第五版高數(shù)課件

1、高 等 數(shù) 學李 蘋計算機科學學院高 等 數(shù) 學李 蘋第三節(jié)由導數(shù)公式積分得:分部積分公式或1) v 容易求得 ;容易計算 .分部積分法 第四章 第三節(jié)由導數(shù)公式積分得:分部積分公式或1) v 容易求得 問題解決思路利用兩個函數(shù)乘積的求導法則.分部積分公式一、基本內(nèi)容問題解決思路利用兩個函數(shù)乘積的求導法則.分部積分公式一、基本例1 求積分解（一）令顯然， 選擇不當，積分更難進行.解（二）令例1 求積分解（一）令顯然， 選擇不當，積例2 求積分解（再次使用分部積分法）總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積, 就考慮設冪函數(shù)為 , 使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))例2

2、求積分解（再次使用分部積分法）總結(jié) 例3 求積分解令例3 求積分解令例4 求積分解總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為 .例4 求積分解總結(jié) 若被積函數(shù)是例5 求積分解例5 求積分解例6 求積分解注意循環(huán)形式例6 求積分解注意循環(huán)形式例7 求積分解例7 求積分解令令解兩邊同時對 求導, 得解兩邊同時對 求導, 得例9. 求解: 令則 原式 =例9. 求解: 令則 原式 =例10. 求解: 令, 則原式 =例10. 求解: 令, 則原式 =例11. 求解: 令則原式令例11. 求解: 令則原式令內(nèi)容小結(jié) 分部積分公式1. 使用原則 :易求出

3、,易積分2. 使用經(jīng)驗 :“反對冪指三” , 前 u 后3. 題目類型 :分部化簡 ;循環(huán)解出;遞推公式4. 計算格式 :內(nèi)容小結(jié) 分部積分公式1. 使用原則 :易求出,易積分2. 第四節(jié) 基本積分法 : 直接積分法 ;換元積分法 ;分部積分法 初等函數(shù)求導初等函數(shù)積分一、有理函數(shù)的積分二、可化為有理函數(shù)的積分舉例有理函數(shù)的積分本節(jié)內(nèi)容: 第四章 第四節(jié) 基本積分法 : 直接積分法 ;換元積分法 ;分部積分有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的定義：兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式

4、； 利用多項式除法, 假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數(shù)化為部分分式之和.假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是（1）分母中若有因式 ，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為（1）分母中若有因式 ，則分解后（2）分母中若有因式 ，其中則分解后為特殊地：分解后為（2）分母中若有因式 真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將 值代入例2代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將 值代入例2例3整理得例3整理得例4 求積分 解例4 求積分 解例5 求積分 解例5 求積分 解例6

5、 求積分解令例6 求積分解令第五版高數(shù)課件說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討論積分令說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項式；討則記則記這三類積分均可積出, 且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).這三類積分均可積出, 且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的三角有理式的定義： 由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)稱之一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分三角有理式的定義： 由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算令（萬能置換公式）令（萬能置換公式）例7 求積分解由萬能置換公式例7 求積分解由萬能置換公式第五版高數(shù)課件例8 求積分解（一）例8

6、求積分解（一）解（二）修改萬能置換公式,令解（二）修改萬能置換公式,令解（三）可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法, 便知萬能置換不一定是最佳方法, 故三角有理式的計算中先考慮其它手段, 不得已才用萬能置換.解（三）可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法, 便知萬例9 求積分解例9 求積分解第五版高數(shù)課件討論類型解決方法作代換去掉根號.例10 求積分解 令三、簡單無理函數(shù)的積分討論類型解決方法作代換去掉根號.例10 求積分解 第五版高數(shù)課件例11 求積分解 令說明無理函數(shù)去根號時, 取根指數(shù)的最小公倍數(shù).例11 求積分解 令說明無理函數(shù)去根號時, 取根例12 求積分解先對分母進行有理化原式例12 求積分解先對分母進行有理化原式內(nèi)容小結(jié)1. 可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2.