人教A版新教材必修第一冊《4.1.2 無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)》教案（定稿）

1、4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1.能結(jié)合教材探究了解無理數(shù)指數(shù)冪.2.結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)一、無理數(shù)指數(shù)冪的運算問題閱讀課本108頁的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？提示可以發(fā)現(xiàn)，當指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)拓展到了無理數(shù)時，它是一個確定的實數(shù)，在數(shù)軸上有唯一的一個點與它對應(yīng)知識梳理1無理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，為無理數(shù))是一個確定的實數(shù)2實數(shù)指數(shù)冪的運算法則(1)arasars(a0，r，sR)(2)(ar)sars(a0，r，sR)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rR)(4)拓展：eq f(ar,as)ars(a0，r，sR)注意點：特別強調(diào)

2、底數(shù)a0，如果a0，比如，無法判斷其值是1還是1.例1計算下列各式的值：(1)；(2).解(1)原式23324.(2)原式eq r().反思感悟關(guān)于無理數(shù)指數(shù)冪的運算(1)無理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)與有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)相同(2)若式子中含有根式，一般把底數(shù)中的根式化為指數(shù)式，指數(shù)中的根式可以保留直接運算跟蹤訓(xùn)練1計算下列各式的值(式中字母均是正數(shù))：(1)；(2).解(1)原式26m364m3.(2)原式a01.二、實際問題中的指數(shù)運算例2從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒_次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.答

3、案4解析由題意，得第n次操作后溶液的濃度為eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)n，令eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n0，所以m3，即3.設(shè)n，兩邊平方得n2xx12725，因為nR，所以neq r(5)，即eq r(5).所以xx13eq r(5)，x2x2(xx1)(xx1)21eq r(5).延伸探究本例(2)的條件不變，求x3x3的值解由xx17平方可得x2x247，所以x3x3(xx1)(x2x21)746322.反思感悟利用整體代換法求分數(shù)指數(shù)冪(1)整體代換法是數(shù)學(xué)變形與計算常用的技巧方法，分析觀察條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用恒等式是關(guān)

4、鍵(2)利用整體代換法解決分數(shù)指數(shù)冪的計算問題，常常運用完全平方公式及其變形公式常見的變形公式：x2x2(xx1)2 2，xx1，.跟蹤訓(xùn)練3已知am4，an3，則eq r(am2n)的值為()A.eq f(2,3) B6 C.eq f(3,2) D2答案A1.知識清單：(1)無理數(shù)指數(shù)冪的運算(2)實際問題中的指數(shù)運算(3)實數(shù)指數(shù)冪的綜合運用2方法歸納：整體代換法3常見誤區(qū)：在運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡時，其結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負指數(shù)1計算的結(jié)果是()A B.eq r() C D.eq f(1,)答案D2將eq r(2r(2r(2)化為分數(shù)指數(shù)冪為()A

5、 B C D答案D3已知(x0)，那么等于()A.eq r(7) Beq r(7) Ceq r(7) D7答案A解析.又x0，故.4若10 x3,10y4，則102xy_.答案eq f(9,4)解析10 x3，102x9，102xyeq f(102x,10y)eq f(9,4).1已知集合A0,1,2，eq r(3)，Bx|x2n，nA，則AB等于()A0,1,2 B0,1，eq r(3)C2,4 D1,2答案D解析由題意得B1,2,4,，又A0,1,2，eq r(3)，AB1,22對于a0，b0，以下運算正確的是()Aarasars B(ar)sarsC.eq blc(rc)(avs4alc

6、o1(f(a,b)rarbr Darbs(ab)rs答案B解析根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行判斷3下列運算中正確的是()A B(a2)3(a3)2C(eq r(a)2)01 D答案D解析，故A錯誤；(a2)3a23a6，(a3)2a6，故B錯誤；當a4時，(eq r(a)2)0無意義，故C錯誤；，故D正確4一張報紙，其厚度為0.1毫米，現(xiàn)將報紙對折(即沿對邊中點連線折疊)10次，這時，報紙的厚度為()A2.56厘米 B5.12厘米C10.24厘米 D20.48厘米答案C解析0.0121010.24(厘米)5若3a9beq f(1,3)，則下列等式正確的是()Aab1 Bab1Ca2b1 Da2b

7、1答案C解析3a9b3a32b3a2beq f(1,3)31，a2b1.6(多選)已知a2a23，則aa1等于()A.eq r(5) Beq r(5) C1 D1答案AB解析(aa1)2a2a225，aa1eq r(5).7計算：_.答案7解析原式2417.8化簡_.答案1解析原式.9已知xx13(x0)，求的值解因為xx13，所以x2x27，所以x3x32(xx1)(x2x21)236220，所以.10已知a2x3，求eq f(a3xa3x,axax)的值解原式eq f(axaxa2xaxaxa2x,axax)a2x1a2x31eq f(1,3)eq f(7,3).11在算式2中2國2精2神

8、29中，“中、國、精、神”分別代表四個不同的數(shù)字，且依次從大到小，則“國”字所對應(yīng)的數(shù)字為()A4 B3 C2 D1答案B解析由291684124232220，可得“國”字所對應(yīng)的數(shù)字為3.12方程的解是()Aeq r(2) Beq f(r(2),2) C.eq r(2) D.eq f(r(2),2)答案B解析，eq r(2)x12，xeq f(r(2),2).方程的解是xeq f(r(2),2).13已知2a5bm，且eq f(1,a)eq f(1,b)2，則m等于()A.eq r(10) B10 C20 D100答案A解析由題意得m0，2am，5bm，2，5，25，m210，meq r(10).14已知2x8y1，9y3x9，則xy_.答案27解析由2x8y1，得2x23y3，所以x3y3.由9y3x9，得32y3x9，所以2yx9.聯(lián)立，解得x21，y6，所以xy27.1522k122k122k等于()A22k B22k1C22k1 D22k1答案C解析原式22k12222k1222k1(142)22k122k1.16已知方程x28x40的兩根為x1，x2(x1x2)(1)求xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)的值；(2)求的值解由題意知x1x28，x1x24.(1)x1x2，xeq oal(2