廣東省揭陽(yáng)市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（）AB2C3D4參考答案：A略2. 設(shè)x0，y0，且x+y=18，則xy的最大值為()A.80 B.77 C.81 D.82參考答案：Cx0，y0，x+y 當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，x+y=18， ，解得xy81，即x=y=9時(shí)，xy的最大值為81故選C.3. 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（ ）

2、A B0.25 C0.75 D0.5參考答案：C略4. 某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，則此校數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值目忌伎側(cè)藬?shù)的百分比為（）A31.74 B68.26C95.44D99.74 參考答案：C5. 過(guò)點(diǎn)A（3，）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】利用|OA|=4，r=2，結(jié)合三角函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A（3，）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為2，則|OA|=4，r=2，sin=，2=，故選C6. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A.2 B.1 C. D.參考答案：D7.

3、從6名身高不同的同學(xué)中選出5名從左至右排成一排照相，要求站在偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生不同的照片數(shù)為（） A 96 B 98 C 108 D 120參考答案：A考點(diǎn)： 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)題意，首先計(jì)算從6個(gè)人中選取5人的情況數(shù)目，進(jìn)而按照選出5人的身高與所站位置的不同分2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，先從6個(gè)人中選取5人，有C65=6種取法，進(jìn)而分

4、2種情況討論：1、若從五人中的身高是前兩名排在第二，四位，則這5個(gè)人的排法有A22A33=12種，則此時(shí)有612=72種方法；2、若第一高排在2號(hào)第二高排在1號(hào)，第三高排在4號(hào)，或第一高排在4號(hào)第二高在5號(hào)，第三高在2號(hào)，則此時(shí)有2C65+2C65=24種方法；則一共有72+24=96種排法；故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意要分情況討論選出5個(gè)人所站位置與其身高的情況8. 函數(shù)的大致圖象為（ ） A B C D參考答案：B9. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)(左)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為 ( )A1 B2 C3

5、D4參考答案：D10. 設(shè)點(diǎn)是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則( )A為直角三角形 B為銳角三角形 C為鈍角三角形 D前三種形狀都有可能參考答案：A略12. 圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為 _ 參考答案：913. 是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的_條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要14. 若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)=_.參考答案：115. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則= 參考答案：略16. 計(jì)

6、算 。參考答案：略17. 設(shè)，則下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 參考答案：C三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對(duì)排放量超過(guò)的型新車進(jìn)行懲罰某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為（）從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性（參考公式：）參考答案：解：（）從被檢測(cè)的輛甲類品牌

7、車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以，. 4分 （）由題可知，. 6分，令，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好. 9分略19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+),故a0,進(jìn)而解得xa-1,即f(x)在(a-1,+)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+)上是單調(diào)減函數(shù),故(1

8、,+)?(a-1,+),從而a-11,即a1.令g(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)xlna時(shí), lna時(shí), 0.又g(x)在(1,+)上有最小值,所以lna1,即ae.綜上,有a(e,+).20. 已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別為x+y1=0，3xy+4=0，且它的對(duì)角線的交點(diǎn)是M（3，3），求這個(gè)平行四邊形其他兩邊所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程【專題】計(jì)算題【分析】依題意，由方程組可解得平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合對(duì)角線的交點(diǎn)是M（3，3），可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求得其他兩邊所在直線的方程【解答】解：聯(lián)立

9、方程組解得，所以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（，）設(shè)C（x0，y0），由題意，點(diǎn)M（3，3）是線段AC的中點(diǎn)，所以，解得所以C（，）由已知，直線AD的斜率kAD=3因?yàn)橹本€BCAD，所以，直線BC的方程為3xy16=0由已知，直線AB的斜率kAB=1因?yàn)橹本€CDAB，所以，直線CD的方程為x+y11=0因此，其他兩邊所在直線的方程是3xy16=0，x+y11=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 已知斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為，橢圓C的上頂點(diǎn)為.（1）求橢圓C的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若直線B

10、M與BN的斜率之和為2，證明：過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，代入橢圓C的方程，利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得a，b的關(guān)系，可得e；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得M，N的橫坐標(biāo)的和與積，由直線AM與AN的斜率之和為2可得m與k的關(guān)系，再由直線系方程得答案【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，由于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)所以，又兩式作差，所以，即；（2）由（1）結(jié)合上頂點(diǎn)，橢圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得，則韋達(dá)定理得，據(jù)題意可得代入韋達(dá)定理得，化簡(jiǎn)得，所以直線為，過(guò)定點(diǎn)，綜上，直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了點(diǎn)差法的技巧，是中檔題22. 如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里時(shí)的速度，從B處向北偏東30方向逃竄問(wèn)：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間參考答案：解：設(shè)輯私船應(yīng)沿CD方向行駛小時(shí)，才能最快截獲(