廣東省梅州市洑溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁
廣東省梅州市洑溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

1、廣東省梅州市洑溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 已知點(diǎn)A(2,0),B(1,0),C(0,1),直線y=kx將ABC分割為兩部分,則當(dāng)這兩個部分的面積之積取得最大值時k的值為()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】直線的一般式方程;三角形的面積公式【分析】由題意作圖,結(jié)合基本不等式可得當(dāng)S1=S2時取等號,由面積公式可得AD的長度,而由方程組可表示點(diǎn)D的坐標(biāo),由距離公式可的方程,解之即可【解答】解:由題意作出圖象(如圖),設(shè)兩部分面積分別為S1,S2由題意可得S1+S2=SA

2、BC=,故由基本不等式可得:S1S2=,當(dāng)且僅當(dāng)S1=S2時取等號,而當(dāng)當(dāng)S1=S2時,顯然直線職能與AC相交,設(shè)交點(diǎn)為D,已知直線AC的方程為:y=,則由解得,即點(diǎn)D(,),而由S1=S2可得,2SAOD=SABC,即=,解得AD=,即,化簡得(8k)2=(6k3)2,解得k=或k=(舍去)故選A2. 若命題的否命題是命題,命題的逆否命題是命題,則是的( )A.逆否命題B.否命題C.逆命題D.原命題參考答案:C略3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,變動時,方程表示的圖形可以是( )A BC D參考答案:B4. 已知函數(shù);則的圖像大致為( )參考答案:B略5. 已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)

3、數(shù)m、n滿足mn,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2,則m+n等于 ( )A.-1 B. C.1 D.2參考答案:B略6. 設(shè)是空間不同的直線,是空間不同的平面則/; /,則/;則/; 則/.以上結(jié)論正確的是( ) 參考答案:A略7. 觀察右邊數(shù)表所反映的規(guī)律,第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為() A2n1 B2n1 Cn21 Dn2參考答案: A略8. 利用反證法證明:“若x2+y2=0,則x=y=0”時,假設(shè)為()Ax,y都不為0Bxy且x,y都不為0Cxy且x,y不都為0Dx,y不都為0參考答案:D【考點(diǎn)】R9:反證法與放縮法【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法,

4、應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立,求得要證命題的否定,可得答案【解答】解:根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法,應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立,而要證命題的否定為“x,y不都為0”,故選D【點(diǎn)評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟,求一個命題的否定,屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)yR,則點(diǎn)P(1,y,2)的集合為()A垂直于xOz平面的一條直線B平行于xOz平面的一條直線;C垂直于y軸的一個平面D平行于y軸的一個平面參考答案:A【考點(diǎn)】空間直線的向量參數(shù)方程【分析】由題意及空間幾何坐標(biāo)系的坐標(biāo)的意義,點(diǎn)P(1,y,2)的集合表示橫、豎坐標(biāo)不變,而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合,由此結(jié)合四個選項(xiàng)可以選出正確選項(xiàng)【解答】解:

5、點(diǎn)P(1,y,2)的集合為橫、豎坐標(biāo)不變,而縱坐標(biāo)變化的點(diǎn)的集合,由空間直角坐標(biāo)的意義知,點(diǎn)P(1,y,2)的集合為垂直于xOz平面的一條直線故選A10. 等比數(shù)列an中,a1a2a3an=2n1,則a12a22a32+an2等于( ).A B C D 參考答案:D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,其中,則b= 參考答案:1試題分析:由題意得,三個正數(shù),成等比數(shù)列,所以,解得考點(diǎn):等比中項(xiàng)12. 函數(shù)的定義域?yàn)?,若滿足:在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);存在,使在上的值域?yàn)? 那么叫做閉函數(shù),現(xiàn)有是閉函數(shù),那么的取值范圍是 。參考答案:略13. 用數(shù)學(xué)歸

6、納法證明1+n(nN*,n1)”時,由n=k(k1)時,第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是參考答案:【考點(diǎn)】RG:數(shù)學(xué)歸納法【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時左邊的表達(dá)式即可,不等式的左邊需要從1加到,不要漏掉項(xiàng)【解答】解:用數(shù)學(xué)歸納法證明(nN+,n1)時,第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為:;故答案為:14. 已知f(x)=,則f(1)+f(4)的值為 參考答案:3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù),代入計(jì)算,即可得出結(jié)論【解答】解:x=1時,f(1)=(1)23=4;x=4時,f(4)=7,f(1)+f(4)=4+7=3故答案為:3【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù),考查學(xué)生的

7、計(jì)算能力,比較基礎(chǔ)15. A , B兩地街道如圖所示,某人要從A地前往B地,則路程最短的走法有 種(用數(shù)字作答)參考答案:1016. 命題“”的否定是 .參考答案: 17. 設(shè)函數(shù)f(x)=,若f(a)+f(1)=3,則a=參考答案:e或【考點(diǎn)】5B:分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出f(1),進(jìn)而求出f(a)=1,解方程即可【解答】解:f(1)=()1=2,則由f(a)+f(1)=3,得f(a)=f(1)+3=32=1,若a0,則f(a)=|lna|=1,即lna=1或lna=1,即a=e或a=,若a0,則f(a)=()a=1,則a=0不成立,故a=e或a=,故答案為:e或三、

8、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn).(1)求過A、B兩點(diǎn)的直線方程.(2)求過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.參考答案:(I)聯(lián)立,兩式相減并整理得:過A、B兩點(diǎn)的直線方程為5分(II)依題意:設(shè)所求圓的方程為6分其圓心坐標(biāo)為 因?yàn)閳A心在直線上,所以,解得所求圓的方程為:12分19. 集合M、N分別是和的定義域.求:(1)集合M,N;(2) ,參考答案:略20. (10分)已知直線m經(jīng)過點(diǎn)P(3,),被圓O:x2y225所截得的弦長為8,(1)求此弦所在的直線方程;(2)求過點(diǎn)P的最短弦和最長弦所在直線的方程。參考答案

9、:(1) 由題意易知:圓心O到直線m到的距離為3。設(shè)m所在的直線方程為:,即。由題意易知:圓心O到直線m到的距離為3,因此易求得k=此時直線m為:,而直線顯然也符合題意。故直線m為:或。(2)過點(diǎn)P的最短弦所在直線的方程為:(或?qū)懗?x+2y+15=0),過點(diǎn)P的最長弦所在直線的方程為:(或?qū)懗蓎=0.5x)。略21. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PD平面ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn).(1)求證:直線AF平面PEC;(2)求PC與平面PAB所成角的正弦值.參考答案:(1)見解析.(2) .試題分析:(1)作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形,從而根據(jù)線面平行的判定,即可得證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個法向量為,從而問題可等價轉(zhuǎn)化為求與的夾角試題解析

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