山東省濱州市五校2023學年數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果下面有三

2、個推斷：當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1其中合理的是()ABCD2關于的一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D根的情況無法判斷3如圖，點A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是（）A70B80C110D1404如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是

3、（ ）ABCD5下列事件是必然事件的是（ ）A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B打開電視頻道，正在播放在線體育C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D方程x22x1=0必有實數(shù)根6已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關系為（）A點B在A上B點B在A外C點B在A內(nèi)D不能確定7方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D只有一個實數(shù)根8在平面直角坐標系中，點E（4，2），點F（1，1），以點O為位似中心，按比例1：2把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（ ）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）9

4、如果，那么的值等于（）ABCD10cos60的值等于（ ）ABCD11若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k012化簡的結(jié)果是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13己知圓錐的母線長為，底面半徑為，則它的側(cè)面積為_（結(jié)果保留）14如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則_15如圖，在ABC中，ABC90，AB6，BC4，P是ABC的重心，連結(jié)BP，CP，則BPC的面積為_16因式分解：_.17如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，過點A作ADx軸，垂足為D

5、，連接DC，若BOC的面積是4，則DOC的面積是_18已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_cm；三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方 向 以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時， 動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/ 秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，AEF為直角三角形？（3）如圖，取一根橡皮筋，兩端點分別固定

6、在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由20（8分）如圖，AB 為O 的弦，O 的半徑為 5，OCAB 于點 D，交O于點 C，且 CD1，(1)求線段 OD 的長度；(2)求弦 AB 的長度21（8分）一位橄欖球選手擲球時，橄欖球從出手開始行進的高度與水平距離之間的關系如圖所示，已知橄欖球在距離原點時，達到最大高度，橄欖球在距離原點13米處落地，請根據(jù)所給條件解決下面問題：（1）求出與之間的函數(shù)關系式；（2）求運

7、動員出手時橄欖球的高度22（10分）請認真閱讀下面的數(shù)學小探究，完成所提出的問題（1）探究1，如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=3，將邊 AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，過點D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關系是 BCD的面積為 （2）探究2，如圖，在一般的RtABC中，ACB=90，BC=，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，請用含的式子表示BCD的面積，并說明理由 23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找

8、到一點使最大，請直接寫出此時點的坐標24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和求面積的最大值及此時點的坐標；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由25（12分）（1）如圖1，在O中，弦AB與CD相交于點F，BCD68，CFA108，求ADC的度數(shù)（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E是CD上一點（DECE），連接AE，并過點E作AE的垂線

9、交BC于點F，若AB9，BF7，求DE長26如圖，在RtABC中，ACB=90在斜邊AB上取一點D，使CD=CB，圓心在AC上的O過A、D兩點，交AC于點E（1）求證：CD是O的切線；（2）若，且AE=2，求CE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進行判斷即可【詳解】解：當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計

10、“正面向上”的概率是0.5，故正確；若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤故選：B【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關鍵2、A【解析】若0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若0，則方程沒有實數(shù)根.求出與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：= ，方程有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關鍵.3、C【解析】分析：作對的圓周角APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC的度數(shù)詳解：作對的圓周角APC，如圖，P=AOC=1

11、40=70P+B=180，B=18070=110，故選：C點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、B【分析】根據(jù)一天中影子的長短和方向判斷即可.【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；影子長短的變化是由長變短再變長，結(jié)合方向和長短的變化即可得出答案故選B【點睛】本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規(guī)律是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機事件，故本選項錯

12、誤；B、打開電視頻道，正在播放在線體育是隨機事件，故本選項錯誤；C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項錯誤；D. 方程中必有實數(shù)根，是必然事件，故本選項正確故選：D【點睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法用到的知識點有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、C【分析】根據(jù)題意確定ACAB，從而確定點與圓的位置關系即可【詳解】解：點C為線段AB延長線上的一點，ACAB，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關系為點B在A內(nèi)，故選：C【點睛】本題考查的知識

13、點是點與圓的位置關系，根據(jù)題意確定出ACAB是解此題的關鍵7、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入=b2-4ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況【詳解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程沒有實數(shù)根故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根8、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應點E的坐標為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計算【詳解】E（-4，2），位似比為1：2

14、，點E的對應點E的坐標為（2，-1）或（-2，1）故選A【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的兩種位置關系9、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進而得出的值【詳解】，3a3b=5b，3a=8b，即a=b，=故選D【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關鍵是運用內(nèi)項之積等于外項之積10、A【解析】試題分析：因為cos60=，所以選：A考點：特殊角的三角比值11、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：k1故答案為：C【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式

15、的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根12、D【解析】將除法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積【詳解】解：圓錐的底面圓周長為，則圓錐的側(cè)面積為故答案為【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關鍵，并熟悉相應的計算公式14、12【解析】試題

16、分析：由題意，設點D的坐標為（x，y），則點B的坐標為（，），所以矩形OABC的面積，解得圖象在第一象限，.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.15、1【分析】ABC的面積SABBC12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BPBE，即可求解【詳解】解：ABC的面積SABBC12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BPBE，（證明見備注）BEC的面積S6，BPBE，則BPC的面積BEC的面積1，故答案為：1備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：ABC，E、F是AB，AC的中

17、點EC、FB交于G求證：EGCG 證明：過E作EHBF交AC于HAEBE，EHBF，AHHFAF，又AFCF，HFCF，HF：CF，EHBF，EG：CGHF：CF，EGCG【點睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍16、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【詳解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案為：ab(ab+1)(ab-1)【點睛】本題考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，根據(jù)題目的特點，靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關

18、鍵.17、11【分析】先用三角形BOC的面積得出k=，再判斷出BOCBDA，得出a1k+ab=4，聯(lián)立求出ab，即可得出結(jié)論【詳解】設A（a，）（a0），AD=，OD=a，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面積是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx軸，OCAD，BOCBDA，a1k+ab=4，聯(lián)立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案為11【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關鍵18、3【詳解】根據(jù)題意得：a：

19、b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考點：3比例線段；3比例的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為y=x2+2x+3，直線AB的解析式為y=x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時點P（，）【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點代入y=x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點坐標代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OAOE=3t，分兩種情況：若AEF=AOB=90時，證明AOBAEF得到=，求出t值；若AFEAOB=90時，證明AOBA

20、FE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設點P的坐標為（x，x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當x=時ABP的面積有最大值，最大值是，并求出點P的坐標.【詳解】（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+3，設直線AB的解析式為y=kx+n， ，解得，直線AB的解析式為y=x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，AE=OAOE=3t，AEF為直角三角形，若AEF=AOB=90時，BAO=EAF，AOBAEF=，t=若AFEAOB=90時，BAO=EAF，AOBAFE，=，t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，連

21、接OP，設點P的坐標為（x，x2+2x+3），,=，0，當x=時ABP的面積有最大值，最大值是，此時點P（，）【點睛】此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動點問題，函數(shù)圖象與幾何圖形面積問題.20、 (1)OD4；(2)弦 AB 的長是 1【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出結(jié)果；（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果【詳解】(1)半徑是 5，OC5，CD1，ODOCCD514；(2)連接 AO，如圖所示：OCAB，AB2AD，根據(jù)勾股定理：AD，AB321，因此弦 AB 的長是 1【點睛】本題

22、考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD是解決問題（2）的關鍵21、（1）（2）【分析】（1）由題意知：拋物線的頂點坐標設二次函數(shù)的解析式為 把代入即可得到答案，（2）令求解的值即可【詳解】解：（1）由題意知：拋物線的頂點為： 設二次函數(shù)的解析式為 把代入 解得： 則二次函數(shù)的解析式為： （2）由題意可得：當 運動員出手時橄欖球的高度米【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握頂點式法求函數(shù)解析式是解題的關鍵22、（1）DE=BC，4.5；（2）【分析】(1)證明ACBDEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=AC=BC=3，根據(jù)三角形的面積公式計算；(2)作DGCB交C

23、B的延長線于G，證明ACBBGD，得到DG=BC=a，根據(jù)三角形的面積公式計算；【詳解】(1)ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A=ABC=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA=BD，ABD=90，DBE=45，在ACB和DEB中，ACBDEB(AAS)DE=AC=BC=3， ；故答案為：DE=BC，；(2)作DGCB交CB的延長線于G，ABD=90，ABC+DBG=90，又ABC+A=90，A=DBG，在ACB和BGD中，ACBBGD(AAS)，DG=BC=，【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵23、（1），

24、；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點A坐標可求反比例函數(shù)，然后計算出B的坐標，于是可求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點P，此交點即為所求.【詳解】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點代入，可得，把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，一次函數(shù)與y軸的交點為P（0，2），此時，PB-PC=BC最大，P即為所求.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵24、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標為；（4）存在點，使以點、為

25、頂點的四邊形是平行四邊形，,點坐標為，【分析】（1）將點，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點即為符合條件的點，據(jù)此可解；（3）過點作軸于點，交直線與點，當EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1) 拋物線過點，解得：拋物線解析式為(2) 點，拋物線對稱軸為直線點在直線上，點，關于直線對稱，當點、在同一直線上時，最小拋物線解析式為，C（0，-6），設直線解析式為，解得：直線：，故答案為：(3)過點作軸于點，交直線與點，設，則，當時，面積最大為，此時點坐標為(4)存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形設N（x，y），M（，m），四邊形CMNB是平行四邊形時，CMNB，CBMN，x= ，y= = ，N（，）；四邊形CNBM是平行四邊形時，CNBM，CMBN，x=，y=N（，）；四邊形CNMB是平行四邊形時，CBMN，NCBM，x=，y=N（，）；