SPC：直線回歸與相關(guān)

1、第八章 直線回歸與相關(guān) 前面各章我們討論的問題，都只涉及到一個變量，如體重 、日增重、產(chǎn)仔數(shù)、體溫、血糖濃度 、產(chǎn)奶量 、產(chǎn)毛量或孵化率 、發(fā)病率等。 但是，由于客觀事物在發(fā)展過程中相互聯(lián)系、相互影響，因而在畜牧、水產(chǎn)等試驗研究中常常要研究兩個或兩個以上變量間的關(guān)系。 下一張 主 頁 退 出 上一張 最高月產(chǎn)、 豬瘦肉率與背膘厚度、眼肌面積、胴體長；綿羊產(chǎn)毛量與體重、胸圍、體長 ；黑白花奶牛的一胎305天產(chǎn)奶量與、最高日產(chǎn)天數(shù)； 90天產(chǎn)奶量、最高日產(chǎn)豬的增重與飼料消耗；雛鵝重與70日齡重；綿羊胸圍與體長；仔豬初生重與斷奶重；例如變量間的的關(guān)系有有兩類：一類是變變量間存存在著完完全確定定性的關(guān)

2、關(guān)系，可可以用精精確的數(shù)數(shù)學(xué)表達達式來表表示。如長方形形的面積積 （S） 與長長（a）和寬寬（b）的關(guān)系系可以表表達為：S=ab。它們之之間的關(guān)關(guān)系是確確定性的的，只要要知道了了其中兩兩個變量量的值就就可以精精確地計計算出另另一個變變量的值值，這類類變量間間的關(guān)系系稱為函數(shù)關(guān)系系。下一張主頁頁退出出上一張另一類是是 變量量間間不存在在完全的的確定性性關(guān)系，不能用用精確的的數(shù)學(xué)公公式來表表示。如黃牛的的體長與與體重的的關(guān)系；仔豬初初生重與與斷奶重重的關(guān)系系；豬瘦瘦肉率與與背膘厚厚度、眼眼肌面積積、胴體體長等的的關(guān)系等等等，這些變量量間都存存在著十十分密切切的關(guān)系系，但不不能由一一個或幾幾個變量量

3、的值精精確地求求出另一一個變量量的值。像這樣一一類關(guān)系系在生物物界中是是大量存存在的，統(tǒng)計學(xué)學(xué)中把這這些變量量間的關(guān)關(guān)系稱為為相關(guān)關(guān)系系，把存在在相關(guān)關(guān)關(guān)系的變變量稱為為相關(guān)變量量。下一張主頁頁退出出上一張相關(guān)變量量間的關(guān)關(guān)系一般般分為兩兩種:一種是因果關(guān)系系，即一個個變量的的變化受受另一個個或幾個個變量的的影響。如仔豬豬的生長長速度受受遺傳特特性、營營養(yǎng)水平平、飼養(yǎng)養(yǎng)管理條條件等因因素的影影響，子子代的體體高受親親本體高高的影響響；另一種是是平行關(guān)系系，它們互互為因果果或共同同受到另另外因素素的影響響。如黃黃牛的體體長和胸胸圍之間間的關(guān)系系，豬的的背膘厚厚度和眼眼肌面積積之間的的關(guān)系等等都屬

4、于于平行關(guān)關(guān)系。下一張主頁頁退出出上一張統(tǒng)計學(xué)上上采用回回歸分析析 （regression analysis）研究究呈因果果關(guān)系的的相關(guān)變變量間的的關(guān)系。表示原因因的變量量稱為自自變量，表示結(jié)結(jié)果的變變量稱為為依變量量。研究“一一因一果果”，即即一個自自變量與與一個依依變量的的回歸分分析稱為為一元回歸歸分析；研究“多多因一果果”，即即多個自自變量與與一個依依變量的的回歸分分析稱為為多元回歸歸分析。一元回歸歸分析又又分為直線回歸歸分析與曲線回歸歸分析兩種；多多元回歸歸分析又又分為多元線性性回歸分分析與多元非線線性回歸歸分析兩種。下一張主頁頁退出出上一張回歸分析析的任務(wù)務(wù)是揭示示出呈因因果關(guān)系系的

5、相關(guān)關(guān)變量間間的聯(lián)系系形式，建立它它們之間間的回歸歸方程，利用所所建立的的回歸方方程，由由自變量量（原因因）來預(yù)預(yù)測、控控制依變變量（結(jié)結(jié)果）。統(tǒng)計學(xué)上上采用相相關(guān)分析析(correlation analysis)研究究呈平行行關(guān)系的的相關(guān)變變量之間間的關(guān)系系。對兩個變變量間的的直線關(guān)關(guān)系進行行相關(guān)分分析稱為為簡單相關(guān)關(guān)分析（也叫直線相關(guān)關(guān)分析）；對多個變變量進行行相關(guān)分分析時，研究一一個變量量與多個個變量間間的線性性相關(guān)稱稱為復(fù)相關(guān)分分析；研究其其余變量量保持不不變的情情況下兩兩個變量量間的線線性相關(guān)關(guān)稱為偏相關(guān)分分析。下一張主頁頁退出出上一張第一節(jié)直直線回歸歸一、直線線回歸方方程的建建立對

6、于兩個個相關(guān)變變量，一一個變量量用x表示，另另一個變變量用y表示，如如果通過過試驗或或調(diào)查獲獲得兩個個變量的的n對觀觀測值：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）下一張主頁頁退出出上一張為了直觀觀地看出出x和y間的變化化趨勢，可將每每一對觀觀測測 值在在平平 面直直角坐標標系描點點，作出出散點圖圖（見圖8-1）。從散點圖圖（圖8-1）可以看看出： 兩個變變量間直直線關(guān)系系的性質(zhì)質(zhì)（是正正相關(guān)還還是負相相關(guān)）和和程度（是相關(guān)關(guān)密切還還是不密密切）；下一張主頁頁退出出上一張散點圖直觀地、定性地地表示了兩兩個變量量之間的的關(guān)系。為了探探討它們們之間的的規(guī)律性性，還必必須根據(jù)據(jù)觀測值值將其內(nèi)內(nèi)

7、在關(guān)系系定量地表達出來來。兩個變量量間有關(guān)關(guān)或無關(guān)關(guān);若有關(guān),兩個變量量間關(guān)系系類型，是直線線型還是是曲線型型；如果呈因因果關(guān)系系的兩個個相關(guān)變變量y(依變量量)與x(自變變量)間間的關(guān)系系是直線線關(guān)系，根據(jù)n對觀測值值所描出出的散點點圖，如如圖81（b）和圖81（e）所所示。由于依變變量y的實際觀觀測值總總是帶有有隨機誤誤差，因因而依變變量y的實際觀觀測值yi可用自變變量x的實際觀觀測值xi表示為：(i=1,2, , n) （81）其中:x為可以觀觀測的一一般變量量(也可以是是可以觀觀測的隨隨機變量量);y為可以觀觀測的隨隨機變量量; 這就是直直線回歸歸的數(shù)學(xué)模型型。我們可可以根據(jù)據(jù)實際觀觀

8、測值對對，以及方差差做做出出估計。i為相互獨獨立，且且都服從從N（0，）的隨機機變量。在x、y直角坐標標平面上上可以作作出無數(shù)數(shù) 條直直線，我我們把所有直直線中最最接近散散點圖中中全部散散點的直直線用來來表示x與y的直線關(guān)關(guān)系，這條直直線稱為為回歸直線線。下一張主頁頁退出出上一張設(shè)回歸直線的方程為:(8-2)其中，a是的估估計值，b是的估估計值。a、b應(yīng)使回歸歸估計值值與與實際觀觀測值y的偏差平平方和最最小，即：根據(jù)微積積分學(xué)中中的求極極值的方方法，令令Q對a、b的一階偏偏導(dǎo)數(shù)等等于0，即：最 小整理得關(guān)關(guān)于a、b的正規(guī)方程程組：下一張主頁頁退出出上一張解正規(guī)方方程組，得：（8-3）（8-4）

9、（8-3）式中中的分子子是自變變量x的離均差差 與依依變變 量y的 離均均差差 的乘乘積積和，簡稱稱乘積和，記作，分母母是自變變量x的離均差差 平方方和，記作作SSX。a叫做樣本本回歸截距距，是回歸歸直線與與y軸交點的的縱坐標標，當x=0時，=a； b叫做樣本本回歸系數(shù)數(shù)，表示示x改 變一一個單位位，y平均改變變的數(shù)量量；b的符號反反映了x影響y的性質(zhì)，b的絕對值值大小反反映了x影響y的 程度度; 的估計值。 叫做回歸估計值，是當x在在其研究 范 圍 內(nèi) 取某一個值時，y值平均數(shù)回歸方程程的基本本性質(zhì)： 如果將（8-4）式代代入（8-2）式，得得到回歸歸方程的的另一種種形式(中心化形形式)：下

10、一張主頁頁退出出上一張性質(zhì)1最小；性質(zhì)2；性質(zhì)3 回 歸 直 線 通 過 點。（8-5）【例8.1】在在四川白白鵝的生生產(chǎn)性能能研究中中，得到到如下一一組關(guān)于于雛鵝重重（g）與70日齡重重(g)的數(shù)據(jù)據(jù)，試建建立70日齡重重(y)與雛鵝鵝重(x)的直線線回歸方方程。表8-1 四川川白鵝雛雛鵝重與與70日日齡重測測定結(jié)果果（單位：g）下一張主頁頁退出出上一張1、作散散點圖以雛鵝重重（x）為橫坐坐標，70日齡齡重（y）為縱坐坐標作散散點圖，見圖8-3。2、計算算回歸截截距a，回歸系系數(shù)b，建立直直線回歸歸方程首先根據(jù)據(jù)實際觀觀測值計計算出下下列列數(shù)據(jù)：下一張主頁頁退出出上一張進而計算算出b、a：

11、得到四川白鵝的70日齡重y對雛鵝重x的直線回歸方程為：根據(jù)直線線回歸方方程可作作出回歸歸直線，見圖8-3。從圖8-3看出，并并不是所所有的散散點都恰恰好落在在回歸直直線上，這說明明用去去估估計y是有偏差差的。下一張主頁頁退出出上一張3、直線線回歸的的偏離度度估計偏差平方方和的的大大小表示示了實測測點與回回歸直線線偏離的的程度，因而偏偏差平方方和又稱稱為離回歸平平方和。統(tǒng)計學(xué)學(xué)已經(jīng)證證明：在在直線回回歸分析析中離回回歸平方方和的自自由度為為n-2。于于是可求求得離回歸均均方為：離回歸均均方是模模型（8-1）中2的估計值值。離回歸均均方的平平方根叫叫離回歸標標準誤，記為，即 （8-6）離回歸標標準

12、誤Syx的大小表表示了回回歸直線線與實測測點偏差差的程度度，即回歸歸估測值值與與 實際際觀測測值y偏差的程程度，于于是我們們把離回歸歸標準誤誤Syx用來表示示回歸方方程的偏偏離度。下一張主頁頁退出出上一張以后我們們將證明明：（8-7）利用（8-7）式先計計算出，然然后再代代入（8-6）式求Syx。對于【例8.1】有所以二、直線線回歸的的顯著性性檢驗若x和y變量間并并不存在在直線關(guān)關(guān)系，但但由n對觀測值值（xi，yi）也可以以根據(jù)上上面介紹紹的方法法求得一一個回歸歸方程=a+bx。 顯然然，這樣樣的回歸歸方程所所反應(yīng)的的兩個變變量間的的直線線關(guān)系是是不真實實的。如如何判判斷直線線回歸方方程所反反

13、應(yīng)的兩兩個變量量間的直直線關(guān)系系的真實實性呢？這取決決于變量量x與y間是否存存在直線線關(guān)系。我們先先探討依依變量y的變異，然后再再作出統(tǒng)統(tǒng)計推斷斷。下一張主頁頁退出出上一張1、直線線回歸的的變異來來源圖8-4的的分解圖圖從圖8-4看到到：上式兩端端平方，然后對對所有的的n點求和，則有 下一張主頁頁退出出上一張由 于所 以于 是所以有（8-8）反映了y的總變異異程度，稱為y的總平方方和，記記為SSy；反映了由由于y與x間存在直直線關(guān)系系所引起起的y的變異程程度，稱稱為回歸歸平方和和，記為為SSR；反映了除除y與x存在直線線關(guān)系以以外的原原因，包包括隨機機誤差所所引起的的y的變異程程度，稱稱為離回

14、回歸平方方和或剩剩余平方方和，記記為SSr。（8-8）式又又可表示示為：（8-9）這表明y的總平方方和剖分分為回回歸平方方和與與離回歸歸平方和和兩部分分。與此此相對應(yīng)應(yīng)，y的總自由由度dfy也劃分為為回歸自自由度dfr與離回歸歸自由度度dfr兩部分，即下一張主頁頁退出出上一張（8-10）在直線回回歸分析析中，回回歸自由由度等于于自變量量的個數(shù)數(shù)，即即；y的 總自自由由度；離回歸歸自由度度。于是是：離回歸均均方，回回歸歸 均方方。2、回歸歸關(guān)系顯顯著性檢檢驗F檢驗x與y兩個變量量間是否否存在直直線關(guān)系系，可用用F檢驗法進進行檢驗驗。無效假設(shè)設(shè)HO：=0，備備擇假設(shè)設(shè)HA：0。在無效假假設(shè)成立立的

15、條件件下，回回歸均方方與離回回歸均方方的比值值服從和和的的F分布，所所以可以以用df1=1,df2=n-2（8-11）下一張主頁頁退出出上一張來檢驗回回歸關(guān)系系即回歸歸方程的的顯著性性。回歸平方方和還可可用下面面的公式式計算得得到：（8-12）(8-13)根據(jù)（8-9）式，可可得到離離回歸平平方和計計算公式式為：下一張主頁頁退出出上一張對于【例例8.1】資料料，有而。于于是可以以列出方方差分析析表進行行回歸關(guān)關(guān)系顯著著性檢驗驗。表8-2四四川白鵝鵝70日日齡重與與雛鵝重重回歸關(guān)關(guān)系方差分析析下一張主頁頁退出出上一張因為，表明明四川白白鵝70日齡重重與雛鵝鵝重間存存在極顯顯著的直直線關(guān)系系。3、

16、回歸歸系數(shù)的的顯著性性檢驗t檢驗采用回歸歸系數(shù)的的顯著性性檢驗t檢驗也可可檢驗x與y間是否存存在直線線關(guān)系?；貧w系系數(shù)顯著著性檢驗驗的無效效假設(shè)和和備擇假假設(shè)為HO：0，HA：0。t檢驗的計計算公式式為：（8-14）（8-15）其中，Sb為回歸系系數(shù)標準準誤。對于【例例8.1】資資料料，已計算算得故有 下一張主頁頁退出出上一張當，查t值表，得得因，否定HO：0，接受受HA：0，即直直線回歸歸系數(shù)b=21.7122是極極顯著的的，表明明四川白白鵝70日日齡重與與雛鵝鵝重間存存在極顯顯著的直直線關(guān)系系，可用用所建立立的直線線回歸方方程來進進行預(yù)預(yù)測和控控制。F檢驗的結(jié)結(jié)果與t檢驗的結(jié)結(jié)果一致致。事

17、實上，統(tǒng)計學(xué)學(xué)已證明明，在直直線回歸歸分析中中，這二二種檢驗驗方法是是等價的的，可任任選一種種進行檢檢驗。下一張主頁頁退出出上一張?zhí)貏e要指指出的是是：利用用直線回回歸方程程進行預(yù)預(yù)測或控控制時，一般只只適適 用于于原來研研究的范范圍，不不能隨意意把范圍圍擴大，因為在在研究的的范圍內(nèi)內(nèi)兩變量量是直線線關(guān)系，這并不不能保證證在這研研究范圍圍之外仍仍然是直直線關(guān)系系。若需需要擴大大預(yù)測和和控制范范圍，則則要有充充分的理理論依據(jù)據(jù)或進一一步的實實驗依據(jù)據(jù)。利用用直線回回歸方程程進行預(yù)預(yù)測或控控制， 一般般只能能內(nèi)插，不要輕輕易外延延。第二節(jié)直直線線相關(guān)進行直線線相關(guān)分分析的基基本任務(wù)務(wù)在于根根據(jù)x、y

18、的實際觀觀測值，計算表表示兩個個相關(guān)變變量x、y間線性相相關(guān)程度度和性質(zhì)質(zhì)的統(tǒng)計計量相關(guān)系系數(shù)r并進行顯顯著性檢檢驗。下一張主頁頁退出出上一張一、決定定系數(shù)和和相關(guān)系系數(shù)在上一節(jié)節(jié)中已經(jīng)經(jīng)證明了了等式：從這個等等式不難難看到：y與x直線回歸歸效果的的好壞取取決于回回歸平方方和與與離回回歸平方方和的大小，或者說說取決于于回歸平平方和在在y的總平方方和中中所占占的比例例的大小小。這個個比例越越大，y與x的直線回回歸效果果就越好好，反之之則差。我們把比比值叫 做x對y的決定系數(shù)數(shù)（coefficientofdetermination），記記為r2，即下一張主頁頁退出出上一張 （8-24）決定系數(shù)數(shù)的

19、大小小表示了了回歸方方程估測測可靠程程度的高高低，或者說說表示了了回歸直直線擬合合度的高高低。顯顯然有0r21。因因為而SPxy/SSx是以x為自變量量、y為依變量量時的回回歸系數(shù)數(shù)byx。 若把把y作為自變變量、x作為依變變量，則回歸歸系數(shù)bxy=SPxy/Ssy，所以決決定系數(shù)數(shù)r2等于y對x的回歸系系數(shù)與x對y的回歸歸系數(shù)的的乘積。這就是是說，決決定系數(shù)數(shù)反應(yīng)了了x為自變量量、y為依變量量和y為自變量量 、x為依變量量時兩個個相關(guān)變變量x與y直線相關(guān)關(guān)的信息息 ，即即決定系數(shù)數(shù)表示了了 兩個個互為因因果關(guān)系系的相關(guān)關(guān)變量間間直線相相關(guān)的程程度。但決定定系數(shù)介介于0和和1之間間，不能能反應(yīng)

20、直直線關(guān)系系的性質(zhì)質(zhì)是是同向增增減或是是異向增增減。下一張主頁頁退出出上一張若求r2的平方根根，且取取平方根根的符號號與乘積積和SPxy的符號一一致，即即與bxy、byx的符號一一致，這這樣求出出的平方方根既可表示示y與x的直線相相關(guān)的程程度，也也可表示示直線相相關(guān)的性性質(zhì)。統(tǒng)計學(xué)學(xué)上把這這樣計算算所得的的統(tǒng)計量量稱為x與y的相關(guān)系系數(shù)（coefficientofcorrelation），記為r，即 （8-25）（8-26）下一張主頁頁退出出上一張二、相關(guān)關(guān)系數(shù)的的計算【例8.6】計計算算10只只綿羊的的胸圍（cm）和體重重(kg) 的相相關(guān)系數(shù)數(shù)。表8-310只綿綿羊胸圍圍和體重重資料下一張

21、主頁頁退出出上一張根據(jù)表8-3所所列數(shù)據(jù)據(jù)先計算算出：代入（8-25）式得得：即綿羊胸胸圍與體體重的相相關(guān)系數(shù)數(shù)為0.8475。下一張主頁頁退出出上一張三、相關(guān)關(guān)系數(shù)的的顯著性性檢驗上述根據(jù)據(jù)實際觀觀測值計計算得來來的相關(guān)關(guān)系數(shù)r是樣本相相關(guān)系數(shù)數(shù)，它它是雙變變量正態(tài)態(tài)總體中中的總體體相關(guān)系系數(shù)的的估計值值。樣本本相關(guān)系系數(shù)r是否來自自0的總體體，還須須對樣本本相關(guān)系系數(shù)r進行顯著著性檢驗驗。此此 時無無效效 假設(shè)設(shè)、備備 擇假假設(shè)設(shè) 為HO:=0，HA:0。與與直線線回歸關(guān)關(guān)系顯著著性檢驗驗一樣，可采用用t檢驗法與與F檢驗驗法對相相關(guān)系數(shù)數(shù)r的顯著性性進行檢檢驗。t檢驗的計計算公式式為：t=

22、，df=n-2(8-27)其中，叫做做相關(guān)系系數(shù)標準準誤。F檢驗的計計算公式式為：F=，df1=1，df2=n-2(8-28)下一張主頁頁退出出上一張統(tǒng)計學(xué)家家已根據(jù)據(jù)相關(guān)系系數(shù)r顯著性t檢驗法計計算出了了臨界r值并列出出了表格格。所所以可可以直接接采用查查表法對對相關(guān)系系數(shù)r進行顯著著性檢驗驗。具體作法法是：先 根據(jù)據(jù)自自 由度度n-2查查臨界r值 (附附表表 8)，得得，。若若|r|，P0.05，則則相關(guān)系系數(shù)r不顯著，在r的右上方方標記“ns”；若|r|，0.01P0.05，則則相關(guān)系系數(shù)r顯著，在在r的右上方方標記“*”；若|r|，P 0.01， 則相相 關(guān)系系數(shù)數(shù)r極顯著，在r的右上

23、方方標記“*”。對于【例例8-6】，因因為df=n-2=10-2=8，查查附表8得：=0.632，=0.765，而r=0.8475，P0.01，表表明綿羊羊胸圍與與體重的的相關(guān)系系數(shù)極顯顯著。四、相關(guān)關(guān)系數(shù)與與回歸系系數(shù)的關(guān)關(guān)系從相關(guān)系系數(shù)計算算公式的的導(dǎo)出可可以看到到：相關(guān)關(guān)變量x與y的相關(guān)系系數(shù)r是y對x的回歸系系數(shù)與x對y的相關(guān)系系數(shù)bxv的幾何平平均數(shù)：下一張主頁頁退出出上一張表明直線線相關(guān)分分析與回回歸分析析關(guān)系十十分密切切。事實實上，它它們的研研究對象象都是呈呈直線關(guān)關(guān)系的相相關(guān)變量量。直線線回歸分分析將二二個相關(guān)關(guān)變量區(qū)區(qū)分為自自變量和和依變量量，側(cè)重重于尋求求它們之之間的聯(lián)聯(lián)系

24、形式式直直線回歸歸方程；直線相相關(guān)分析析不區(qū)分分自變量量和依變變量，側(cè)側(cè)重于揭揭示它們們之間的的聯(lián)系程程度和性性質(zhì)計算出出相關(guān)系系數(shù)。兩兩種分析析所進行行的顯著著性檢驗驗都是解解決y與x間是否存存在直線線關(guān)系。因而二二者的檢檢驗是等等價的。即相關(guān)關(guān)系數(shù)顯顯著， 回歸歸系數(shù)亦亦顯著； 相關(guān)關(guān)系數(shù)不不顯著，回回歸系數(shù)數(shù)也必然然不顯著著。由于于利用查查表法對對相關(guān)系系數(shù)進行行檢驗十十分簡便便，因此此在實際進進行直線線回歸分分析時，可用相相關(guān)系數(shù)數(shù)顯著性性檢驗代代替直線線回歸關(guān)關(guān)系顯著著性檢驗驗，即可先先計算出出相關(guān)系系數(shù)r并對其進進行顯著著性檢驗驗，若檢檢驗結(jié)果果r不顯著，則用不不著建立立直線回回歸

25、方程程；若r顯著，再再計算回回歸系數(shù)數(shù)b、回歸截截距a，建立直直線回歸歸方程，此時所所建立的的直線回回歸方程程代表的的直線關(guān)關(guān)系是真真實的，可利用用來進行行預(yù)測和和控制。下一張主頁頁退出出上一張五、應(yīng)用用直線回回歸與相相關(guān)的注注意事項項直線回歸歸分析與與相關(guān)分分析在生生物科學(xué)學(xué)研究領(lǐng)領(lǐng)域中已已得到了了廣泛的的應(yīng)用，但在實實際工作作中卻很很容易被被誤用或或作出錯錯誤的解解釋。為為了正確確地應(yīng)用用直線回回歸分析析和相關(guān)關(guān)分析這這一工具具，必須須注意以以下幾點點：1、變量量間是否否存在相相關(guān)直線回歸歸分析和和相關(guān)分分析畢竟竟是處理理變量間間關(guān)系的的數(shù)學(xué)方方法，在在將這些些方法應(yīng)應(yīng)用于生生物科學(xué)學(xué)研究時時要考慮慮到生物物本身的的客觀實實際情況況，譬如如變量間間是否存存在直線線相關(guān)以以及在什什么條件件下會發(fā)發(fā)生直線線相關(guān)，求出的的直線回回歸方程程是否有有意義，某性狀狀作為自自變量或或依變量量的確定定等等，都必須須由生物物科學(xué)相相應(yīng)的專專業(yè)知識識來決定定，并且且還要用用到生物物科學(xué)實實踐中去去檢驗。如果不不以一定定的生物物科學(xué)依依據(jù)為前前提，把把風馬牛牛不相及及的資料料隨意湊湊到一塊塊作直線線回歸分分析或相相關(guān)分析析，那將將是根本本性的錯錯誤。下一張主頁頁退出出上一張2、其余余變量盡盡量保持持一致由于自然然界