江西省吉安市2020-2021學年高一數學下學期期末考試試題含解析

1、PAGE 江西省吉安市2020-2021學年高一數學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1不等式x2+10的解集是（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1，或x1Dx|1x12某校高一年級有男生450人，女生550人，若在各層中按比例抽取樣本，總樣本量為40，則在男生、女生中抽取的人數分別為（）A17，23B18，22C19，213等差數列an前n項和為Sn，若a1002+a10202，則S2021的值為（）A2B2020C20214用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取40人做問卷調查，并將他們隨機編號為0，1，2，3，799，已知第一組中采用抽簽法抽到的號碼

2、為15，則第三組抽取到的號碼是（）A25B35C455如圖是把二進制的數1111（2）化成十進制數的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（）Ai3Bi3Ci3Di62021年3月的中美高層戰(zhàn)略對話中國代表的表現(xiàn)令國人振奮，印有楊潔篪“中國人不吃這一套”金句的T恤衫成為熱銷產品某商場五天內這種T恤衫的銷售情況如表：第x天12345銷售量y（件）19395979104則下列說法正確的是（）Ay與x負相關By與x正相關Cy與x不相關Dy與x成正比例關系7從裝有2個白球和3個紅球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A至少一個白球，都是白球B至少有一個白球，至少有一個紅球C至少一個白球

3、，都是紅球D恰有一個白球，恰有2個白球8若ab0，m0，則下列不等式成立的是（）ABCDam2bm29設ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列命題不正確的是（）AsinAsinB，則ABB若sin2Asin2B，則ABC若A，B，C成等差數列，則D若，則103.12日為植樹節(jié)，某單位組織10名職工分成兩組開展義務植樹活動，以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名職工的植樹棵數下列說法，正確的是（）（參考公式：樣本數據x1，x2，xn的方差s2（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中x為樣本平均數）A甲組植樹棵數的平均數不高于乙組植樹棵數的平均數B甲組植樹棵數的眾數是9C乙組植樹棵數的方差s2

4、2D甲、乙兩組中植樹棵數的標準差s甲s乙11如圖，點A，B，C在半圓O上，AOCD為正方形，在圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）ABCD12設ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若2acosBb+c，則的最小值為（）A4BC3D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13100與2020的最大公因數為 14秦九韶是我國南宋時期的數學家，他在所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，具有世界意義的重要貢獻如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x3，n2，依次輸入的a為2，3，4，則輸出的s 15函數y的定義域為R，則實數k的取值范圍為 16一個數列從

5、第二項起，每一項與前一項的和都等于同一個常數，則稱此數列為等和數列，這個常數叫做等和數列的公和設等和數列an的公和為3，前n項和為Sn，若S20213032，則a1 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（）用擲兩枚質地均勻的硬幣做勝負游戲規(guī)定：兩枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝這個游戲是否公平？請通過計算說明；（）若投擲質地均勻的三枚硬幣，規(guī)定：三枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，其他情況算乙勝，這個游戲是否公平？請通過計算說明18在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，bcosA+（2c+a）cosB

6、（）求角B的大??；（）若b，ABC的周長為3+，求ABC的面積19在等比數列an中，a22，且a2，a3+1，a4成等差數列（）求數列an的通項公式；（）若a2，a3+1，a4為等差數列bn的連續(xù)三項，其中b1a2，設數列bn的前n項和為Sn，若Sn155，求n的值20為了全面提高學生的體質健康水平，充分發(fā)揮體育考試的激勵作用，吉安市今年中考體育考試成績以滿分60分計入中招成績總分，其中1分鐘跳繩是選考項目某校體育組決定從九年級抽取部分學生進行跳繩測試，并將跳繩的次數按60，80），80，100），100，120），120，140），140，160分組，得到頻率分布直方圖（如圖）已知圖中從左到

7、右的前四個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小組的頻數是24（）求第五小組的頻率和參加這次測試的學生人數；（）估計這次測試學生跳繩次數的中位數；（）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此，估計參加這次測試學生跳繩的平均次數21已知數列an前n項和為Sn，滿足Sn（n+q）an（q為常數），a11（）判斷數列an是不是等差或等比數列，并求出數列an的通項公式；（）求數列an+3n1的前n項和Tn22動物園要圍成相同面積的矩形虎籠兩間，一面利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成（如圖）若每間虎籠的面積為24m2，墻長參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共6

8、0分）.1不等式x2+10的解集是（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1，或x1Dx|1x1解：不等式x2+10可化為x210，即（x+1）（x1）0，解得x1或x1，所以該不等式的解集是x|x1或x1故選：C2某校高一年級有男生450人，女生550人，若在各層中按比例抽取樣本，總樣本量為40，則在男生、女生中抽取的人數分別為（）A17，23B18，22C19，21解：根據分層抽樣比例相等，計算應抽取男生4018（人），抽取女生4022（人）故選：B3等差數列an前n項和為Sn，若a1002+a10202，則S2021的值為（）A2B2020C2021解：由an是等差數列，得S2021（a1+a2

9、021）（a1002+a1020）22021故選：C4用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取40人做問卷調查，并將他們隨機編號為0，1，2，3，799，已知第一組中采用抽簽法抽到的號碼為15，則第三組抽取到的號碼是（）A25B35C45解：用系統(tǒng)抽樣的方法從全校800人中抽取40人做問卷調查，并將他們隨機編號為0，1，2，3，799，抽樣間隔為：20，第一組中采用抽簽法抽到的號碼為15，第三組抽取到的號碼15+20255故選：D5如圖是把二進制的數1111（2）化成十進制數的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（）Ai3Bi3Ci3Di解：，第1次循環(huán)，s1，i1，第2次循環(huán)，s1+121，i

10、2，第3次循環(huán)，s1+121+122，i3，第4次循環(huán)，s1+121+122+123，i4，結束循環(huán)，輸出S故選：B62021年3月的中美高層戰(zhàn)略對話中國代表的表現(xiàn)令國人振奮，印有楊潔篪“中國人不吃這一套”金句的T恤衫成為熱銷產品某商場五天內這種T恤衫的銷售情況如表：第x天12345銷售量y（件）19395979104則下列說法正確的是（）Ay與x負相關By與x正相關Cy與x不相關Dy與x成正比例關系解：根據表格中的數據作出圖形，可知所有點都在一條直線附近波動，是線性相關的，且y隨著x值的增大而增大，即y與x正相關故選：B7從裝有2個白球和3個紅球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件

11、是（）A至少一個白球，都是白球B至少有一個白球，至少有一個紅球C至少一個白球，都是紅球D恰有一個白球，恰有2個白球解：裝有2個白球和3個紅球的口袋內任取2個球，對于A，至少一個白球，都是白球能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；對于B，至少有一個白球，至少有一個紅球同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；對于C，至少一個白球，都是紅球是對立事件，故C錯誤；對于D，恰有一個白球，恰有2個白球不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥不對立事件，故D正確故選：D8若ab0，m0，則下列不等式成立的是（）ABCDam2bm2解：，ab0，m0，ba0，m0，b（bm）0，即，故A選項錯誤，B選項正確，當m0.5，

12、a2，b1時，故C選項錯誤，ab0，m0，am2bm2，故D選項錯誤故選：B9設ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列命題不正確的是（）AsinAsinB，則ABB若sin2Asin2B，則ABC若A，B，C成等差數列，則D若，則解：對于A，在ABC中，若sinAsinB，利用正弦定理：2RsinA2RsinB，即ab，則AB，故正確；對于B，若sin2Asin2B，則2sinAcosA2sinBcosB，即acosAbcosB，由余弦定理可得ab，整理可得c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2），可得a2b2，或c2a2+b2，可得ab，或c2a2+b2，則AB，或C，故錯誤；

13、對于C，由于A，B，C成等差數列，所以A+C2B，且A+B+C，所以B，故正確；對于D，由題意設am，bm，c2m，m0，則a2+b2c2，可得C，故正確故選：B103.12日為植樹節(jié)，某單位組織10名職工分成兩組開展義務植樹活動，以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組五名職工的植樹棵數下列說法，正確的是（）（參考公式：樣本數據x1，x2，xn的方差s2（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中x為樣本平均數）A甲組植樹棵數的平均數不高于乙組植樹棵數的平均數B甲組植樹棵數的眾數是9C乙組植樹棵數的方差s22D甲、乙兩組中植樹棵數的標準差s甲s乙解：甲組植樹棵樹為8，9，9，11，11；乙組植樹棵樹為7，8，

14、9，10，11A選項，甲的平均數為，乙的平均數為，說法錯誤B選項，甲組植樹棵數的眾數是9和11，說法錯誤C選項，乙的方差為，說法正確D選項，甲的數據更集中，標準差小，說法錯誤故選：C11如圖，點A，B，C在半圓O上，AOCD為正方形，在圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）ABCD解：通過割補法，知陰影部分的面積等于三角形ACD的面積，不妨設圓O的半徑為1，則，故所求概率為故選：D12設ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若2acosBb+c，則的最小值為（）A4BC3D解：由余弦定理知，cosB，2acosBb+c，2ab+c，化簡得a2b2+bc，+1+1+23，當且僅當

15、，即bc時，等號成立，的最小值為3故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13100與2020的最大公因數為 20解：1002525，2020225101，可得100與2020的最大公因數為的最大公因數是22520故答案為：2014秦九韶是我國南宋時期的數學家，他在所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，具有世界意義的重要貢獻如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x3，n2，依次輸入的a為2，3，4，則輸出的s31解：由程序框圖可得，第1次循環(huán)，s03+22，第2次循環(huán)，s23+39，第3次循環(huán)，s93+431，循環(huán)結束，輸出31故答案為：3115函數y的定義

16、域為R，則實數k的取值范圍為 0，4解：函數y的定義域為R等價于kx22kx+40恒成立，當k0時，顯然成立；當k0時，由4k216k0，得0k4，綜上，實數k的取值范圍為0，4故答案為：0，416一個數列從第二項起，每一項與前一項的和都等于同一個常數，則稱此數列為等和數列，這個常數叫做等和數列的公和設等和數列an的公和為3，前n項和為Sn，若S20213032，則a12解：因為an+an+13，所以S2021a1+（a2+a3）+（a4+a5）+.+（a2020+a2021）a1+310103032，可得a12故答案為：2三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演

17、算步驟.17（）用擲兩枚質地均勻的硬幣做勝負游戲規(guī)定：兩枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝這個游戲是否公平？請通過計算說明；（）若投擲質地均勻的三枚硬幣，規(guī)定：三枚硬幣同時出現(xiàn)正面或同時出現(xiàn)反面算甲勝，其他情況算乙勝，這個游戲是否公平？請通過計算說明解：（I）拋擲兩枚質地均勻的硬幣，樣本空間（正正），（正反），（反正），（反反），記事件A，B分別為“甲勝”，“乙勝”，則P（A）P（B），故這個游戲是公平的，（II）拋擲三枚質地均勻的硬幣，樣本空間（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），（反反反），記事件A，B分別為“甲勝

18、”，“乙勝”，則P（A），P（B），故這個游戲不公平18在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，bcosA+（2c+a）cosB（）求角B的大小；（）若b，ABC的周長為3+，求ABC的面積解：（）因為bcosA+（2c+a）cosB由正弦定理可得sinBcosA+（2sinC+sinA）cosB0，所以sin（A+B）+2sinCcosB0，即sinC+2sinCcosB0，又角C為ABC的內角，sinC0，所以cosB，又B（0，），所以B（）因為a+b+c3+，b，所以a+c3，由余弦定理ba+c2accosB，得7（a+c）ac，所以ac（a+c）72，所以SABCacsinB

19、，所以ABC的面積為19在等比數列an中，a22，且a2，a3+1，a4成等差數列（）求數列an的通項公式；（）若a2，a3+1，a4為等差數列bn的連續(xù)三項，其中b1a2，設數列bn的前n項和為Sn，若Sn155，求n的值解：（）設等比數列an的公比為q，由a22，且a2，a3+1，a4成等差數列，可得a1q2，2（a3+1）a2+a4，即2（a1q2+1）a1q+a1q3，解得a11，q2，所以an2n1；（）a2，a3+1，a4為等差數列bn的連續(xù)三項，即為2，5，8為等差數列bn的連續(xù)三項，所以等差數列bn的首項為2，公差為3，Sn2n+n（n1）3由Sn155，即3n2+n310，解

20、得n10（舍去），故n1020為了全面提高學生的體質健康水平，充分發(fā)揮體育考試的激勵作用，吉安市今年中考體育考試成績以滿分60分計入中招成績總分，其中1分鐘跳繩是選考項目某校體育組決定從九年級抽取部分學生進行跳繩測試，并將跳繩的次數按60，80），80，100），100，120），120，140），140，160分組，得到頻率分布直方圖（如圖）已知圖中從左到右的前四個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小組的頻數是24（）求第五小組的頻率和參加這次測試的學生人數；（）估計這次測試學生跳繩次數的中位數；（）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此，估計參加這次測試學生跳繩的平均次數解：（I）