廣東省梅州市石江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市石江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （06年全國(guó)卷理）過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為( ) （A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析: 設(shè)球的半徑為R, 過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面,由勾股定理可得一個(gè)半徑為的圓,所以,故選A2. 已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)，則函數(shù) 的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（ ）A B C D參考答案：D試題分析：由已知，所以，令得時(shí)，故選考點(diǎn)：1三角函數(shù)的圖象性質(zhì)；2和差倍半

2、的三角函數(shù)3. 函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），由求導(dǎo)公式和法則求出g（x），結(jié)合條件判斷出g（x）的符號(hào)，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由圖象求出不等式成立時(shí)x的取值范圍【解答】解：設(shè)

3、g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）+f（x），當(dāng)x0時(shí)，xf（x）+f（x）0，則當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）=xf（x）在（，0）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）=（x）f（x）=（x）f（x）=xf（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，由f（1）=0得，g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象大致如右圖：不等式f（x）0?0，或，由函數(shù)的圖象得，1x0或x1，使得f（x）0成立的x的取值范圍是：（1，0）（1，+），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于綜合題4. 已知某幾

4、何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于 A B C D參考答案：D5. 已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：B【分析】分析函數(shù)f(x)解析式可知函數(shù)存在唯一零點(diǎn)x=0,則只需，從而得到a的范圍.【詳解】指數(shù)函數(shù)，沒(méi)有零點(diǎn)，有唯一的零點(diǎn)，所以若函數(shù)存在零點(diǎn)，須有零點(diǎn)，即，則，故選：B.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角

5、坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.6. 已知x，y滿足則2x-y的最大值為(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4 http/www 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.E5【答案解析】B 解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得 ，當(dāng)此直線過(guò)可行域中的點(diǎn)A（1,0）時(shí) 2x-y有最大值2，故選B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標(biāo)函數(shù)得點(diǎn)A（1,0）是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.7. 知滿足約束條件則的最大值為參考答案：略8. 已知函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn),若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 則 的值等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略9. 已知，則的取值范圍是

6、（A） (B) （C） （D）參考答案：B10. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖和側(cè)視圖中的兩條虛線都互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是邊長(zhǎng)為2的正方體中，去掉一個(gè)高為1的正四棱錐，求出它的體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得，該幾何體是邊長(zhǎng)為2的正方體中，去掉一個(gè)高為1的正四棱錐，該幾何體的體積是V組合體=V正方體V四棱錐=23221=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極

7、坐標(biāo)系曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為sincos=3，則C1與C2交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（2，5）參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程.專題：直線與圓分析：利用消去參數(shù)t將曲線C1的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C2的極坐標(biāo)方程也化成直角坐標(biāo)的方程，把曲線C1與C2的方程組成方程組解出對(duì)應(yīng)的方程組的解，即得曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：由曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x2+1（x0），曲線C2的極坐標(biāo)方程為sincos=3的直角坐標(biāo)方程為：yx=3；解方程組 ，可得 （不合，舍去）或，故曲線C1與

8、C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），故答案為：（2，5）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：；提示：解不等式可得。13. 寫出命題“存在xR，x22x30”的否定是 參考答案：“任意xR，x22x30”【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論【解答】解：命題是特稱命題，命題的否定是“任意xR，x22x30”，故答案為：“任意xR，x22x30”【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵14.

9、已知向量=（2，x），=（y，3），若且?=12，則x= ，y= 參考答案：2，3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量共線定理、數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算即可得出【解答】解：向量=（2，x），=（y，3），且?=12，解得，故答案為：2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題15. 在_.參考答案：略16. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是_.A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題. D命題“使得”的否定是：“ 均有”參考答案：C略17. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

10、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，且PD底面ABCD，DAB60，E為AB的中點(diǎn) （1）證明：DC平面PDE； （2）若PDAD，求平面DEP與平面BCP所成二面角的余弦值參考答案：19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（，0），F(xiàn)2（，0），直線x+y=0與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為（，1），點(diǎn)A是橢圓C上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交橢圓C于點(diǎn)B，連接BF2，AF2（1）求橢圓C的方程；（2）求ABF2的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可得c=，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合隱含條件求得

11、a2=4，b2=2則橢圓方程可求；（2）設(shè)出AB所在直線方程x=ty，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的和與積，求出|y1y2|取最大值時(shí)的t值，得到A的坐標(biāo)，由圓心到三邊的距離相等求得最大內(nèi)切圓的半徑，則答案可求【解答】解：（1）由題意得，c=，由點(diǎn)（，1）在橢圓C： +=1（ab0）上，得，又a2=b2+c2，a2=b2+2，聯(lián)立解得：a2=4，b2=2橢圓方程為：；（2）如圖，設(shè)AB所在直線方程為x=ty，聯(lián)立，消去x得：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，=當(dāng)且僅當(dāng)，即t=0時(shí)上式等號(hào)成立當(dāng)AB所在直線方程為x=時(shí)，ABF2的面積最大，內(nèi)切圓得半徑最大，

12、設(shè)內(nèi)切圓得圓心為（m，0），AF2所在直線方程為，整理得由，解得m=ABF2的內(nèi)切圓的最大半徑為，則ABF2的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)為2?20. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I） 由題意知的最小正周期 （II）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后,得到的圖象,再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象. 所以 ，因?yàn)?所以. 在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn),由正弦函數(shù)的圖象可知綜上所述：略21. 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對(duì)于x?1，3，f(x)mx1恒成立，求m的取值范圍參考答案：(1)要mx2mx10對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若m0，顯然10成立； 若m0，則解得4m0 所以4m0(2)因?yàn)閤2x10對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以f(x)mx1Tm(x2x1)