廣東省梅州市龍虎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市龍虎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)隨機(jī)變量XB（2，P），隨機(jī)變量YB（3，P），若P（X1）=，則P（Y1）等于（）ABCD參考答案：A2. E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（ ）A B C D參考答案：D略3. 若長方體的一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為3,4,5,則其外接球的表面積為( ) A B C D參考答案：A4. “a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是 （ ） Aa和b至少有一個是偶數(shù) Ba和b至多有一個是偶數(shù) Ca是偶數(shù)，b不是偶數(shù) Da和b都是偶數(shù)參考

2、答案：B略5. 如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若， ，則下列向量中與相等的向量是()AB. C. D參考答案：D6. 在（x+y）n的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能等于（）A13，14B14，15C12，13D11，12，13參考答案：D考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題；分類討論分析：根據(jù)題意，分三種情況討論，若僅T7系數(shù)最大，若T7與T6系數(shù)相等且最大，若T7與T8系數(shù)相等且最大，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，分析其項(xiàng)數(shù)，綜合可得答案解答：解：根據(jù)題意，分三種情況：若僅T7系數(shù)最大，則共有13項(xiàng)，n=12；若T7與T6系數(shù)相等且最大，則共有12項(xiàng)

3、，n=11；若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項(xiàng)，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故選D點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意分清系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系；其次注意什么時候系數(shù)會取到最大值7. 已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f（x），對任意x0，+），均滿足：xf（x）2f（x）若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）g（1x）的解集是（）A（，1）BCD參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】由題意和乘積的導(dǎo)數(shù)可得偶函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為|2x|1x，解之可得【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的偶函數(shù)，x

4、f（x）2f（x），x2f（x）+2xf（x）0，g（x）=（x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）0，g（x）=x2f（x）在0，+）R上單調(diào)遞增，不等式g（2x）g（1x），|2x|1x|，即（x+1）（3x1）0，解得1x故選：C8. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S170，S180，則中最大的項(xiàng)為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案【解答】解：等差數(shù)列an中，S170，且S180即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100

5、，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，a9為正，a10，a11為負(fù)；S1，S2，S17為正，S18，S19，為負(fù)，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題9. 關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)0的解集是 A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)參考答案：A10. 若圓C1：x2+y22tx+t24=0與圓C2：x2+y2+2x4ty+4t28=0相交，則t的取值范圍是（）ABt0Ct2D或0t2參考答案：D

6、【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】直線與圓【分析】根據(jù)這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得323+2，即05t2+2t24，由此求得t的取值范圍【解答】解：圓C1：x2+y22tx+t24=0即 （xt）2+y2=4，表示以C1（t，0）為圓心、半徑等于2的圓；圓C2：x2+y2+2x4ty+4t28=0即 （x+1）2+（y2t）2=9，表示以C2（1，2t）為圓心、半徑等于3的圓再根據(jù)這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，即 323+2，即05t2+2t24，解得或0t2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，兩點(diǎn)間的距

7、離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當(dāng)時，=_.參考答案：12. 書架上有4本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率為 。參考答案：13. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=_參考答案：略14. 已知，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略15. 讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是 . (2)輸出結(jié)果是 . 參考答案：（1）2,3,2 (2）6 16. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于 參考答案：0.36 .17. 已知 則的值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72

8、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立， 兩式相減，得， 即，即對一切正整數(shù)都成立。數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得 即首項(xiàng)，公比，。略19. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克公司如何合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，可使每天生產(chǎn)的甲、

9、乙兩種產(chǎn)品，共獲得最大利潤？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出利潤的最大值即可【解答】解：設(shè)生產(chǎn)x桶甲產(chǎn)品，y桶乙產(chǎn)品，總利潤為Z，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為Z=300 x+400y，可行域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時z有最大值，聯(lián)立方程組得M（4，4），代入目標(biāo)函數(shù)得z=2800故公司每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品各4桶，可獲得最大利潤2800元【點(diǎn)評】本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個重要運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出目標(biāo)函數(shù)及約

10、束條件20. 已知函數(shù)f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)當(dāng)a0時，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案：綜上可得：(x)1，即a1.略21. （本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名支教，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名支教，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率參考答案：解：（用列舉法、列表法、樹形圖等均可）(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校

11、男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C, E)，(C，F(xiàn))共9種 3分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P. 6分(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種 9分從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為P. 12分22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線