人教版《解直角三角形及其應用》課件

1、第28章：銳角三角函數(shù)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應用（2）第28章：銳角三角函數(shù)人教版九年級下冊28.2 解直角三角觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接這是讓所有中國人驕傲的偉大的科研成果，其中就含有關于解直角三角形的相關問題，那么解直角三角形的依據(jù)是什么呢？答：（1）勾股定理；（2）直角三角形的兩銳角互余；（3）在直角三角形中，應用銳角三角函數(shù)的知識 新課講解觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的實際問題了，這節(jié)課我們就學習“解直角三

2、角形的應用” 新課講解把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三例1 2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少(地球半徑約為6 400 km，取，結果取整數(shù))？ 新課講解例1 2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與（1）如何理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠點？答：是視線與地球相切時的切點 新課講解（1）如何理解從組合體中能直接看到的

3、地球表面的最遠點？答：是（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？答：如圖，F(xiàn)Q切O于點Q，F(xiàn)O交O于點P（3）如上圖，最遠點Q與P點的距離是線段PQ的長嗎？為什么？ 新課講解（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？答：如圖，F(xiàn)Q切O于點Q，答：不是，地球是圓的，最遠點Q與P點的距離是的長（4）上述問題實質(zhì)是已知什么？要求什么？答：已知RtFOQ中的FO和OQ，求FOQ，并進而求O中 的長 新課講解答：不是，地球是圓的，最遠點Q與P點的距離是的長（4）上述 解：設POQ=，在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 ， 的長為 由此可知，當組合體在P點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠點距離P點約2 051 k

4、m 新課講解 解：設POQ=例2 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離為120 m，這棟樓有多高（結果取整數(shù)）？ 新課講解例2 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30解：由題意，得MN=EF，NF=6.（3）如上圖，最遠點Q與P點的距離是線段PQ的長嗎？為什么？ 的長為 觀測點不同，所得的方向角也不同所以 (m)答：過點A作BC的垂線段AD，則線段AD的長即為120 m故334124，18266（4）你能用不同方法解決這個問題嗎？在RtBPC中，B=34，觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天

5、宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接（3）得到數(shù)學問題的答案；PC=PAcos(90-65)2 m，為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高2 m，并保持壩頂寬度不變，但背水坡的坡度由原來的12變成（有關數(shù)據(jù)在圖上已注明），求加高后的壩底HD的長為多少？答：不是，地球是圓的，最遠點Q與P點的距離是（1）如何理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠點？解：設POQ=，在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與坡面AB所形成的ABC稱為坡角（3）如上圖，最遠點Q與P點的距離是線段PQ的長嗎？為什么？解：由題意，得MN=EF，NF=6.“神舟”九號

6、與“天宮”一號的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運行，如圖，當組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少(地球半徑約為6 400 km，取，結果取整數(shù))？HD=HN+NF+FDCD=ADtan=120tan60 如圖，當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角 新課講解解：由題意，得MN=EF，NF=6.如圖，當我們進行測量這是讓所有中國人驕傲的偉大的科研成果，其中就含有關于解直角三角形的相關問題，那么解直角三角形的依據(jù)是什么呢？解：如圖，在RtAPC中，1如圖，

7、某攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6 m，壩高為3.（4）你能用不同方法解決這個問題嗎？答：不是，地球是圓的，最遠點Q與P點的距離是HD=HN+NF+FD2如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60方向，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30方向已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： ）（3）得到數(shù)學問題的答案；方法2：先求出AB，AC的長，再利用勾股定理求出BC的長故334124，18266例2 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離為120 m，這棟樓有多高

8、（結果取整數(shù)）？（2）斜坡AB的長（結果保留小數(shù)點后一位）故334124，18266故334124，18266（2）“熱氣球與樓的水平距離”如何表示？ ， 解：設POQ=，在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？答：不是，地球是圓的，最遠點Q與P點的距離是方法2：先求出AB，AC的長，再利用勾股定理求出BC的長答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的長解：如圖，=30，=60，AD=120（1）如何根據(jù)題意畫出示意圖？解：如下圖 新課講解這是讓所有中國人驕傲的偉大的科研成果，其中就含有關于解直角三如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC

9、與坡面AB所形成的ABC稱為坡角解：由題意，得MN=EF，NF=6.方法2：先求出AB，AC的長，再利用勾股定理求出BC的長（4）上述問題實質(zhì)是已知什么？要求什么？故334124，18266答：不是，地球是圓的，最遠點Q與P點的距離是HD=HN+NF+FD（2）“熱氣球與樓的水平距離”如何表示？（2）你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎？方法2：先求出AB，AC的長，再利用勾股定理求出BC的長觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接觀測點不同，所得的方向角也不同答：是視線與地球相切時的切點故334124，18266故334124，18266（1）如何

10、理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠點？由此可知，當組合體在P點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠點距離P點約2 051 km（4）上述問題實質(zhì)是已知什么？要求什么？（2）直角三角形的兩銳角互余；觀看視頻：2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接（4）上述問題實質(zhì)是已知什么？要求什么？BD= （4）上述問題實質(zhì)是已知什么？要求什么？2 解直角三角形及其應用（2）（4）上述問題實質(zhì)是已知什么？要求什么？所以 (m)注意：（1）坡度i不是坡角的度數(shù)，它是坡角的正切值，即i=tan ；一般地，線段BC的長度稱為斜坡AB的水平寬度，線段AC的長度稱為斜

11、坡AB的鉛直高度坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，記作i=hl，坡度通常寫成hl的形式，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作HD=HN+NF+FD利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是： 的長為 答：不是，地球是圓的，最遠點Q與P點的距離是答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的長由此可知，當組合體在P點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠點距離P點約2 051 km（3）結合示意圖，問題已知什么？要求什么？答：如圖，F(xiàn)Q切O于點Q，F(xiàn)O交O于點P（4）你能用不同方法解決這個問題嗎？（1）如何理解從組合體中能直接看到的地球表面的最遠點？解：如圖，=

12、30，=60，AD=120觀測點不同，所得的方向角也不同故334124，18266（4）你能用不同方法解決這個問題嗎？ ， 例2 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離為120 m，這棟樓有多高（結果取整數(shù)）？（2）“熱氣球與樓的水平距離”如何表示？答：過點A作BC的垂線段AD，則線段AD的長即為120 m（3）結合示意圖，問題已知什么？要求什么？答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的長（4）你能用不同方法解決這個問題嗎？答：方法1：利用正切先求出BD的長，再求CD的長；方法2：先求出AB，AC的長，再利用勾股定理求出B

13、C的長 新課講解如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與坡面（5）聯(lián)系例1，例2在圖形上有何變化？答：例1中只有一個直角三角形，而例2中有兩個直角三角形，且這兩個直角三角形在公共的直角邊的兩側 新課講解（5）聯(lián)系例1，例2在圖形上有何變化？答：例1中只有一個直角 (m)解：如圖，=30，=60，AD=120 ， ，BD=ADtan=120tan30 ，CD=ADtan=120tan60 因此，這棟樓高約為277 m 新課講解 例3 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處這時，

14、B處距離燈塔P有多遠（結果取整數(shù)）？ 新課講解例3 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔分析：方向角通常是以南北方向線為主，一般習慣說成“南偏東（西）”或“北偏東（西）”；觀測點不同，所得的方向角也不同解：如圖，在RtAPC中，PC=PAcos(90-65)=80cos25 新課講解分析：方向角通常是以南北方向線為主，一般習慣說成“南偏東在RtBPC中，B=34， ， 因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約130 n mile 新課講解在RtBPC中，B=34， ， 例4 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的

15、比，斜面坡度i=13是指DE與CE的比根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）坡角和的度數(shù)；（2）斜坡AB的長（結果保留小數(shù)點后一位） 新課講解例4 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i是指坡如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與坡面AB所形成的ABC稱為坡角一般地，線段BC的長度稱為斜坡AB的水平寬度，線段AC的長度稱為斜坡AB的鉛直高度坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，記作i=hl，坡度通常寫成hl的形式，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 新課講解如下圖，BC表示水平面，AB表示坡面，我們把水平面BC與于是 =tan顯然，坡度越大，越大注意：（

16、1）坡度i不是坡角的度數(shù)，它是坡角的正切值，即i=tan ；（2）坡度i也叫坡比，即 ，一般寫成1m的形式 新課講解于是 =tan顯然，坡度越大，越大注解：（1）由已知，得 ， 故334124，18266（2）在RtABF中，因為 ， 所以 (m) 新課講解解：（1）由已知，得 1如圖，某攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6 m，壩高為3.2 m，為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高2 m，并保持壩頂寬度不變，但背水坡的坡度由原來的12變成（有關數(shù)據(jù)在圖上已注明），求加高后的壩底HD的長為多少？ 鞏固練習1如圖，某攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6解：由題意，得MN=EF，NF=6.在RtHNM與RtEFD中，MNHN，EFFD=12，HN=13，DFHD=HN+NF+FD因此加高后的壩底HD的長為米 鞏固練習解：由題意，得MN=EF，NF=6. 鞏固練習2如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60方向，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30方向已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： ） 鞏固練習2如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60解：該船繼續(xù)向東行駛，有觸礁的危險過點C作CD垂直AB的延長線于點D，CAB=30，C