廣東省汕頭市東安初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市東安初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 打開“幾何畫板”進(jìn)行如下操作：用畫圖工具在工作區(qū)畫一個圓C；（C為圓心）用取點工具分別在圓C上和圓外各取一點A、B；用構(gòu)造菜單下對應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線；作直線AC設(shè)直線AC與相交于點P，當(dāng)A在圓C上運動時，P點的軌跡是A、拋物線 B、橢圓 C、雙曲線 D、直線參考答案：答案:C解析：由題意畫出如圖：線段AB的垂直平分線為 （定值） 由雙曲線的定義知P點的軌跡是雙曲線 故選C 2. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)

2、為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 參考答案：A函數(shù)的定義域為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得，解得或（舍去），選A.3. 已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C4. 三世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法.按照這樣的思路劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，如圖所示是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，若輸出的，則p的值可以是( )(參考數(shù)據(jù): ，) A. 2.6B. 3C. 3.1D. 14參考答

3、案：C模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，不滿足條件，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故.故選C5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）12 參考答案：B略6. 在極坐標(biāo)系中，圓心在(),且過極點的圓的方程為()AB C D 參考答案：D略7. 已知（其中），若的圖象如圖（1）所示，則函數(shù)的圖象是()參考答案：A8. 已知集合，, 則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C因為，所以，故答案選C9. 已知曲線y=x2+2x2在點M處的切線與x軸平行，則點M的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（2，3）D（2，3）參考答案：B【考點

4、】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)出M（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由題意可得2m+2=0，解得m，進(jìn)而得到n，即可得到切點坐標(biāo)【解答】解：y=x2+2x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x+2，設(shè)M（m，n），則在點M處的切線斜率為2m+2，由于在點M處的切線與x軸平行，則2m+2=0，解得m=1，n=122=3，即有M（1，3）故選B10. “成立”是“成立”的 （ ）.充分非必要條件 必要非充分條件充要條件 既非充分又非必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面向量與的夾角為，則 .參考答案：212. 已知向量若為實數(shù)，則的值為 參考答案：，因為

5、，所以，解得。13. 設(shè)集合則 參考答案： 14. 不等式的解集為 . 參考答案：15. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若，則角B等于 .參考答案：16. 給出下列命題中 向量的夾角為； 為銳角的充要條件； 將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為； 若為等腰三角形； 以上命題正確的是 （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：17. 若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）XM，M；（2）對于X的任意子集A，B，當(dāng)AM，BM時，ABM，ABM則稱M是集合X的一個“M集合類”例如：M=，b，c，b，c，a，b，c是集合X=a，b，c的一

6、個“M集合類”已知集合X=a，b，c，則所有含b，c的“M集合類”的個數(shù)為參考答案：10【考點】并集及其運算【分析】根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由題意知M集合類集合至少含有三個元素：?，b，c，a，b，c，然后再研究其它幾個元素的添加方式有多少個，可分添加元素的個數(shù)分為0，1，2，3，4，5共六類進(jìn)行討論得出結(jié)論【解答】解：依題意知，M中至少含有這幾個元素：?，b，c，a，b，c，將它看成一個整體；剩余的a、b、c、a，c、a，b共5個，a，b和b必須同時在M中，a，c和c必須同時在M中；a、b、c、a，c、a，b添加0個的集合為?，b，c，a，b，c，一種a、b、c、a，c、a，b添加1

7、個的集合為?，a，b，c，a，b，c，?、b，b，c，a，b，c，?、c，b，c，a，b，c，共三種a、b、c、a，c、a，b添加2個的集合共3種即b、c；c、a，c；b、a，b三種添加方式a、b、c、a，c、a，b添加3個的集合共2種，即：b、c、a，c；a、b、a，b二種a、b、c、a，c、a，b添加4個的集合共0種a、b、c、a，c、a，b添加5個的集合共1種綜上討論知，共10種故答案為：10【點評】本題是一道新定義，比較麻煩，注意M集合類滿足的條件，根據(jù)M集合類的元素個數(shù)進(jìn)行書寫，會方便些，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如

8、圖,四棱錐P-ABCD中,.（）求異面直線AB與PD所成角的余弦值；（）證明：平面PAD平面PBD；（）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值.參考答案：解：（）1分 2分,3分,而故4分5分（） 由勾股定理得6分8分9分（） 直線與平面所成角即為直線與平面所成角10分由（）可知，=又11分12分 故直線與平面所成角的正弦值為.13分19. 已知拋物線：上的點到其焦點的距離為.（）求的方程；（）已知直線不過點且與相交于，兩點，且直線與直線的斜率之積為，證明：過定點.參考答案：（）由題意，得，即.由拋物線的定義，得.由題意，.解得，或（舍去）.所以的方程為.（）證法一：設(shè)直線的斜率為（顯然），則直

9、線的方程為，則.由消去并整理得.設(shè)，由韋達(dá)定理，得，即.所以.由題意，直線的斜率為.同理可得，即.若直線的斜率不存在，則.解得，或.當(dāng)時，直線與直線的斜率均為，兩點重合，與題意不符；當(dāng)時，直線與直線的斜率均為，兩點重合，與題意不符.所以，直線的斜率必存在.直線的方程為，即.所以直線過定點.證法二：由（1），得.若的斜率不存在，則與軸垂直.設(shè)，則，.則.（，否則，則，或，直線過點，與題設(shè)條件矛盾）由題意，所以.這時，兩點重合，與題意不符.所以的斜率必存在.設(shè)的斜率為，顯然，設(shè)：，由直線不過點，所以.由消去并整理得.由判別式，得.設(shè)，則，則.由題意，.故將代入式并化簡整理得，即.即，即.又，即，所

10、以，即.所以：.顯然過定點.證法三：由（1），得.設(shè)：，由直線不過點，所以.由消去并整理得.由題意，判別式.設(shè)，則，則.由題意，即將代入式得，即.所以：.顯然過定點.20. 已知拋物線上一點到焦點F的距離（1）求E的方程；（2）過F的直線l與E相交于A，B兩點，AB的垂直平分線與E相交于C，D兩點，若，求直線l的方程參考答案：（1）由拋物線的定義，得，又，即，在拋物線上，解得（舍去）或故的方程為（2）由題意可知，直線的斜率存在，且不等于0，故可設(shè)的方程為，由消去并整理，得其判別式設(shè)，則的中點的坐標(biāo)為，又的斜率為，其方程為即由消去并整理，得，其判別式設(shè)，則，的中點的坐標(biāo)為，即，又，即化簡，得解得

11、故所求直線的方程為，即或解法二：由得：，由對稱性有，所以也有即，是方程的兩根，所以，又因為，解得：故所求直線的方程為，即或（21）解：21. 已知橢圓的離心率為，且過點（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線過坐標(biāo)原點且直線與的斜率互為相反數(shù)，直線與橢圓交于兩點且均不與點重合，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值參考答案：（）由題意得解得， 故橢圓的方程為 5分（）證明：由題意可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，設(shè)點，則 由 得，所以，由得，所以所以所以故為定值，定值為. 14分22. （本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。（I）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：平面BCDE；（II）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD平面AFE；（III）求幾何體ABCDE的體積。參考答案：證明：(I) DC平面ABC，EB平面ABCDC/EB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE平面ABE平面ACD