弦長公式和點(diǎn)差法

1、關(guān)于弦長公式和點(diǎn)差法第1頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？復(fù)習(xí)：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？drd00=0幾何法：代數(shù)法：引入：直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種第2頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三 1.直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程組：0相交方程組有兩解兩個交點(diǎn)代數(shù)法= n2-4mp-求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。第3頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三練習(xí)：已知直線y=x- 與橢圓x2+4y2=2 ，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立

2、方程組消去y0因?yàn)樗裕匠蹋ǎ┯袃蓚€根，那么，相交所得的弦的弦長是多少？則原方程組有兩組解.- (1)由韋達(dá)定理第4頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三設(shè)直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點(diǎn)，直線P1P2的斜率為k2、弦長公式第5頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三弦長的計(jì)算方法：弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線） 弦長公式：第6頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三例：已知斜率為1的直線L過橢圓 的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長2、弦長公式第7頁，共14頁，2022年，5月20日，14

3、點(diǎn)31分，星期三練習(xí)： 已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長。第8頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三知識點(diǎn)3：中點(diǎn)弦問題點(diǎn)差法：已知弦的中點(diǎn)可利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率直線和橢圓相交弦的中點(diǎn)問題，常用“設(shè)而不求”的思想方法。 第9頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三例 ：已知橢圓 過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程.解點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造 出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率點(diǎn)作差3、弦中點(diǎn)問題 第10頁，共14頁，2022年，5

4、月20日，14點(diǎn)31分，星期三練習(xí)： 已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程.第11頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三3、弦中點(diǎn)問題處理方法： 設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計(jì)算方法：弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線） 小 結(jié)第12頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)31分，星期三作業(yè)已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程. 第13頁，共