計算幾何與逼近論-介紹課件

1、學科入門計算幾何與逼近論學科入門計算幾何與逼近論計算幾何 (計算機輔助幾何設(shè)計)上個世紀六十年代隨著電子計算機的飛速發(fā)展和工業(yè)設(shè)計廣泛應(yīng)用（航空、汽車、造船）的需要而產(chǎn)生的一門學科；切確地說是由函數(shù)逼近論、微分幾何、計算數(shù)學和計算機科學等交叉產(chǎn)生的學科。計算幾何 (計算機輔助幾何設(shè)計)研究對象研究幾何形狀的構(gòu)造及其用計算機表示、分析和綜合的數(shù)學描述。研究對象研究幾何形狀的構(gòu)造及其用計算機表示、分析和綜合的數(shù)學學科起源1、 國際上由 Ferguson（工程師，波音）, Coons（數(shù)學家，麻省理工）, Bzier（工程師，雷諾）, 等所開創(chuàng)；2、國內(nèi)由 蘇步青，劉鼎元（1979）開始（造船）學科

2、起源1、 國際上由 Ferguson（工程師，波音）, 一個學科兩個名稱1、國際上， 早期稱計算幾何（Computational Geometry），后來稱計算機輔助幾何設(shè)計 (Computer Aided Geometric Design) CAGD ；2、國內(nèi)，稱計算幾何（沿用很長時間）。一個學科兩個名稱1、國際上， 早期稱計算幾何（Computa主要方法和技術(shù)Ferguson 曲面與Coons曲面Bzier曲線曲面方法有理Bzier曲線曲面方法B-樣條曲線曲面方法非均勻有理B-樣條曲線曲面(NURBS)主要方法和技術(shù)Ferguson 曲面與Coons曲面NURBS 方法1991年成為國際

3、標準Subdivision Surfaces（細分曲面技術(shù)）起源于1978年，最新技術(shù)之一。優(yōu)缺點NURBS 方法1991年成為國際標準計算幾何與逼近論-介紹課件BMW: 40% Offset Crash at 50 km/hBMWCar designing 汽車設(shè)計BMW: 40% Offset Crash at 50 kmLoop細分曲面10/15/202211Loop細分曲面10/11/202211計算機圖形學計算機圖形學是一種使用數(shù)學算法將二維或三維圖形轉(zhuǎn)化為計算機顯示器的柵格形式的科學。計算機圖形學計算機圖形學是一種使用數(shù)學算法將二維或三維圖形轉(zhuǎn)逼近論思想逼近（近似）的思想和方法滲透

4、于幾乎所有的學科，其中包括自然科學和人文科學中的學科。 逼近論思想逼近（近似）的思想和方法滲透于幾乎所有的學科，其中所屬的學科從數(shù)學學科的角度看，逼近論既屬于函數(shù)論的范疇，又屬于計算數(shù)學的范疇。 所屬的學科從數(shù)學學科的角度看，逼近論既屬于函數(shù)論的范疇，又屬所屬的學科事實上，逼近論是一門研究函數(shù)的各類逼近性質(zhì)的學科方向，因而它應(yīng)屬于函數(shù)論的范疇。另一方面，逼近論又是計算數(shù)學、科學工程計算諸多數(shù)值方法（包括函數(shù)計算，數(shù)值積分，微分方程、積分方程數(shù)值解，曲線、曲面生成以及數(shù)據(jù)處理等等）的理論基礎(chǔ)和方法的依據(jù)。所屬的學科事實上，逼近論是一門研究函數(shù)的各類逼近性質(zhì)的學科方目的如所知，逼近的目的，是用較簡

5、單的函數(shù)來逼近較復(fù)雜的函數(shù)。目的如所知，逼近的目的，是用較簡單的函數(shù)來逼近較復(fù)雜的函數(shù)。簡單地說，計算機圖形學的主要研究內(nèi)容就是研究如何在計算機中表示圖形、以及利用計算機進行圖形的計算、處理和顯示的相關(guān)原理與算法。簡單地說，計算機圖形學的主要研究內(nèi)容就是研究如何在計算機中表圖形通常由點、線、面、體等幾何元素和灰度、色彩、線型、線寬等非幾何屬性組成。從處理技術(shù)上來看，圖形主要分為兩類，一類是基于線條信息表示的，如工程圖、等高線地圖、曲面的線框圖等，另一類是明暗圖，也就是通常所說的真實感圖形。圖形通常由點、線、面、體等幾何元素和灰度、色彩、線型、線寬等計算機圖形學一個主要的目的就是要利用計算機產(chǎn)生

6、令人賞心悅目的真實感圖形。為此，必須建立圖形所描述的場景的幾何表示，再用某種光照模型，計算在假想的光源、紋理、材質(zhì)屬性下的光照明效果。所以計算機圖形學與另一門學科計算機輔助幾何設(shè)計有著密切的關(guān)系。計算機圖形學一個主要的目的就是要利用計算機產(chǎn)生令人賞心悅目的事實上，圖形學也把可以表示幾何場景的曲線曲面造型技術(shù)和實體造型技術(shù)作為其主要的研究內(nèi)容。同時，真實感圖形計算的結(jié)果是以數(shù)字圖象的方式提供的，計算機圖形學也就和圖象處理有著密切的關(guān)系。事實上，圖形學也把可以表示幾何場景的曲線曲面造型技術(shù)和實體造圖形與圖象兩個概念間的區(qū)別越來越模糊，但還是有區(qū)別的：圖象純指計算機內(nèi)以位圖形式存在的灰度信息，而圖形

7、含有幾何屬性，或者說更強調(diào)場景的幾何表示，是由場景的幾何模型和景物的物理屬性共同組成的。圖形與圖象兩個概念間的區(qū)別越來越模糊，但還是有區(qū)別的：圖象純計算機圖形學的研究內(nèi)容非常廣泛，如圖形硬件、圖形標準、圖形交互技術(shù)、光柵圖形生成算法、曲線曲面造型、實體造型、真實感圖形計算與顯示算法，以及科學計算可視化、計算機動畫、自然景物仿真、虛擬現(xiàn)實等。計算機圖形學的研究內(nèi)容非常廣泛，如圖形硬件、圖形標準、圖形交圖形學的發(fā)展與應(yīng)用1950年， 第一臺 圖形顯示器1962年， 開創(chuàng)者 Ivan E. Sutherland, 術(shù)語，交互技術(shù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 等1970s ， 發(fā)展和實用階段，圖形系統(tǒng) 面世，軍事、工業(yè)、科研、教 育、事務(wù)處理。圖形學的發(fā)展與應(yīng)用1950年， 第一臺 圖形顯示器1980s 個人計算機和工作站出現(xiàn)，普 及。 應(yīng)用進入家庭。1990s 功能 很大發(fā)展和提高。標準化、 集成化、智能化。21世紀 功能不斷完善，朝智能化繼續(xù) 發(fā)展。 后面的發(fā)展。1980s 個