廣東省梅州市林業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市林業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的三內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的形狀是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形參考答案：D略2. 函數(shù)在x2時(shí)取最大值，則的一個(gè)值是()參考答案：A3. 若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )Aa2 B5a7 C4a6 Da5或a7參考答案：B4. 【題文】已知幾何體三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長

2、為3，則該幾何體表面積為（ ）A6B5C4D3參考答案：B幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為，故選B5. 已知x0，y0，且9xyxy，不等式axy25對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為 （ ）A3 B4 C5 D6參考答案：B6. 設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A1BCD2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥扛鶕?jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1+i）x=1+yi，x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B7. 函數(shù)（其

3、中）的圖象不可能是參考答案：C8. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn)，若，的面積為，則=（ ）A1 B C. D2參考答案：A因?yàn)?，所以圓的半徑，由拋物線定義，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以，所以，選A9. O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)f（）=|（R）的最小值為M，若M恒成立，則k的取值范圍是( )Ak1B1k1C0k3Dk1或3參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓【分析】畫出滿足條件的可行域，分析出函數(shù)f（）的最小值為M恒成立

4、表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線OA：x+y=0的最大距離不大于，結(jié)合可行域的圖象，分類討論，可得答案【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：函數(shù)f（）=|（R）表示P點(diǎn)到直線OA上一點(diǎn)的距離，若函數(shù)f（）的最小值為M恒成立，則僅需可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線OA：x+y=0的最大距離不大于即可，若k2，則不存在滿足條件的點(diǎn)，若k2，則存在B點(diǎn)（，）到直線OA：x+y=0的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)d=，解得：k1，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是對題意的理解，是難題10. 為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)

5、( )A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），故只需 故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到解答：解：函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（x+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為 y=sin2（x+）是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）參考答案：20試題分析：由題意可得，令，綜上所述，的系數(shù)為，故答案為.考點(diǎn)：1、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；2、二項(xiàng)展開式的系數(shù).12. 已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，則不等式bx25x+a0的解集是參考答案：（，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式ax2+5x+b0的解集求出a與b的值，再化簡不等式bx25x+a0，求出解集即可【解答】解：不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，則ax2+5x+b=0的實(shí)數(shù)根是3和2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得3+2=，32=，解得a=1，b=6，不等式bx25x+a0可化為

7、6x25x10，即6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解得x，不等式的解集是（，），故答案為：（，）13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于參考答案：14. 設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：15. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F（1，0），則p= ；M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，A（6，4），則|MA|+|MF|的最小值為 參考答案：2,7.【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出p，求出準(zhǔn)線方程，把|MA|+|MF|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值【解答】解：拋物線C：y2=2px（

8、p0）的焦點(diǎn)F（1，0），=1，p=2準(zhǔn)線方程為 x=1，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=6（1）=7，故答案為2，716. 用12米的繩子圍成一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積最大值為 參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)矩形的一邊長為x，則臨邊長為6x，其中0 x6，矩形面積S=x（6x），由基本不等式求最值可得【解答】解：設(shè)矩形的一邊長為x，則臨邊長為6x，其中0 x6，則矩形面積S=x（6x）=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=6x即x=3時(shí)取等號(hào)故答案為：

9、9【點(diǎn)評】本題考查基本不等式簡單實(shí)際應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù) (aR)若f f(1)1，則a_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值B1 【答案解析】 解析：函數(shù)（aR）ff（1）=1，f（1）=2，ff（1）=f（2）=a?2?2=1，解得a=故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，Q=；若將，lgQ，lgP適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項(xiàng).（1）試比較M、P、Q的大小；（2）求的值及的通項(xiàng)；（3）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為，設(shè)，求，并證明.參考答案：解：（1）由 1分得 2分 3分

10、4分，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，則 5分當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，則 6分（2）當(dāng)時(shí)，即解得，從而 7分當(dāng)時(shí)，即 , 無解. 8分（3）設(shè)與軸交點(diǎn)為 ，當(dāng)=0時(shí)有 9分又， 10分 11分 14分19. （本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：20. （本題滿分12分）在ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別a、b、c，設(shè)函數(shù) （1）求角C的大小； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解 = 21. 已知函數(shù). (I)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； (III)若對任意,且恒成立,求的取值范圍.參考答案：解：()當(dāng)時(shí),. 因?yàn)? 所以切線方程是 ()函數(shù)的定義域是. 當(dāng)時(shí), 令,即, 所以或. 當(dāng),即時(shí),在1,e上單調(diào)遞增,所以在1,e上的最小值是; 當(dāng)時(shí),在1,e上的最小值是,不合題意; 當(dāng)時(shí),在(1,e)上單調(diào)遞減, 所以在1,e上的最小值是,不合題意 綜上 ()設(shè),則, 只要在