圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書(shū)寫(xiě)本題的證明過(guò)程.（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng).20（6分）教材習(xí)題第3題變式如圖，AD是ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作AC和AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC

7、于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形21（6分）每年九月開(kāi)學(xué)前后是文具盒的銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)專(zhuān)門(mén)設(shè)置了文具盒專(zhuān)柜李經(jīng)理記錄了天的銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)，其中銷(xiāo)售單價(jià)(元/個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷(xiāo)量(個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為: 直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷(xiāo)售額為(元) ，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷(xiāo)售額(元)達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是多少元；由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開(kāi)支，如果每天的營(yíng)業(yè)額低于元，文具盒專(zhuān)柜將虧損，直接寫(xiě)出哪幾天文具盒專(zhuān)柜處于虧損狀態(tài)22（8分）如圖，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B

8、（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OBOC1（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)SCOF：SCDF1：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（1）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使OBP2OBE？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說(shuō)明：紅色和藍(lán)色能配成紫色）24（8

9、分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長(zhǎng)（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根25（10分）在一個(gè)不透明的布袋中，有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球，其中兩個(gè)黑色，一個(gè)紅色.(1)請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個(gè)小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球.然后小明通過(guò)做實(shí)驗(yàn)的方式猜測(cè)加入的小球數(shù)，小 明每次換出一個(gè)小球記錄下慎色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002003

10、004005001000摸出紅球78147228304373752請(qǐng)你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球.26（10分） “十一”黃金周期間, 西安旅行社推出了“西安紅色游”項(xiàng)目團(tuán)購(gòu)活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:若總?cè)藬?shù)不超過(guò)25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過(guò)25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元(每人收費(fèi)不低于700元)，設(shè)有x人參加這一旅游項(xiàng)目的團(tuán)購(gòu)活動(dòng).(1)當(dāng)x=35時(shí),每人的費(fèi)用為_(kāi)元.(2)某社區(qū)居民組團(tuán)參加該活動(dòng),共支付旅游費(fèi)用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C

11、作CEx軸于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點(diǎn)：2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2綜合題2、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B3、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)

12、確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯(cuò)誤；B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為，說(shuō)明甲的跳遠(yuǎn)成績(jī)比乙穩(wěn)定，B錯(cuò)誤；C一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D可能性是的事件在一次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生，D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)

13、用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵4、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程無(wú)解確定出m的值，不等式組整理后表示出解集，由整數(shù)解之和恰好為10確定出m的范圍，進(jìn)而求出符合條件的所有m的和即可【詳解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移項(xiàng)合并得：（m-1）x=3，當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)m-10，即m1時(shí)，解得：x=，由分式方程無(wú)解，得到：或，解得：m=2或m=，不等式組整理得：，即0 x，由整數(shù)解之和恰好為10，得到整數(shù)解為0，1，2，3，4，可得45，即，則符合題意m的值為1和，之和為故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及

14、一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出其邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對(duì)角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】四邊形是菱形，周長(zhǎng)為28AB=7,ACBDOH= 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.6、A【解析】連接CB.OCD=90，CO=CD，OCD是等腰直角三角形，COB=45.OAB與OCD是位似圖形，相似比為1:2，2OB=OD，OAB是等腰直角三角形.2OB=OD，點(diǎn)B為OD的中點(diǎn)，BCOD.B（2，0），OB=2，OAB是等腰直角三

15、角形，COB=45.BCOD，OBC是等腰直角三角形，BC=OB=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）.故選A.7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A. k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B. k=20時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.,點(diǎn)(1,2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D. 若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x10 x2,則y2y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)，再把點(diǎn)(0,0)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得

16、點(diǎn)(0,-4)，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)(-4,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為, 再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為,故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.9、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，著地時(shí)反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)正確；C、某彩票中獎(jiǎng)率為36%，說(shuō)明買(mǎi)100張彩票

17、，有36張中獎(jiǎng)，不一定，概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)并不能說(shuō)買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票就一定能中36張獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開(kāi)電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B10、D【分析】先由DEBC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC【詳解】DEBC，AD=5，BD=10，AB=5+10=15，AE=4，AC=12.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，得（1，2）

18、，（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時(shí)y=11，故答案為1“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解題關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點(diǎn)G、F，交于點(diǎn)I，則點(diǎn)I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AFBF2IAF30AI點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是等邊三角形EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是AI的長(zhǎng)，點(diǎn)O的經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是故答案為：【點(diǎn)

19、睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計(jì)算.13、x-2或x1【分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍【詳解】如圖所示：拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，即不等式的解集為：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組解答此題時(shí)，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)解不等式14、點(diǎn)P在O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長(zhǎng)，得到OP的長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系【詳解】因?yàn)閳AO的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以O(shè)P等于圓

20、的半徑，所以點(diǎn)P在O上故答案為點(diǎn)P在O上【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長(zhǎng)和圓O的直徑，可知OP的長(zhǎng)與圓的半徑相等，可以確定點(diǎn)P的位置15、 (0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y4x23x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).故答案為(0，0).16、【分析】由題意作AEy軸于點(diǎn)E，CFy軸于點(diǎn)F，由SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S陰影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；由平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值當(dāng)AOC=90，得到四邊形OABC是矩形，由

21、于不能確定OA與OC相等，則不能判斷AOMCNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷RtAOMRtCNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，同時(shí)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)【詳解】解：作AEy軸于E，CFy軸于F，如圖：SAOM=|k1|，SCON=|k2|，得到S陰影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|）；而k10，k20，S陰影部分=（k1-k2），故錯(cuò)誤；四邊形OABC是平行四邊形，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），O的坐標(biāo)為（0，0）C（-2，

22、4）又點(diǎn)C位于y=上，k2=xy=-24=-1故正確；當(dāng)AOC=90，四邊形OABC是矩形，不能確定OA與OC相等，而OM=ON，不能判斷AOMCNO，不能判斷AM=CN，不能確定|k1|=|k2|，故錯(cuò)誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=-k2，兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故正確故答案是：【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵17、1【解析】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答

23、案【詳解】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)18、【分析】作BMAC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和ADBC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求出BFCF，根據(jù)垂線段最短得出CFEFBM，即可得出答案【詳解】作BMAC于M，交AD于F，ABAC5，BC6，AD是BC邊上的中線，BDDC3，ADBC，AD平分BAC，B、C關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，BFCF，根據(jù)垂線段最短得出：CFEFBFEFBFFMBM，即CFEFBM，

24、SABCBCADACBM，BM，即CFEF的最小值是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)CD交O于H想辦法證明3=4即可解決問(wèn)題（2）成立，證明方法類(lèi)似（1）（3）構(gòu)建方程組求出BD，DF即可解決問(wèn)題【詳解】（1）延長(zhǎng)交于；為直徑，.為直徑，（2）成立；為直徑，. 為直徑，（3）由（2）得：，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型20、見(jiàn)

25、解析【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得FAD=FDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AF=DF，再根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形可得結(jié)論【詳解】證明：AD是ABC的角平分線，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF，F(xiàn)AD=FDA，AF=DF，四邊形AEDF是菱形【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形21、（1）y，（2）w，在這15天中，第9天銷(xiāo)售額達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專(zhuān)柜處于虧損狀態(tài)【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷(xiāo)售

26、額=銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值（3）先根據(jù)第（2）問(wèn)的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案【詳解】解：（1）當(dāng) 時(shí)，設(shè)直線的表達(dá)式為 將 代入到表達(dá)式中得 解得 當(dāng)時(shí)，直線的表達(dá)式為 y，（2）由已知得：wpy當(dāng)1x5時(shí)，wpy（x15）（20 x180）20 x2120 x270020（x3）22880，當(dāng)x3時(shí)，w取最大值2880，當(dāng)5x9時(shí)，w10（20 x180）200 x1800，x是整數(shù)，2000，當(dāng)5x9時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x9時(shí)，w有最大值為200918001，

27、當(dāng)9x15時(shí)，w10（60 x900）600 x9000，6000，w隨x的增大而減小，又x9時(shí)，w600990001當(dāng)9x15時(shí)，W的最大值小于1綜合得：w，在這15天中，第9天銷(xiāo)售額達(dá)到最大，最大銷(xiāo)售額是1元（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，y有最小值，最小值為 不會(huì)有虧損當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，y有最小值，最小值為 不會(huì)有虧損當(dāng)時(shí)， 解得 x為正整數(shù) 第13天、第14天、第15天這3天，專(zhuān)柜處于虧損狀態(tài)【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）yx2+2x+1；（2）點(diǎn)D（1，4）或（2，1）；（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，

28、點(diǎn)（，）【分析】(1)c=1，點(diǎn)B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，分別求解即可【詳解】(1) OB=OC=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0，1)，c=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故拋物線的表達(dá)式為：y=x2+2x+1；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2

29、，DHCO，CO：DM= OF：FD=1：2，DM=CO=2，設(shè)直線BC的表達(dá)式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直線BC的表達(dá)式為：y=x+1，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，x2+2x+1)，則點(diǎn)M(x，x+1)，DM=2，解得：x=1或2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(1，4)或(2，1)；(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，取OG=OE，連接BG，過(guò)點(diǎn)B作直線PB交拋物線于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)M，使GBM=GBO，則OBP=2OBE，過(guò)點(diǎn)G作GHBM，如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)，OE=，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH= GO=OE=，BH=BO=1，設(shè)MH=x，則MG=，在OBM中，OB2+OM2

30、=MB2，即，解得：x=2，故MG=，則OM=MG+ GO=+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，直線BM的表達(dá)式為：y=x+4，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入 y=x+4得y=，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作ENBP，直線PB交y軸于點(diǎn)M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分線，EN= OE=，BN=OB=1，設(shè)MN=x，則ME=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，則OM=ME+ EO=+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，-4)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B(1，0)、M(0，-4)代入得：

31、，解得：，直線BM的表達(dá)式為：，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(，)或(，) 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等，其中第(1)問(wèn)要注意分類(lèi)求解，避免遺漏23、【分析】利用畫(huà)樹(shù)狀圖法得到總的可能和可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，即可求出概率.【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中紅色和藍(lán)色的結(jié)果數(shù)4，所以摸到的兩個(gè)球的顏色能配成紫色的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.24、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】試題分析：（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可試題解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根