立體圖形的表面展開圖教案

1、立體圖形展開圖教案樂山五中廖紹均教目：1認(rèn)識立體圖形與平面圖形的系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展 開為平面圖形2培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、合交流能力和空間想象能力3讓學(xué)生在實驗活動中體驗探、交流、成功與提高的喜悅，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興 趣教重：了解基本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系面體是由平面圖形圍成的立體圖形個 體圖形按不同方式展開可得到不同的平面圖形教難：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，歸納總結(jié)正方體不同的展開圖教：何板 ，子板教：生動教指學(xué)：前習(xí)動操，作流共提課準(zhǔn)：1備好 6 個樣大小的三邊都等的三角形紙片2每人準(zhǔn)備兩個或兩個以上的方體紙盒，一個正三棱錐和布干膠，自帶剪刀 教過：一、情景導(dǎo)入，

2、提出問題：如圖 1：一只圓桶的下方有一只虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應(yīng)該 走哪條路徑？【教學(xué)設(shè)計】 由生思考回答教師總結(jié)：圓柱側(cè)面展開后是矩形，壁虎只要沿圖 2 中直線爬向蚊子即可教師進(jìn)一步提問：若蚊子和壁虎在其他幾何體上，如棱錐，正方體 我必須先研 究這些幾何體的什么知識才能解決壁虎吃蚊子的問題呢？蚊子蚊子壁虎壁虎圖 1圖 【設(shè)計理念】 通過設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生興趣，同時通過回答教師的問題，由學(xué)生自 己提出今天要學(xué)習(xí)的課題：立體圖形的展開圖二、自主探索，合作交流：、知識回顧 (何畫板演示、圓柱的展開圖 （幾何畫板演示）、棱柱的展開圖 （ 幾何畫板演示)、棱錐的展開圖 （ 幾何畫板

3、演示) 方體的展開圖 （何畫板)三、 應(yīng)用 （幾何畫板演示）附：活動一：以四人為一組，各小組將準(zhǔn)備好的 12 個樣大小的三邊都相等的三角形 用透明膠粘成如圖 3，圖 4，圖 三種形狀，你能想像出哪一個可以折疊成多面體？動手 做做看圖 圖 圖 1圖 3，圖 4 實際是由三棱錐開而成的平面圖形，是三棱錐的平面展開圖2多面體是由平面圖形圍成的體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面 體展開成一個平面圖形3一個立體圖形按不同方式展可以得到不同的平面展開圖形活動二：猜一猜：圖 6圖 11 的形中哪些平面圖形是可以由正方體展開得到的（投影 顯示圖 6圖 7圖 8圖 9圖 10圖 11【教學(xué)設(shè)計】 讓

4、學(xué)大膽想象，并通過實踐，討論確認(rèn)想象結(jié)果的正確性教師提問一個立體圖形按不同式展開可以得到不同的平面展開圖形方體除了以 上的幾種情況外，還有哪些其它的平面展開圖呢？學(xué)生以四人為一組進(jìn)行實踐先一個小組展示他們的展開圖其他小組進(jìn)行補充最 后教師根據(jù)收集到的展開圖進(jìn)行總結(jié)（除上面圖 6、8、10、11 五種，還有下面圖 12 的六種，共 11 種圖 12【設(shè)計理念】 讓生以小組進(jìn)操作活動，培養(yǎng)學(xué)生動腦猜想、動手操作實驗的良好 習(xí)慣及合作交流的精神讓學(xué)生己概括出所感知的知識內(nèi)容有利于進(jìn)行開放性學(xué)習(xí)有 利于學(xué)生在實踐中感悟知識的生成過程，并能培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力三、運用反思，拓展創(chuàng)新：1下列圖形是某些多

5、面體的平展開圖，說出這些多面體的名稱【教學(xué)設(shè)計】 先由生獨立思考并回答，再用多媒體課件演示，以加強印象2下面是一個長方體的展開圖每個面都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：(1) 如 A 面多面體的上面，么哪一面會在下面？ (2) 如 F 面多面體的后面，左面看是 B 面那么 哪一面會在上面？(3) 從面看是 A 面從面看是面 ，那么哪一面會 在前面？【教學(xué)設(shè)計】 本題出現(xiàn)兩種情況，即將字母折在長 方體內(nèi)部或折在外部同樣先由學(xué)生獨立思考并回答，可根EA B C DF據(jù)回答情況由學(xué)生進(jìn)行補充在生每回答一小題后教可利用手中的模型進(jìn)行演示并 讓學(xué)生跟著教師的步驟在腦子里“折疊養(yǎng)空間想象能力四、小結(jié)回顧：

6、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你掌握了哪些知識？【設(shè)計理念】 通過問的方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)主要知識及學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力五、作業(yè)：1完成同步練習(xí)題2動手做一個正多面體3課后思考題：一個正方體展開圖如圖所示將它恢復(fù)成原來的正方體，那么點 E 和 _ 重， 點 J 和_ 重課總：生是學(xué)習(xí)的主體應(yīng)讓學(xué)生的主觀能性更多地介入到教學(xué)過程中去本節(jié)課 設(shè)計的理念是個教學(xué)過程以學(xué)生的合作探究為主生在探究中體會成功得自信， 從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。立圖的面教學(xué)內(nèi)：明確長方體、正方體、圓柱表面積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算方法，解決常 見的有關(guān)表面積的實際問題。教學(xué)目：通過基本練習(xí)幫助學(xué)生回憶長方體正方體圓柱表

7、面積的計算方法從中 梳理出長方體表面積與其長、寬、高，正方體表面積與其棱長，圓柱表面積與其 底面半徑、底面直徑、底面周長、高等之間的數(shù)量關(guān)系，并運用這些數(shù)量關(guān)系靈 活思考，解決相關(guān)實際問題，并能總結(jié)解題的得失經(jīng)驗，提高解題能力。教學(xué)重：1. 結(jié)合立體圖形的特征，幫助學(xué)生回憶、理解、掌握各種立體圖形的表面積計算公式；2. 理解（長方體）長、寬、高正方體）棱長圓柱）底面半徑、直徑、周長與各立體圖形側(cè)面積、表面積之間的數(shù)量關(guān)系；3. 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗，提高解題能力。教學(xué)準(zhǔn)： 課件，長方體、正方體、圓柱體模型各一個。教學(xué)過：一、談話，梳理概念，回憶計算公式。1提出要求：今天這節(jié)課，我們要對立體圖形

8、的表面積進(jìn)行一次總復(fù)習(xí)。 首先，請大家回憶一下，數(shù)學(xué)課上我們學(xué)習(xí)過哪些立體圖形？（出示 個）2學(xué)生交流后，進(jìn)一步要求：在這其中，我們只學(xué)過長方體、正方體和圓 柱的表面積錐消失）結(jié)合這三種立體圖形想一想，立體圖形的表面積是指 什么呢？（出示：立體圖形的表面積根據(jù)自己的理解說一說。3歸納出示：立體圖形表面所有面的面積總和“所有面”和“面積 總和4提問大家回憶一下長方體正方體圓柱的表面積是如何計算的呢？ 互相說一說時出示 : “長方體表面積體表面積 “圓柱表 面積5師生交流：（1）長方體的表面積（長寬長高寬高）啟發(fā)思考： 括號里算的是哪幾個面？“2” 呢？這樣計算的依據(jù) 是什么？（2）正方體表面積棱

9、長棱長啟發(fā)思考棱長棱長”算的是什么？再“6”是因為什么？（有 6 個面都是完全相同的正方形（3）圓柱表面積側(cè)面積底面積啟發(fā)思考：為什么底面積要“”？（有兩個底面，而且這兩個底面 是完全相同的圓形追問：圓柱的側(cè)面積你會計算嗎？（出示：圓柱的側(cè)面積底面周長 高）6小結(jié)：這些計算公式都是我們解決表面積問題的金鑰匙，請大家再次熟 悉一下這些計算公式，馬上要運用它們完成一些練習(xí)。二基本練習(xí)）填表，梳理基本數(shù)量關(guān)系1指導(dǎo)學(xué)生閱讀表格：拿出課前下發(fā)的練習(xí)紙，我們首先要完成下面基本 練習(xí)的兩份表格出示表格）表一：表二：教師引導(dǎo)觀察：先看看這兩份表格分別要我們填寫哪些內(nèi)容。表一：是關(guān)于長方體和正方體的。提問：上

10、面面積、前面面積、左面面積你會計算嗎？追問：側(cè)面積，是指幾個面的面積？哪幾個面？（長方體一周前、 后、左、右四個面的面積追問：表面積會算嗎？表二：是關(guān)于圓柱的。提問: 這些是我們本學(xué)期剛學(xué)過的，你會計算嗎？2指導(dǎo)學(xué)生填寫表格：要求看清已知數(shù)據(jù)，細(xì)心計算，填寫時要注意一定 的順序。3教師巡視：在學(xué)生中找到一張全對的（以便核對）以及兩張有錯的（便 于糾錯4師生核對實物投影（1）用正確的核對核對要分主次 長方體。第一行：核對時快速提問上面面積、前面面積、左面面積的計算方法。 詳細(xì)詢問側(cè)面積，表面積的計算方法。第二行：說說你是怎么填的？請學(xué)生說說填寫思路（主要是如何算出 長、高） 正方體。提問：上面、

11、前面、左面的面積為什么都是 4側(cè)面積是怎么算的？ 表面積呢？ 圓柱。第一行： 快速核對。第二行：說說你是怎么填的？先填什么？然后呢？（2）糾錯。先引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤。大家?guī)兔纯?，他錯在哪了？（指名糾錯）有 錯的同學(xué)舉手。弄清楚自己錯在哪了嗎？說說看，怎么錯的？5小結(jié)：解決這類基本問題，要看清已知條件，理清數(shù)量之間的關(guān)系，根 據(jù)計算公式準(zhǔn)確解答。三、解決實際問題。1啟發(fā)思考：我們都知道，表面積的計算在生活中有許多的應(yīng)用 題）討論請大家來看看在這些物體（出示物體積有哪些具體運用？表面積在生活中的應(yīng)用提問：比如說，就這個物體（指餅干盒）而言，你能提出什么問題？實際上 就是要求哪幾個面的面積？照樣子說

12、一說，交流交流。2集體分析。3下面請大家解決一些和它們相關(guān)的實際問題。（1）選出正確的算式。1）圓柱形隊鼓的側(cè)面由鋁皮圍成，上下底面蒙的是羊皮。做一個這樣的隊 鼓：6dm至少需要鋁皮多少平方分米？（ ）A. 622.6 B. C. 6至少需要羊皮多少平方分米？（ ）A. 622 C.(62) 22提問：要求需要多少鋁皮就是求什么？要求需要多少羊皮就是求什么 2）一個長方體游泳池，長 20 米，寬 10 ，深 2 米。在這個游泳池四壁及底面貼上瓷磚，要貼多少平方米？ （ ）A. (2010102)2B. 2010202102C. 2010102)2提問：實際就是求哪幾個面的面積之和？3用 96

13、分米長的鋼管焊接一個正方體的廣告燈箱框架如果在這個燈箱側(cè) 面 蒙 上 告 傳 ， 至 需 要 方 分 米 ？ （ 接 頭 處 均 忽 略 不 計 ） （ ）A. 2B. (96 2C. (96 6)2要求：仔細(xì)審題，認(rèn)真思考，將自己的選擇填在練習(xí)紙指定的位置上。 提問選了什么？有沒有不同的選擇？你為什么選擇它？說說你是怎么想的？（可以滲透思考方法，比如排除法（2）只列式，不計算。1一根通風(fēng)管用去鐵皮 平方分（焊接處忽略不計知管口直徑 10 厘米。這根通風(fēng)管有多長？2一個用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚長 米橫截面是一個半徑 2 米的半 圓。這個大棚的種植面積最大是多少？搭建這個大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？（含兩端的面積）要求：看清題意，可以分步計算。師生核對先指名說說算式再請學(xué)生說說列式的思路你是怎么想的？你 為什么這樣列式呢？（如有不同方法，注意引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化四、總結(jié)解題經(jīng)驗、教訓(xùn)最后讓我們來思考一下解決有關(guān)面