廣東省梅州市泗水中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市泗水中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=x|x|的圖象大致是（）ABCD參考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先判斷函數(shù)的奇偶性，可知函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D，問題得以解決解答：解：f（x）=x|x|f（x）=x|x|=f（x）函數(shù)f（x）=x|x|為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D故選C點評：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及常見函數(shù)的圖象，本題有助于使學(xué)生更好的掌

2、握分析函數(shù)圖象的一般方法，屬于基礎(chǔ)題2. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是()A. B. C. D. 參考答案：A3. 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF=，且點E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）AB5C6D參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】法一：取AB中點G，CD中點H，連結(jié)GE、GH、EH，該多面體的體積VABCDEF=VBCFGHE+VEAGHD，由此能求出結(jié)果法二：連接BE、CE，求出四棱錐EABCD的體積VEABCD=6，由整個幾何體大于四棱錐EABCD的體積，能求出結(jié)果【解答】解法一：取AB中點

3、G，CD中點H，連結(jié)GE、GH、EH，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF=，且點E到平面ABCD的距離為2，該多面體的體積：VABCDEF=VBCFGHE+VEAGHD=SBCFEF+=+=故選：D解法二：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐EABCD的體積VEABCD=332=6，又整個幾何體大于四棱錐EABCD的體積，所求幾何體的體積VABCDEFVEABCD，故選：D4. 已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3R，x1+x20，x2+x30，x3+x10，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于0B等于0C一定小于0D正負(fù)都有可能

4、參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x1x2，x2x3，x3x1，從而可以得到f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1），這樣這三個不等式的兩邊同時相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）0，從而可找出正確選項【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；x1+x20，x2+x30，x3+x10；x1x2，x2x3，x3x1；f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）；f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1

5、）+f（x2）+f（x3）；f（x1）+f（x2）+f（x3）0故選：A【點評】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)5. 方程和的根分別是、，則有（ ） A. B. C. = D. 無法確定與的大小參考答案：A6. 若直線是異面直線，與也是異面直線，則與的位置關(guān)系是 A.平行或異面 B.相交，平行或異面 C.異面或相交 D.異面參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）等于（）A3B3CD參考答案：D【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可【解答】解：函數(shù)f（x

6、）=，則f（f（2）=f（2242）=f（4）=故選：D【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題8. 如果方程的兩個實根一個小于-1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 在ABC中，已知，則角A的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由，根據(jù)正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結(jié)合三角形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在ABC中，有，根據(jù)正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，由正弦函數(shù)的圖像可得：；故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題

7、。10. 如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運(yùn)行結(jié)果是 ( )A3+ B3- C-5 D-5 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則A= 參考答案：分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，,由正弦定理得，解得，故答案為.12. 已知全集UR，Ax|1xb，?UAx|x1或x2，則實數(shù)b_參考答案：2解析：因為?UAx|x1或x2，所以Ax|1x2所以b2.13. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，則=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用

8、兩角差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sinxcosx=sin（x），則=sin（）=，故答案為：【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題14. 指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：15. 如圖是一個柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S=，高h(yuǎn)=3，故該柱體的體積V=S

9、h=3，故答案為：316. 函數(shù)的最大值為 參考答案：3【考點】函數(shù)的值域【分析】原式可化為：y（2cosx）=2+cosx，可得cosx=，由1cosx1，即可求出y的取值范圍【解答】解：原式可化為：y（2cosx）=2+cosx，cosx=，1cosx1，11，解得：y3，故y的最大值為3，故答案為：3【點評】本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解17. 若角的終邊經(jīng)過點P（1，2），則sin2=參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】利用三角函數(shù)的定義，計算的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，

10、即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，|OP|=，sin=，cos=，sin2=2sincos=2（）=，故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知直線l1：3xy1=0，l2：x+y3=0，求：（1）直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)；（2）過點P且與l1垂直的直線方程參考答案：考點：兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的點斜式方程 專題：計算題分析：（1）直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，點斜式寫出所求直線的方程，并把它化為一

11、般式解答：（1）解方程組，得 ，所以，交點P（1，2）（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為 x+3y7=0點評：本題考查兩直線的交點坐標(biāo)的求法，兩直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及用點斜式求直線的方程的方法19. 直四棱柱,底面為菱形,(1)求證:; (2)若,求四面體的體積.參考答案：解: (1)連結(jié)BD交AC于O. 四邊形ABCD為菱形ACBD ,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1DD1平面ABCDDD1AC, 又DD1交BD于D,則AC平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,則ACBD1. -6分(2) =. -12分略20. （本小題滿分13分）一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園

12、，墻長米. 如圖，設(shè)菜園與墻平行的邊長為米，另一邊長為米.（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求菜園面積的最大值及此時的值.參考答案：（1）由已知 , ，5分（2）由（1）有，則 7分， 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立， 12分故當(dāng)米時，菜園面積最大，最大值為平方米 13分21. 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得25萬元 1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%(即:設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為y=f (x)時，則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x25，1600時

13、，f(x)是增函數(shù);f (x) 75恒成立; 恒成立(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;(2)已知函數(shù)符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 函數(shù)模型，不符合公司要求,詳見解析(2) 1，2【分析】（1）依次驗證題干中的條件即可；（2）根據(jù)題干得，要滿足三個條件，根據(jù)三個條件分別列出式子得到a的范圍，取交集即可.【詳解】(1)對于函數(shù)模型,當(dāng)x25, 1600時， f (x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則f (x) f (1600) 75,顯然恒成立，若函數(shù)恒成立，即,解得x60不恒成立，綜上所述，函數(shù)模型，滿足基本要求，但是不滿足，故函數(shù)模型，不符合公司要求(2)當(dāng)x25，16