初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理九年級(jí)

1、數(shù)學(xué) 九年級(jí)圖形與證明（二）1.1 等腰三角形的性質(zhì)和判定定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）定理等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合定理如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）1.2 直角三角形全等的判定定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)為“HL”）定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理平行四邊形的對(duì)邊相等定理平行四邊形的對(duì)角相等定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分定理矩形的4個(gè)角都是直角定理矩形的對(duì)

2、角線相等定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理菱形的4條邊都相等定理菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角定理一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形定理有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理4邊都相等的四邊形是菱形1.4 等腰梯形的性質(zhì)和判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形定理等腰梯形同一底上的兩底角相等定理等腰梯形的兩條對(duì)角線相等1.5 中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半數(shù)據(jù)的離散程度2.1 極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的

3、變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差2.2 方差和標(biāo)準(zhǔn)差在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作通常我們也用方差的算數(shù)平方根來(lái)表示數(shù)據(jù)的離散程度，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，記作s。一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。二次根式3.1 二次根式式子（a0）叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù)。當(dāng)a0時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0）化去被開(kāi)方數(shù)中的分母，當(dāng)a0，b0時(shí)，化去分母中的根號(hào)，當(dāng)a0，b0時(shí)，3.3 二次根式的加減二次根式經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根

4、式，成為同類二次根式一般地，二次根式相加減，先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，然后合并同類二次根式。在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，整式運(yùn)算的運(yùn)算律和乘法公式仍然適用。一元二次方程4.1 一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程叫做 一元二次方程。任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： （a,b,c是常數(shù)，a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。a、b分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。4.2 一元二次方程的解法1.直接開(kāi)方法：方程 根據(jù)平方根的意義，x是2的平方根，所以，即此一元二次方程的兩個(gè)根為這種解二元一次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法2.配

5、方法先把一個(gè)一元二次方程變形為的形式（其中h、k都是常數(shù)），如果k0，再通過(guò)直接開(kāi)平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法當(dāng)配方的時(shí)候二次項(xiàng)系數(shù)不是1 時(shí)，我們可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在運(yùn)用配方法。3.公式法一般形式的一元二次方程 a0因?yàn)閍0，所以兩邊同時(shí)除以a，得到移項(xiàng)得到配方得：即：因?yàn)閍0，所以0。當(dāng)時(shí)，得：所以綜上，對(duì)于一元二次方程（a0），當(dāng)時(shí)，它的根是。當(dāng)時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解4.一元二次方程（a0）根的情況可由來(lái)判定當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系當(dāng)0時(shí)，方程（a0）有兩個(gè)根，

6、它們滿足：，4.3 用一元二次方程解決問(wèn)題用一元二次方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。中心對(duì)稱圖形（二）5.1 圓把線段OP的一個(gè)端點(diǎn)O固定，使線段OP繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做 圓。 其中，定點(diǎn)O叫做 圓心，線段OP叫做半徑。以O(shè)為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”。如果O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓內(nèi)dr符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”，表示從左端可以推出右端，從右端也可以推出左端。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做 弦。 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱 弧。弧用符號(hào)“”表示。以A、B為端點(diǎn)的弧記作 EQ * j

7、c0 * Font:宋體 * hps10 o ad(s up 9(),AB)，讀作“弧AB”圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做 優(yōu)弧小于半圓的弧叫做 劣弧定點(diǎn)在圓心的角叫做 圓心角圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做 同心圓能夠互相重合的兩個(gè)圓在角等圓同圓或等圓的半徑相等在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧5.2 圓的對(duì)稱性圓是中心對(duì)稱圖形，圓細(xì)膩是它的對(duì)稱中心。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等圓是軸

8、對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧5.3 圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角。90的圓周角所對(duì)的弦是直徑5.4 確定圓的條件不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。5.5 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有3中位置關(guān)系：直線與圓相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓相切：直線與圓有唯一公共點(diǎn)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)直線與圓

9、相離：直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么直線l與O相交dr經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。5.6 圓與圓的位置關(guān)系如果兩圓的半徑分別為R,r，圓心距為d，那么兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdR+r(Rr)兩圓內(nèi)切d=R-r兩圓內(nèi)含d0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)。當(dāng)a0，那么：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=

10、0時(shí)，y的值最小，最小值是0。對(duì)于二次函數(shù)，如果a0，那么：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y的值最大，最大值是0二次函數(shù)的圖像是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是過(guò)頂點(diǎn)且與y軸平行的直線。當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸。若a0，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，若a0，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，6.3 二次函數(shù)與一元一次方程二次函數(shù)的圖像與一元一次方程的根關(guān)系如下二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，一元一次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。二次函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，一元一次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。二次函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，一元一次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。反之，可由一元一次方程的根的情況，知道二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系。6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用銳角三角形7.1 正切在中，a，b分別為A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做A的正切。記作，即7.2 正弦、余弦在中，a，b分別為A的對(duì)邊和鄰邊。我們把A的對(duì)邊a與鄰邊c的比叫做A的正弦。記作，即A的鄰邊與斜邊c的比叫做A的余弦，記作，即銳角A的正弦，余弦和正切都是A的三角函數(shù)。7.3 特殊角的三角函數(shù)304560sincostan7.4由三角函數(shù)求銳角7.5 解直角三角形在中，C為直角三邊關(guān)系：銳角之間的關(guān)系A(chǔ)+B=90邊角之間的關(guān)系根據(jù)以上關(guān)系，知道一邊和另一個(gè)因素，可以求出其余的3個(gè)未知元素