廣東省汕頭市友誼中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市友誼中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若對于任意的x0，不等式a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）AaBaCaDa參考答案：A【考點】基本不等式【分析】由x0，不等式=，運用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍【解答】解：由x0， =，令t=x+，則t2=2當且僅當x=1時，t取得最小值2取得最大值，所以對于任意的x0，不等式a恒成立，則a，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運用基本不等式求得最值，考查運算能力，屬于中檔題2. 已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的對應(yīng)

2、點在復(fù)平面上的集合是（ ）A線段 B橢圓 C雙曲線 D雙曲線的一支參考答案：D略3. 由曲線，以及所圍成的圖形的面積等于A2 B C D參考答案：D略4. 以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（ ）A排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C5. 設(shè)變量z，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=的最大值為（）AB3C6D9參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到

3、結(jié)論【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與原點的斜率，則由圖象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由，解得，即A（1，6），此時OA的斜率k=6，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵6. 已知函數(shù)，集合只含有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略7. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡求得，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，故選C【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以

4、及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)f（x）=在1，+）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0aBaCaDa參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在1，+上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（x）0在1，+上恒成立問題求解【解答】解：f（x）=，由f（x）0在1，+）上恒成立，即1lna+lnx0在1，+）上恒成立，lnxlnea在1，+）上恒成立，lnea0，即ea1，a，a0，0故選：A9. 已知mn0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標系下的圖形可能是（）ABCD參

5、考答案：A【考點】曲線與方程【分析】由mn0，分m、n同號或異號討論，即可得到結(jié)論【解答】解：方程mx+ny2=0 即 y2=x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn0）表示橢圓或雙曲線當m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（mn0）表示橢圓，無符合條件的選項當m和n異號時，拋物線 y2=x 開口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，故選A10. 在坐標平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于

6、A、B兩點若線段AB的中點坐標為（1，1），則橢圓的方程為 參考答案：【考點】橢圓的標準方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，根據(jù)線段AB的中點坐標為（1，1），求出斜率，進而可得a，b的關(guān)系，根據(jù)右焦點為F（3，0），求出a，b的值，即可得出橢圓的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減可得，線段AB的中點坐標為（1，1），=，直線的斜率為=，=，右焦點為F（3，0），a2b2=9，a2=18，b2=9，橢圓方程為：故答案為：【點評】本題考查橢圓的方程，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于

7、中檔題12. 若函數(shù)，則 參考答案：，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則可得：.13. 指出下列命題中，是的充分不必要條件的是_.（1）在中，（2）對于實數(shù)、，或；（3）非空集合、中，；（4）已知,， 參考答案： 略14. 如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_.參考答案：6.815. 在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是參考答案：略16. 若函數(shù)f（x）=3sinx4cosx，則f（）=參考答案：4【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，先求導(dǎo)，

8、再代入值計算【解答】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（）=3cos+4sin=4故答案為：4【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于A、B兩點，點Q于點P關(guān)于y軸對稱，O為原點，若P為AB的中點，且，則點P的軌跡方程為_參考答案：解：由為中點可得，則，而點坐標為，則，且，則軌跡方程為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知，且是第四象限角()求的值；()求的值參考答案：19. 某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如

9、果池的四周墻壁的建造費單價為元，池中的每道隔墻厚度不計，面積只計一面，隔墻的建造費單價為元，池底的建造費單價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？參考答案：解：設(shè)污水池的寬為，則長為，水池的造價為元，則由題意知：定義域為，當且僅當，取“=”，此時長為18m，答：污水池的長寬分別為18m, 時造價最低，為44800元略20. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）1，則x的取值范圍是（）A（，1B，x2a0”，命題q：“?xR，x2+2ax+2a=0”（）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（）若命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】2E：復(fù)合命題

10、的真假【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（ II）由命題“pq”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍【解答】解：（I）由命題p為真命題，ax2min，a1；（ II）由命題“pq”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時，由（I）a1；q為假命題時=4a24（2a）0，2a1，綜上：a（2，1）（1，+）【點評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題21. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中ADBC，BAAD，AC與BD交于點O，M是AB邊上的點，

11、且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2（1）求平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切；（2）已知N是PM上一點，且ON平面PCD，求的值參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：解法1：（1）連接CM并延長交DA的延長線于E，說明MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角然后求解tanMFA=，得到結(jié)果（2）連接MO并延長交CD于G，連接PG，在BAD中，通過，說明MOAD，然后求解的值解法2 （1）以A為坐標原點，AB、AD、AP為xy，z軸建立如圖所示直角坐標系，求出平面PMC的法向量，平面PAD的法向量，通

12、過向量的數(shù)量積求解平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切（2）求出平面PCD的法向量，設(shè)=，然后求解即可解答：解法1：（1）連接CM并延長交DA的延長線于E，則PE是平面PMC與平面PAD所成二面角的棱，過A作AF垂直PE于F，連接MFPA平面ABCD，PAMA，又MAAD，MA平面PAD，AFPE，MFPE，MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角BC=2，AD=4，BCAD，AM=2MBAE=4，又PA=4，AF=tanMFA=，所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為（2）連接MO并延長交CD于G，連接PGON平面PCD，ONPG在BAD中，又MOAD 又在直角梯形AB

13、CD中，MO=OG=，ONPGPN=MN，解法2 （1）以A為坐標原點，AB、AD、AP為xy，z軸建立如圖所示直角坐標系，則A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3，0）設(shè)平面PMC的法向量是=（x，y，z），則=（1，2，0），=（2，0，4）令y=1，則x=2，z=1=（2，1，1）又AB平面PAD，=（1，0，0）是平面PAD的法向量所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為（2）設(shè)平面PCD的法向量 =（x，y，z）=（3，2，4），=（0，4，4）令y=3，則x=2，z=3設(shè)=，則=（2，0，4）

14、=（2，0，4）=（22，4/3，44）444+1212=0，點評：本題考查二面角的平面角的求法，幾何法與向量法的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力22. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1，M是AB的中點，A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點（1）若DE平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1將三棱柱ABCA1B1C1分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）先證明A1，M，N，C1四點共面，利用DE平面A1MC1，可得DEC1N，利用D為CC1的中點，即可求；（2）將幾何體AA1MCC1N補成三棱柱AA1MCC1F，求出幾何體AA1MCC1N的體積、直三棱柱ABCA1B1C1體積，即可求較小部分與較大部分的體積之比【解答】解：（1）取BC中點為N，連結(jié)MN，C1N，（1分）M，N分別為AB，CB中點MNACA1C1，A1，M，N，C1四點共面，（3分）且平面BCC1B1平面A1MNC1=C1N又DE?平面BCC1B1，且DE平面A1MC1DEC1ND為CC1的中點，E是CN的中點，（5分） （6分）（2）三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，A