福建省泉州臺商投資區(qū)五校聯(lián)考2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，中，中線AD，BE相交于點F，交于AD于點G，下列說法；與面積相等；與四邊形DCEF面積相等.結論正確的是( )ABCD2擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上

2、3一元二次方程的一個根為，則的值為（ ）A1B2C3D44已知關于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且5下列說法正確的是( )A一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次其中，拋擲出5點的次數(shù)最多，則第2001次一定拋擲出5點.B某種彩票中獎的概率是1，因此買100張該種彩票一定會中獎C天氣預報說：明天下雨的概率是50，所以明天將有一半時間在下雨D拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等6從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為( )ABCD7已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F(xiàn)，三點中，哪一點最

3、接近線段AB的黃金分割點（ ）AD 點BE 點CF點DD 點或 F點8某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s9用配方法解方程，方程應變形為（ ）ABCD10已知函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個異號的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，則的值是_12已知：如圖，ABC的面積為16，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則

4、ADE的面積為_13已知 x1、x2 是關于 x 的方程 x2+4x50的兩個根，則x1 x2_14對于任何實數(shù)，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值為_15如圖，在中，交于點，交于點若、，則的長為_16如圖，P1是反比例函數(shù)(k0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_17如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 18從地面豎直向上拋出

5、一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間關系是h=30t5t2（0t6），則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是_米三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形，平分（1）求證：；（2）求證：20（6分）矩形的長和寬分別是4cm, 3cm ，如果將長和寬都增加x cm ，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關系式.（2）求當邊長增加多少時，面積增加8 cm2 .21（6分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人

6、行通道的寬度.22（8分）在中，（1）如圖，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點求證：；（2）在圖中作，使它滿足以下條件：圓心在邊上；經(jīng)過點；與邊相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A點的坐標為（3，0），以OA為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C動點P從O點出發(fā)沿著OC向點C運動，動點Q從B點出發(fā)沿著BA向點A運動，P，Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止設運動時間為t秒（1）求線段BC的長；（2）過點Q作x軸垂線，垂足為H

7、，問t為何值時，以P、Q、H為頂點的三角形與ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F設線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍24（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點和點.（1）求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標；（2）連接，求的面積.（3）結合圖象，請直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.25（10分）某單位準備組織員工到武夷山風景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費標準（如圖所示）：設參加旅游的員工人數(shù)為x人（1）當25x40時，人均費用為 元，當x40時，人均費用為 元；（2）該單位共支付給旅

8、行社旅游費用27000元，請問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？26（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】為BC,AC中點，可得 由于可得；可證故正確.由于則可證,故正確.設，可得可判斷錯，正確.【詳解】解：為BC,AC中點， ；故正確.,故正

9、確.設，故錯，正確.【點睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關系.2、A【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：【點睛】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關鍵.3、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項【詳解】解：一元二次方程x

10、2-3x+k=0的一個根為x=2，22-32+k=0，解得，k=2，故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓=b24ac1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應注意兩種情況：1，二次項的系數(shù)不為15、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生【詳解】A.是隨機事件，錯誤；B.中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；C.明天下雨的

11、概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；D.正確。故選D.【點睛】本題考查概率的意義，解題的關鍵是掌握概率的意義.6、C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構成三角形的有3，5，7共1種，能構成三角形的概率為：，故選C點睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、C【分析】根據(jù)題意先計算出BD=60-13=47，AE=BE=30，

12、AF=37，則E點為AB的中點，則計算BD：AB和AF：AB，然后把計算的結果與0.618比較，則可判斷哪一點最接近線段AB的黃金分割點【詳解】解：線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，點F最接近線段AB的黃金分割點故選：C【點睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點其中，并且線段AB的黃金分割點有兩個8、C

13、【解析】當y=5時，則，解之得（負值舍去），故選C9、D【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得【詳解】解：，即，故選：D【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關鍵10、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情況即是判斷函數(shù)yax2+bx+c的圖象與直線y4交點的情況【詳解】函數(shù)的頂點的縱坐標為4，直線y4與拋物線只有一個交點，方程ax2+bx+c40有兩個相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.

14、二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由可設a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：，設a=k，b=3k，代入中，=.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型12、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE/BC，即可證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE為ABC的中位線，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面積為16，SADE=16=4.故答案為：4【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟

15、練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.13、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解【詳解】x1、x2 是關于 x 的方程 x2+1x50的兩個根，x1 x2-=-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知x1 x2-14、1【分析】先解變形為，再根據(jù) ，把 轉(zhuǎn)化為普通運算，然后把代入計算即可.【詳解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，15、6【分析】接運用平行線分線段成比例定理列出比

16、例式，借助已知條件即可解決問題【詳解】，DEBC，即，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題；運用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關鍵16、 (2，0)【分析】由于P1OA1為等邊三角形，作P1COA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點P1的坐標，根據(jù)點P1是反比例函數(shù)y (k0)圖象上的一點，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2DA1A2，垂足為D設A1Da，由于P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標

17、【詳解】作P1COA1，垂足為C，P1OA1為邊長是2的等邊三角形，OC1，P1C2，P1(1，)代入y，得k，所以反比例函數(shù)的解析式為y作P2DA1A2，垂足為D設A1Da，則OD2+a，P2Da，P2(2+a，a)P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，代入y，得(2+a) a，化簡得a2+2a10解得：a1a0，a1+A1A22+2，OA2OA1+A1A22，所以點A2的坐標為(2，0)故答案為：(2，0)【點睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個知識點此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用17、.【解析】圖1,過點O做OE

18、AC,OFBC,垂足為E.F,則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=圖2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，S1+S2=()2+()2=.圖3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，F(xiàn)的半徑=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=18、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動

19、的路徑長【詳解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），當t3時，h取得最大值，此時h45，小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：4545（304542）1（米），故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的路徑的長三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出角相等得出A1A2PA1OA2，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）設A1A2x，得出OPPA2A1A2x，A1 P1x，再代入中即可求出答案【詳解】證明：（1）A1A2A3A10是半徑為1的O的內(nèi)接正十邊形，A2P平分OA2A1A1OA236，A1OA

20、2A172，A1A2PO36A1 P A272，OPPA2，A1A2PA1OA2，A1A22A1PO A1（2）設A1A2x，則OPPA2A1A2x，A1 P1x，由（1）得A1A22A1PO A1，解得，（負值舍去），即【點睛】本題考查了正十邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)定理，能夠根據(jù)正十邊形的性質(zhì)得出角的度數(shù)是解題的關鍵20、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)邊長增加1cm時，面積增加8 cm【分析】（1）根據(jù)題意，借助于矩形面積，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答【詳解】解：（1）由題意可得：（4+x）（3+x）-34=y，化簡得：y=x2+7x；

21、（2）把y=8代入解析式y(tǒng)=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）當邊長增加1cm時，面積增加8cm221、人行通道的寬度為1米.【分析】設人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用-面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關鍵.22、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出

22、結論；（2）由（1）可知切點是的角平分線和的交點，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，.（2）如圖所示為所求作平分線交于點，作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求證明：在的垂直平分線上，又平分，與邊相切【點睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應用掌握連接圓心和切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，23、（2）；（2）t=2或2；（3）（）【分析】（2）由等邊三角形OAB得出ABC=92，進而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類討論：PHQABC和QHPABC兩種情況；（3）過點Q作QNOB交x軸于點N，得出AQ

23、N為等邊三角形，由OEQN，得出POEPNQ，以及，表示出OE的長，利用m=BE=OBOE求出即可【詳解】（2）如圖l，AOB為等邊三角形，BAC=AOB=62，BCAB，ABC=92，ACB=32，OBC=32，ACB=OBC，CO=OB=AB=OA=3，AC=6，BC=AC=；（2）如圖2，過點Q作x軸垂線，垂足為H，則QH=AQsin62=需要分類討論：當PHQABC時，即：，解得，t=2同理，當QHPABC時，t=2綜上所述，t=2或t=2；（3）如圖2，過點Q作QNOB交x軸于點N，QNA=BOA=62=QAN，QN=QA，AQN為等邊三角形，NQ=NA=AQ=3t，ON=3（3t）=t，PN=t+t=2t，OEQN，POEPNQ，EFx軸，BFE=BCO=FBE=32，EF=BE，m=BE=OBOE=（2t3）考點：相似形綜合題24、（1），點的坐標為；（2）；（3）或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，令y值相等求點B坐標；（2）數(shù)形結合求面積；（3）數(shù)形結合，利用圖像解不等式【詳解】解：（1）把代入得，.反比例函數(shù)的解析式為.聯(lián)立解得點的坐標為.（2）設直線與軸交于點.可知點的坐標