2023學(xué)年通化市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線yx24x+1與y軸交點的坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，O）C（0，3）D（0，2）2如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB=（）A30B35C45D603按如下方法，將ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得DE

2、F；則下列說法錯誤的是（）A點O為位似中心且位似比為1：2BABC與DEF是位似圖形CABC與DEF是相似圖形DABC與DEF的面積之比為4：14如圖，在ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EFBC，且，若AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為 （ ）A4B6C16D185下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD6已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-17如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點 C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C

3、3D48如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)分別為（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）9一元二次方程x23x40的一次項系數(shù)是（）A1B3C3D410人教版初中數(shù)學(xué)教科書共六冊，總字?jǐn)?shù)是978000，用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為（ ）A978103B97.8104C9.78105D0.978106二、填空題(每小題3分,共24分)11已知拋物線，過點（0，2），則c_12一個不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6只，且摸出紅球的

4、概率為，則袋中共有小球_只13如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為 14已知菱形中，邊上有點點兩動點，始終保持，連接取中點并連接則的最小值是_15一張矩形的紙片ABCD中，AB=10，AD=8.按如圖方式折，使A點剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為_. 16如圖，如果，那么_17直線y2被拋物線yx23x+2截得的線段長為_18正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉(zhuǎn)90到DE，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE，當(dāng)點E在圓C上運動，F(xiàn)E長的最大值為_.三、解答題(共66分)19（10分）解方程：(1)

5、(2)20（6分）如圖，在RtABC中，ABAC，D、E是斜邊BC上的兩點，EAD45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到AFB，連接EF（1）求證：EFED；（2）若AB2，CD1，求FE的長21（6分）用配方法把二次函數(shù)y=2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)22（8分）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，E為O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積23（8分）問題情境:在綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題

6、開展數(shù)學(xué)活動，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（BAD60）沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD操作發(fā)現(xiàn):（1）將圖（1）中的ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)角（060）得到如圖（2）所示ABC，分別延長BC和DC交于點E，發(fā)現(xiàn)CECE請你證明這個結(jié)論（2）在問題（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時，四邊形ACEC是菱形？請你利用圖（3）說明理由拓展探究:（3）在滿足問題（2）的基礎(chǔ)上，過點C作CFAC，與DC交于點F試判斷AD、DF與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由24（8分）如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點另一邊交的延長線于點（1）觀

7、察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立請說明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點，其他條件不變，若、，求的值25（10分）已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.（1）求拋物線

8、的頂點坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點 當(dāng)時，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù)； 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個整點，求m取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標(biāo)為0，將橫坐標(biāo)代入拋物線解析式可求交點縱坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=x2-4x+1=1，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），故選A【點睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)2、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得OAP=90，根據(jù)正六

9、邊形的性質(zhì)可得OAB=60，則PAB=OAPOAB=9060=30考點：切線的性質(zhì)3、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出ABC與DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，將ABC的三邊縮小到原來的，此時點O為位似中心且ABC與DEF的位似比為2：1，故選項A說法錯誤，符合題意；ABC與DEF是位似圖形，故選項B說法正確，不合題意；ABC與DEF是相似圖形，故選項C說法正確，不合題意；ABC與DEF的面積之比為

10、4：1，故選項D說法正確，不合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵4、C【解析】解：，EFBC，AEFABC，AEF的面積為2，SABC=18，則S四邊形EBCF=SABC-SAEF=18-2=1故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確故選：D【點睛】本題考查了

11、中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合6、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C7、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達(dá)出點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對于一

12、次函數(shù) y=kx-2，當(dāng)x=0時，y=-2，當(dāng)y=0時，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點C（，2），點C在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，難度適中表達(dá)出C點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點坐標(biāo)【詳解】以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，A點與C點是對應(yīng)點，C點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，點C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A【點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)

13、點坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中bx叫一次項，系數(shù)是b，可直接得到答案【詳解】解：一次項是：未知數(shù)次數(shù)是1的項，故一次項是3x，系數(shù)是：3，故選：B【點睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵10、C【詳解】解：978000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.78105，故選C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】將點（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【詳解】拋物線，過點（0，2），c=2，故

14、答案為：2.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、1【分析】直接利用概率公式計算【詳解】解：設(shè)袋中共有小球只，根據(jù)題意得，解得x1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只故答案為1【點睛】此題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用.13、1【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：OAAD=2，然后可求得OAAB的值，從而可求得矩形OABC的面積【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，OAAD=2D是AB的中點，AB=2AD矩形的面積=OAAB=2ADOA=22=1故答案為1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義14、1【分析】過D點作DHBC交BC延

15、長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM由菱形性質(zhì)和可證明，進(jìn)而可得，由BM最小值為BH即可求解【詳解】解：過D點作DHBC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM在菱形中，又，又，當(dāng)BM最小時FG最小，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，在菱形中， ，又在RtCHD中，AM的最小值為6，的最小值是1故答案為：1【點睛】本題考查了動點線段的最小值問題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定、垂線段最短、中位線定理等知識點；將“兩動點”線段長通過中位線轉(zhuǎn)化為“一定一動”線段長求解是解題關(guān)鍵15、25【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長即可【詳解】設(shè)，則折疊DF=4

16、解得故答案為25【點睛】本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計算是解題關(guān)鍵。16、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：，即，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.17、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)，從而求得截得的線段的長即可【詳解】解：令y2得：x21x+22，解得：x0或x1，所以交點坐標(biāo)為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為101，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大18、【分析】先作出FE最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解

17、.【詳解】解：如下圖,過點F作FPAB于P,延長DP到點E，使PE=1,此時FE長最大,由題可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),圓的基本性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,中等難度,準(zhǔn)確找到點P的位置是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【詳解】解：(1)原方程可化為，移項得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化簡得，.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）

18、EF.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求FAEDAE45，即可證AEFAED，可得EFED；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證FBE90，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長【詳解】（1）BAC90，EAD45，BAE+DAC45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF，ABFACD45，BAF+BAE45FAE，F(xiàn)AEDAE，ADAF，AEAE，AEFAED（SAS），DEEF（2）ABAC2，BAC90，BC4，CD1，BF1，BD3，即BE+DE3，ABFABC45，EBF90，BF2+BE2EF2，1+（3EF）2EF2，EF【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三

19、角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵21、開口向下，對稱軸為直線，頂點【解析】試題分析:先通過配方法對二次函數(shù)的一般式進(jìn)行配方成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)寫出開口方向,對稱軸,頂點坐標(biāo).試題解析:,=,=,開口向下,對稱軸為直線,頂點.22、（1）證明見解析；（2） 【分析】（1）連接OE，BE，根據(jù)已知條件證明CD為O的切線，然后再根據(jù)切線長定理即可證明DA=DE；（2） 如圖，連接OC，過點D作DFBC于點F，根據(jù)S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE，利用分割法即可求得陰影部分的面積【詳解】（1）如圖，連接OE、BE，OB=OE，O

20、BE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC為O的切線，OEC=OBC=90；OE為半徑，CD為O的切線，AD切O于點A，DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點D作DFBC于點F，則四邊形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4，CF=2，BCAD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60在OEC與OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120，S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE=2BCOB = 93【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、切線長定理，扇形的面積等，正確添加輔助線，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）見

21、解析；（2）當(dāng)30時，四邊形ACEC是菱形，理由見解析；（3）AD+DFAC，理由見解析【分析】（1）先判斷出ACC=ACC，進(jìn)而判斷出ECC=ECC，即可得出結(jié)論；（2）判斷出四邊形ACEC是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出HAC是等邊三角形，得出AH=AC，H=60，再判斷出HDF是等邊三角形，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖2，連接CC，四邊形ABCD是菱形，ACDACB30，ACAC，ACCACC，ECCECC，CECE；（2）當(dāng)30時，四邊形ACEC是菱形，理由：DCACACACB30，CEAC，ACCE，四邊形ACEC是平行四邊形，又CECE，四邊形ACEC是菱形；（3

22、）AD+DFAC理由：如圖4，分別延長CF與AD交于點H，DACCAC30，CFAC，ACHDAC60，HAC是等邊三角形，AHAC，H60，又ADDC，DACDCA30，HDCDAC+DCA60，HDF是等邊三角形，DHDF，AD+DFAD+DHAHACAC，ACAD+DF 【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和旋轉(zhuǎn)，菱形的判定和性質(zhì)，判斷出HAC是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵24、（1）；（2）成立，證明過程見解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；（2）如圖（見解析），過點分別作，垂足分別為，證明方法與題（1）相同；（3）如圖（見解析），過點分別作，垂足分別為，先同（2）求出，從而可證，由相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求出的值，即可得出答案.【詳解】（1），理由如下：由直角三角板和正方形的性質(zhì)得在和中，；（2）成立，證明如下：如圖，過點分別作，垂足分別為，則四邊形是矩形由正方形對角線的性質(zhì)得，為的角平分線則在和中，；（3）如圖，過點分別作，垂足分別為同（2）可知，由長方形性質(zhì)得：，即在和中，.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，較難的是題（3），通過作輔助線，構(gòu)造兩個相似三角形是解題關(guān)鍵.25、（