2022年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、PAGE262022年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）國(guó)家主席習(xí)近平在2022年新年賀詞中說(shuō)道：“安得廣廈千萬(wàn)間，大庇天下寒士俱歡顏！2022年我國(guó)3400000貧困人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A107B106C105D341052（4分）如圖是某零件的直觀圖，則它的主視圖為（）ABCD3（4分）如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A=120，則D的度數(shù)為（）A30B60C50D404（4分）下列計(jì)算正確的是（）Aa4a3=1B

2、a4a3=a7C（2a3）4=8a12Da4a3=a75（4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，連接OA，OB，C=40，則OBA的度數(shù)是（）A60B50C45D406（4分）下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD7（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD8（4分）初三體育素質(zhì)測(cè)試，某小組5名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦滤?，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖：編號(hào)12345方差平均成績(jī)得分3834374037那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）A35，2B36，4C35，3D36，39（4分）濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱(chēng)作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔

3、頂，測(cè)得仰角為30，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測(cè)得仰角為60，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A47mB51mC53mD54m10（4分）如果關(guān)于的方程（m1）21=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）AB且m1CD且m111（4分）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A的位置，若OB=，tanBOC=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（）A（，）B（，）C（，）D（，）12（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為l1：y=33，l2：y=39，直線l1交軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2交軸于點(diǎn)D

4、，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線交l2于點(diǎn)C，點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線y=a2bc過(guò)E、B、C三點(diǎn)，下列判斷中：abc=0；2abc=5；拋物線關(guān)于直線=1對(duì)稱(chēng)；拋物線過(guò)點(diǎn)（b，c）；S四邊形ABCD=5，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A5B4C3D2二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）分解因式：2a28a8=14（4分）不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)，放回?fù)u勻，再?gòu)闹忻粋€(gè)，則兩次摸到球的顏色相同的概率是15（4分）已知方程組，則y的值為16（4分）如圖所示，扇形AOB的圓心角為120，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為17（4分）如圖，

5、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則的取值范圍是18（4分）如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AM=BN，連接AC交BN于點(diǎn)E，連接DE交AM于點(diǎn)F，連接CF，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線段CF的最小值是三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（6分）計(jì)算：（3）0（）1|2|2cos4520（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（），其中a=221（6分）如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DFAE于點(diǎn)F求證：AB=DF22（8分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮

6、制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形（厚度不計(jì)）求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？23（8分）為響應(yīng)“書(shū)香校園”號(hào)召，重慶一中在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取某班學(xué)生對(duì)2022年全年閱讀中外名著的情況進(jìn)行調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每名學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù)，最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）該班學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀中外名著本數(shù)為7本所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)調(diào)查情況，班主任決定在閱讀中外名著本數(shù)為5本和8本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求出這兩名學(xué)生閱讀的

7、本數(shù)均為8本的概率24（10分）如圖1，OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A（2，1），反比例函數(shù)y=（0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，將線段OA延長(zhǎng)交y=（0）的圖象于點(diǎn)D，過(guò)B，D的直線分別交軸、y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求直線BD的解析式；求線段ED的長(zhǎng)度25（10分）定義：若以一條線段為對(duì)角線作正方形，則稱(chēng)該正方形為這條線段的“對(duì)角線正方形”例如，圖中正方形ABCD即為線段BD的“對(duì)角線正方形”如圖，在ABC中，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)2）（1）如圖，借助虛線的小正方形網(wǎng)格，畫(huà)出線段AB的“對(duì)角線正方形”

8、（2）當(dāng)線段至B處，測(cè)得仰角為60，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A47mB51mC53mD54m【解答】解：根據(jù)題意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBCA=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=3051（m）故選：B10（4分）如果關(guān)于的方程（m1）21=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）AB且m1CD且m1【解答】解：當(dāng)m1=0時(shí)，1=0，解得=1；當(dāng)m10時(shí)，=124（m1）10，解得m且m1，所以m的取值范圍為m故選：C11（4分）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在軸，y軸上

9、，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A的位置，若OB=，tanBOC=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（）A（，）B（，）C（，）D（，）【解答】解：tanBOC=，OC=2BCOC2BC2=OB2=5，BC=1，OC=2所以A（1，0），B（1，2）直線OB方程：y2=2（1），A和A關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，假設(shè)A（0，y0），AA中點(diǎn)：=，y=在直線OBy2=2（1）上，2=2（1），y0=2（01）02y02=OA2=OA2=1，024（01）2=1，5X028X03=0X0=1或者，y0=0或者0=1，y0=0不合題意，舍去所以A（，）故選：C12（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中2條直線為l1：y=33

10、，l2：y=39，直線l1交軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2交軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線交l2于點(diǎn)C，點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，拋物線y=a2bc過(guò)E、B、C三點(diǎn)，下列判斷中：abc=0；2abc=5；拋物線關(guān)于直線=1對(duì)稱(chēng)；拋物線過(guò)點(diǎn)（b，c）；S四邊形ABCD=5，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A5B4C3D2【解答】解：直線l1：y=33交軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，A（1，0），B（0，3），點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，E（1，0）直線l2：y=39交軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線交l2于點(diǎn)C，D（3，0），C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同都是3，把y=3代入y=39，得3=39，解得=2，C（2，3）拋物線y=a

11、2bc過(guò)E、B、C三點(diǎn)，解得，y=223拋物線y=a2bc過(guò)E（1，0），abc=0，故正確；a=1，b=2，c=3，2abc=223=35，故錯(cuò)誤；拋物線過(guò)B（0，3），C（2，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線=1，拋物線關(guān)于直線=1對(duì)稱(chēng)，故正確；b=2，c=3，拋物線過(guò)C（2，3）點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)（b，c），故正確；直線l1l2，即ABCD，又BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形，S四邊形ABCD=BCOB=23=65，故錯(cuò)誤綜上可知，正確的結(jié)論有3個(gè)故選：C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）分解因式：2a28a8=2（a2）2【解答】解：2a28a8=2（a24a4）=2

12、（a2）2故答案為：2（a2）214（4分）不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)，放回?fù)u勻，再?gòu)闹忻粋€(gè)，則兩次摸到球的顏色相同的概率是【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有9種等可能，兩次摸到球的顏色相同的有5種，所以兩次摸到球的顏色相同的概率是故答案為：15（4分）已知方程組，則y的值為3【解答】解：，得：33y=3（y）=9，則y=3故答案為：316（4分）如圖所示，扇形AOB的圓心角為120，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作ODAB，AOB=120，OA=2，OAD=30，OD=OA=2=1，AD=AB=2AD=2，S陰影

13、=S扇形OABSAOB=21=故答案為：17（4分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則的取值范圍是2【解答】解：反比例函數(shù)和三角形有交點(diǎn)的第一個(gè)臨界點(diǎn)是交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A（1，2）的反比例函數(shù)解析式為y=，2隨著值的增大，反比例函數(shù)的圖象必須和線段BC有交點(diǎn)才能滿足題意，經(jīng)過(guò)B（2，5），C（6，1）的直線解析式為y=7，得27=0根據(jù)0，得，綜上可知2故答案為218（4分）如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AM=BN，連接AC交BN于點(diǎn)E，連接DE交AM于點(diǎn)F，連接CF，若正方形的邊長(zhǎng)為4，則線

14、段CF的最小值是22【解答】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，ADC=BCD，DCE=BCE，在RtADM和RtBCN中，RtADMRtBCN（HL），1=2，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），2=3，1=3，ADF3=ADC=90，1ADF=90，AFD=18090=90，取AD的中點(diǎn)O，連接OF、OC，則OF=DO=AD=2，在RtODC中，OC=2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OFCFOC，當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長(zhǎng)度最小，最小值=OCOF=22故答案為：22三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（6分）計(jì)算：（3）0（）1

15、|2|2cos45【解答】解：原式=1322=3420（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（），其中a=2【解答】解：原式=2（a1）=2a2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=222=221（6分）如圖，在矩形ABCD，AD=AE，DFAE于點(diǎn)F求證：AB=DF【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，B=90，AEB=DAE，DFAE，AFD=B=90，在ABE和DFA中ABEDFA，AB=DF22（8分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形（厚度不計(jì)）求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？【解答】解：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為dm由題意可

16、得（102）（62）=12即2812=0，解得=2或=6（舍去）答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm，底面積為12dm223（8分）為響應(yīng)“書(shū)香校園”號(hào)召，重慶一中在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取某班學(xué)生對(duì)2022年全年閱讀中外名著的情況進(jìn)行調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每名學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù)，最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）該班學(xué)生共有50名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀中外名著本數(shù)為7本所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是108度，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)調(diào)查情況，班主任決定在閱讀中外名著本數(shù)為5本和8本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求出這兩名學(xué)生

17、閱讀的本數(shù)均為8本的概率【解答】解：（1）該班學(xué)生共有3060%=50名，圓心角的度數(shù)是1550360=108，5023015=3（人）補(bǔ)全如圖：（2）因?yàn)殚喿x5本的有2人，閱讀8本的有3人，所以可設(shè)A、B表示閱讀5本的學(xué)生，C、D、E表示閱讀8本的學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，抽得這兩名學(xué)生閱讀的本數(shù)均為8本的有6種情況，BC=4cm，點(diǎn)/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)2）（1）如圖，借助虛線的小正方形網(wǎng)格，畫(huà)出線段AB的“對(duì)角線正方形”（2）當(dāng)線段，則EQ=3m，EF=5m，F(xiàn)Q=2m，EDQBDK，DQ=m，CQ=FC=5m，CQFBDK，解得m=，即：CQF是等腰三角形時(shí)，BF的長(zhǎng)為3或或27（12分）如圖1，拋物線y=a2b經(jīng)過(guò)A（1，0），B（7，0）兩點(diǎn)，交y軸于D點(diǎn)，以AB為邊在軸上方作等邊三角形ABC（1）求拋物線的解析式；（2）在軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，是SABM=SABC若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)，使得SABM=SABC理由：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CK軸，垂足為KABC為等邊三角形