廣東省梅州市河頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省梅州市河頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題正確的是（ ）A. ? B. C. D. 參考答案：D2. 由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B C D參考答案：A3. 南高老校區(qū)有學(xué)生4500人，其中高三學(xué)生1500人為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為（ ）A50 B100 C150 D20參考答案：B略4. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，是虛數(shù)單位，則的值是( )A6 B

2、5 C-1 D-6參考答案：A=3-2i,所以它的共軛復(fù)數(shù)是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=23=6，故答案為：A5. 由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為A. B. C. D.參考答案：D ：平面區(qū)域，為三角形AOB，面積為222，平面區(qū)域，為四邊形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即則三角形ACD的面積S=1=，則四邊形BDCO的面積S=SOAB?SACD2?=，則在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為，故選：D6. 函數(shù)f（x）=（1）sinx的圖象的大致形狀是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)

3、的奇偶性，再根據(jù)特殊值，判斷即可【解答】解：f（x）的函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（x）=（1）sin（x）=（1）sinx=（21）sinx=（1）sinx=f（x），f（x）為偶函數(shù)，f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=（1）sin10，故選：B7. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 已知，則下列結(jié)論中正確的是( )A函數(shù)y=f（x）?g（x）的周期為2B函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為1C將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象D將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到g（x

4、）的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】常規(guī)題型【分析】先將函數(shù)f（x），g（x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出f（x）g（x）的解析式，進(jìn)而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)C，D進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解：，f（x）=cosx，g（x）=sinxf（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，排除B；將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x+）=sinxg（x），排除C；將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x）=sinx=g（x），故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移

5、變換三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移9. 設(shè)0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 參考答案：C略10. 已知函數(shù)（）的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知球面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，球心為點(diǎn)O，O在CD上，若三棱錐A-BCD的體積的最大值為，則該球O的表面積為_(kāi)參考答案：1612. 已知，則向量在向

6、量方向上的投影是 .參考答案：13. 復(fù)數(shù)的實(shí)部是 。參考答案：解析： =-1-I,所以實(shí)部是-1。14. 在ABC中，若的最大值為 參考答案：15. 己知 是虛數(shù)單位,若 ，則_.參考答案：2+i16. （5分）設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為CD，CC1中點(diǎn)，則直線A1M和DN所成的角為 參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積垂直即可得出異面直線所成的夾角解答：解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，A1（1，0，1），=，=0，直線A1M和DN所成的角為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用向量數(shù)量積垂

7、直得出異面直線所成的夾角的方法，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題17. 已知正ABC的邊長(zhǎng)為4，若在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都不小于2的概率為參考答案：1【考點(diǎn)】幾何概型【分析】先求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案【解答】解：滿足條件的正三角形ABC如下圖所示：其中正三角形ABC的面積S三角形=4滿足點(diǎn)到三角形頂點(diǎn)A、B、C距離都小于2的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來(lái)是一個(gè)半徑為2的半圓，則S陰影=22=2，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都

8、大于2的概率是P=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 解不等式2x-1x+1參考答案：當(dāng)x0時(shí),原不等式可化為又不存在;當(dāng)時(shí),原不等式可化為又當(dāng)綜上,原不等式的解集為19. 已知橢圓的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)，是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓 H8（1）（2）略解析：（1）依題意，而，則橢圓的方程為：；（6分 ） （2）由于，則，（8分 ） 而，則， ，則，（11分 ） ，展開(kāi)得

9、為一定值. （14分 ） 【思路點(diǎn)撥】（1）由條件直接求解；（2）由，得，而，則，帶入求解即可.20. （本小題滿分12分, 第（）問(wèn)4分，第（）問(wèn)4分,第(3)問(wèn)4分）已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的半焦距，（）求的值；（）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若求橢圓的方程；() 在（）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B，動(dòng)點(diǎn)，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解: （）直線與圓相切,所以4分() 將代入得得:設(shè)則 因?yàn)橛梢阎耍?）所以橢圓的方程為 8分()顯然直線AS的斜率存在，設(shè)為且則依題意，由得：設(shè)則即，又B（2，0）所以 BS：由 所以時(shí)： 1

10、2分略21. 已知sin（+）sin（）=，（，），求sin4參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)求出cos2=，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角公式能求出sin4【解答】解：sin（+）sin（）=，（，），sin（+）sin（+）=sin（+）cos（+）=，cos2=，（，），2（，2），sin2=，sin4=2sincos=2=22. 如圖，橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，為垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）猜想的面積的最大值，并證明你的結(jié)論參考答案：解 :（）由題設(shè),從而所以橢圓的方程為: .（）由題意得，設(shè)則(設(shè)動(dòng)點(diǎn)與