廣東省梅州市黎塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市黎塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足f（x+y）=f（x）+f（y），g（x+y）=g（x）?g（y），h（x?y）=h（x）+h（y），m（x?y）=m（x）?m（y）又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是（）A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】f（x）=x，這個(gè)函數(shù)可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故?。恢笖?shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）使得g（x+y）=g（x）g

2、（y），故甲；令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，這個(gè)函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立故丙【解答】解：f（x）=x，這個(gè)函數(shù)可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），自變量的和等于因變量的和正比例函數(shù)y=kx就有這個(gè)特點(diǎn)故??；尋找一類函數(shù)g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自變量相加等于因變量乘積指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）具有這種性質(zhì)：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g

3、（y）故甲；自變量的乘積等于因變量的和：與相反，可知對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)：令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，這個(gè)函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立t（x）=x2，t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故丙故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2. 已知（，0）且sin2=，則sin+cos=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A,又（-，0），所以，且，所以，選A.3. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）A B C D參考答案：B4. 在中，則的值是（

4、 ）A. B. C. D.參考答案：A5. 復(fù)數(shù)z=4i+3的虛部是( )A4iB3iC3D4參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的基本概念：復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部為a，虛部為b，解得解答：解：復(fù)數(shù)z=4i+3=3+（4）i的虛部是4；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部為a，虛部為b6. 若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：(a0)的離心率為，則a的值為（）A9B6C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓的離心率，列出方程求解即可【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得c=，離心率為，可得：，解得a=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)

5、的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為(A) (B) (C) (D) 參考答案：A8. 將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F,若F的一條對(duì)稱軸方程是,則的一個(gè)可能取（） A. B. C.D.參考答案：B略9. 已知橢圓(0b2)與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則ABF面積的最大值為( )A1B2C4D8參考答案：B10. 如果橢圓 的弦被點(diǎn) 平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A B C. D 參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為 ，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得 ，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定點(diǎn)斜

6、式求直線的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題 . 對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步驟為：設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；代入（即代入圓錐曲線方程）；作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為參考答案：2【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】畫出滿足題意的三棱錐PABC圖形，根據(jù)題意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積【解答】解：由題意作出圖形如圖：因?yàn)槿忮FPABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影

7、D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三邊長PD=1，DF=，PF=則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S側(cè)=32=2故答案為：212. 拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為 .參考答案：略13. 某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 （用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)

8、果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（x，y|30 x50，30y50是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=（x，y）|yx5作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（x，y|30 x50，30y50是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積S=2020=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=x|yx5作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)锳BC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則SABC=1515，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：【點(diǎn)

9、評(píng)】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵14. 設(shè)復(fù)數(shù)z=2i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z2= 參考答案：34i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z2=（2i）2=414i=34i，故答案為：34i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 兩條平行直線與間的距離是_ 參考答案：略16. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則|AB|=參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)

10、系【分析】拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=1，拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故答案為817. 已知函數(shù)y = g (x)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）已知橢圓E：1（ab0）的離心率為，其

11、長軸長與短軸長的和等于6（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn)，直線PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N、M，若直線OT與過點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T證明：線段OT的長為定值參考答案：略19. 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)求證：（1）PA平面BDE； （2）平面PAC平面BDE參考答案：證明：（1）連結(jié)E02 四邊形ABCD為正方形 O為AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)EO/PA4PA/平面BDE6（2）平面ABCD，平面ABCD 7 四邊形ABCD是正方形 8 ，10又平面BDE 平面

12、PAC平面BDE1220. 已知拋物線C：，直線l：與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求AB；（2）是否存在直線l使得直線OAOB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：F(，0) l：， 由 消去y得： 2分設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2），則x1x29 3分ABx1x2110 5分 OAOB x1x2y1y20由 消去y得： x24（b2）x4 b20 7分由 16（b2）216 b20得： b1 8分又 x1x24(2b) x1x24 b2 9分 10分x1x2y1y24 b24 b0 b0(舍)或b1 11分 l：即 12分21. 在斜ABC中，角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成等差數(shù)列，且.（）求的值；（）已知，求ABC的面積參考答案：（）；（）【分析】（I）利用兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，化簡題目所給已知條件，求得的值，根據(jù)邊的大小求得的值.（II）根據(jù)成等差數(shù)列，求得的值，利用余弦定理求得的值，根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】解：（）由得，所以或（舍），因?yàn)?，所以或，故是銳角，（）成等差數(shù)列，且，所以,由余弦定理得：，所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查兩角和與差的正弦公式，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于中檔