2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1的相反數(shù)是（）ABC2019D-20192中，則的值是（ ）ABCD3如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD4小明同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一

2、個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是 （ ）A平均數(shù)B方差C中位數(shù)D眾數(shù)5在單詞mathematics(數(shù)學(xué))中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（ ）ABCD6關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C只有一個實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根7二次函數(shù),當(dāng)時，則( )ABCD8關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩個實(shí)數(shù)根分別為2和3，則( )Ab1，c6Bb1，c6Cb5，c6Db1，c69下列事件屬于必然事件的是（ ）A在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔

3、化為水D從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品10一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ）AcmBcmC3cmDcm11如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（ ）A主視圖會發(fā)生改變B俯視圖會發(fā)生改變C左視圖會發(fā)生改變D三種視圖都會發(fā)生改變12關(guān)于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13已知反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_14如圖，五邊形是正五

4、邊形，若，則_15有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是_.16拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為_17如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一點(diǎn)，CD2，過點(diǎn)D的直線l將ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與ABC相似，若直線l與ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則DP_18已知線段是線段和的比例中項(xiàng)，且、的長度分別為2和8，則的長度為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中點(diǎn)，O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，CB的延長線交O于點(diǎn)E

5、(1)求證:AE=CE (2)若EF與O相切于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F，且CD=CF=2cm，求O的直徑(3)若EF與O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 20（8分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45的方向上有一燈塔B游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達(dá)C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（8分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）22（10分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局

6、部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時，在點(diǎn)處測得俯角，若此時點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度（結(jié)果保留根號）23（10分）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍（1）求A社區(qū)居民人口

7、至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值24（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，把ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C(1)畫出A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積25（12分）近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷-種空

8、氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關(guān)系為（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元， 也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？26如圖，已知二次函數(shù)yax1+4ax+c（a0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D（0，3），與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點(diǎn)為E，且AD：DE3：1（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（1）若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，求MD+MA的最小值參考答案

9、一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解】解：的相反數(shù)是：故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】AC=，AB=4，C=90故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.3、C【解析】試題解析：和的底分別相等，高 也相等，所以它們的面積也相等，故正確.和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關(guān)系.故錯誤.由于是的中點(diǎn)，所以和的相似比為，所

10、以它們的面積之比為.故錯誤.和的底相等，高和 則是的關(guān)系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有和.故選C.4、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無關(guān) 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念掌握以上知識是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是故選：B【點(diǎn)睛】

11、本題考查概率的計(jì)算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.7、D【分析】因?yàn)?，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】=，當(dāng)x=1時，y有最大值5；當(dāng)x=-1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)時，；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到2+3b，23c，即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根

12、與系數(shù)的關(guān)系得：2+3b，23c，b1，c6故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根滿足 ，是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，可能是正品，也可能是次品，是隨機(jī)事件，不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題

13、考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、A【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm故選A考點(diǎn)：弧長的計(jì)算11、A【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變 故選【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到

14、的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖12、A【解析】試題解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：A點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，2）【分析】已知反比例函數(shù)的圖像和經(jīng)過原點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1，2），利用待定系數(shù)法先求出這兩個函數(shù)的解析式，然后將兩個函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求解即可【詳解】解：設(shè)過原點(diǎn)的直線的解析式為，由題意得： 把代入函數(shù)和函數(shù)中，得： 求得另一解為點(diǎn)的坐標(biāo)

15、為（，）故答案為（，）【點(diǎn)睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)建方程或方程組進(jìn)行解題14、72【解析】分析：延長AB交于點(diǎn)F，根據(jù)得到2=3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到FBC=72,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點(diǎn)F，2=3，五邊形是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為：72.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手故答案是：小林16、y

16、+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為yx2+1，故答案為：yx2+1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移. 要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.17、1， ，【分析】分別利用當(dāng)DPAB時，當(dāng)DPAC時，當(dāng)CDP=A時，當(dāng)BPD=BAC時求出相似三角形，進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】BC6,CD=2， BD=4,如圖，當(dāng)DPAB時，PDCABC，,DP=1;如圖，當(dāng)DPAC時，PBDABC,DP=;如圖，當(dāng)CDP=A時，DPCABC，,DP=;如圖，當(dāng)BPD=BAC時，過點(diǎn)D的直線l與另一邊的交點(diǎn)在其延長線上，不合題意。

17、綜上所述，滿足條件的DP的值為1， ，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解18、4【分析】根據(jù)線段是線段和的比例中項(xiàng)，得出，將a，b的值代入即可求解【詳解】解：線段是線段和的比例中項(xiàng)，即又、的長度分別為2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，掌握基本概念，列出等量關(guān)系即可解答三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）連接DE，根據(jù)可知：是直徑，可得，結(jié)合點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可得出ED是AC的中垂線，從而可證得結(jié)論； （2）根據(jù)，可將AE解出，即求出O的直徑；（3）根據(jù)等角代換得出

18、，然后根據(jù)CF:CD=2:1，可得AC=CF，繼而根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得出，在中，求出sinCAB即可【詳解】證明：（1）連接， ， ，是直徑，即，又 是的中點(diǎn)，是的垂直平分線，；（2）在 和中，故可得，從而 ，即，解得：AE=2；即O的直徑為2（3）， ， 是的中點(diǎn)，在中，故可得【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于圓的綜合題目，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是熟悉各個基礎(chǔ)知識的內(nèi)容，并能準(zhǔn)確應(yīng)用20、A處與燈塔B相距109海里【解析】直接過點(diǎn)C作CMAB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案【詳解】過點(diǎn)C作CMAB，垂足為M，在R

19、tACM中，MAC=9045=45，則MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202）2，解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在RtBCM中，tanB=tan30=，即，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+401.73109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵21、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先變形為2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先計(jì)算出判

20、別式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接開平方法解方程【詳解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法22、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得

21、到結(jié)論；(2)根據(jù)余角的定義得到BAO=22.5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAO=ABO=22.5，由三角形的外角的性質(zhì)得到BOP=45，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中，.（2），.如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，.所以，此時下水道內(nèi)水的深度約為.【點(diǎn)睛】此題考查了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、 (1) A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)B社

22、區(qū)的知曉人數(shù)7.176%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答【詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.1x）萬人，依題意得：7.1x2x，解得x2.1即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；（2）依題意得：1.2（1m%）21（1m%）（12m%）7.176%，設(shè)m%a，方程可化為：1.2（1a）2（1a）（12a）1.7，化簡得：32a214a310，解得a0.1或a（舍），m10，答：m的值為10【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程24、 (1)見解析;(2).【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)

23、A、B的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可. （2）利用勾股定理求出AC的長，CA所掃過的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：(1)A1B1C為所求作的圖形： (2)AC=，ACA1=90, 在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積為： 【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是作圖-旋轉(zhuǎn)變換, 扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖-旋轉(zhuǎn)變換, 扇形面積的計(jì)算.25、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元【分析】（1）根據(jù)銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值【詳解】解：（