證券在風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)配置中的作用課件

1、K.J ArrowThe Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearingThe Review of Economic Studies, Vol.31, No.2 (Apr., 1964) p91-96K.J ArrowThe Role of Securitie. 導(dǎo)論資源配置最優(yōu)理論 確定性條件 不確定性條件主要關(guān)注純交換經(jīng)濟(jì)，當(dāng)然很容易引入生產(chǎn)。Company Logo. 導(dǎo)論資源配置最優(yōu)理論Company Logo變量描述：I個(gè)人，S個(gè)可能自然狀態(tài)，在第s個(gè)狀態(tài)，商品c被生產(chǎn)出的數(shù)量為xsc(c=1， ，C)，is為

2、個(gè)人i對(duì)狀態(tài)s的主觀概率，Xisc為狀態(tài)s出現(xiàn)個(gè)人i對(duì)商品c的要求量。Company Logo變量描述：I個(gè)人，Company Logo邏輯框架圖Company Logo邏輯框架圖Company Logo（1）帶險(xiǎn)最優(yōu)配置問題是在滿足條件（1）的情況下選擇數(shù)量xisc，使得無法使每人的效用提高。第二部分，簡要討論如果存在關(guān)于所有商品要求權(quán)的市場(chǎng)，在一定的假設(shè)條件下競(jìng)爭(zhēng)體系將導(dǎo)致最優(yōu)配置。第三部分，證明在一定的假設(shè)條件下，依據(jù)VON Neumann-Morgenstern 定理，通過競(jìng)爭(zhēng)性證券市場(chǎng)，帶險(xiǎn)配置實(shí)際上是最優(yōu)的。第四部分，證明第二部分與第三部分所用假設(shè)包含一個(gè)重要含義：只要個(gè)人是風(fēng)險(xiǎn)厭

3、惡者，風(fēng)險(xiǎn)的競(jìng)爭(zhēng)性配置是可行的。Company Logo（1）帶險(xiǎn)最優(yōu)配置問題是在滿足條件（1）的情況下選擇數(shù)量xi.按照商品要求權(quán)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)配置令Vi(xi11， xi1C，xi21，xi2C，xiS1，xiSC)為個(gè)人i在狀態(tài)s出現(xiàn)對(duì)商品c的要求量為xiSC的效用。自變量的數(shù)目為SC個(gè)，在確定性條件下S=1，自變量的個(gè)數(shù)為C個(gè)。通過競(jìng)爭(zhēng)體系獲得最優(yōu)配置xiSC（i=1，I； s=1，S ； c= 1，C ）Yi:個(gè)人i的貨幣收入； ：當(dāng)狀態(tài)s出現(xiàn)對(duì)一單位商品c的要求權(quán)的價(jià)格；Company Logo.按照商品要求權(quán)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)配置令Vi(xi11， xi1約束條件：（2）重要條件：假設(shè)無差異曲面

4、凸向原點(diǎn)；等價(jià)條件： 為擬凹函數(shù)。擬凹函數(shù)：對(duì)于每個(gè)點(diǎn)對(duì)Company Logo約束條件：Company Logo定理1：如果 對(duì)每個(gè)i是擬凹的，那么可以通過對(duì)商品要求權(quán)的完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)體系來實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)配置。Company Logo定理1：如果 ：按照證券進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)配置現(xiàn)實(shí)生活中，不是通過出售具體的商品要求權(quán)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)配置的。簡化情形：出售證券，數(shù)量依賴于實(shí)際發(fā)生的狀態(tài)s。股票：狀態(tài)依賴性。債券：狀態(tài)s出現(xiàn)時(shí)的違約概率。金額轉(zhuǎn)移依賴于證券轉(zhuǎn)移；商品轉(zhuǎn)移依賴于通常的市場(chǎng)，不會(huì)增加額外的風(fēng)險(xiǎn)。Company Logo：按照證券進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)配置現(xiàn)實(shí)生活中，不是通過出售具體的商品要為簡單起見，假設(shè)市場(chǎng)上正好

5、有s種基本證券（純證券）：當(dāng)狀態(tài)s出現(xiàn)時(shí)，一單位第s種證券要求支付一個(gè)貨幣單位，其他狀態(tài)支付0。任何普通證券都可以由基本證券生成。當(dāng)狀態(tài)s出現(xiàn)時(shí)，令qs=第s種證券的價(jià)格；psc=商品c的價(jià)格。Company Logo為簡單起見，假設(shè)市場(chǎng)上正好有s種基本證券（純證券）：當(dāng)狀態(tài)sCompany LogoCompany Logo根據(jù)分析和無套利理論：公式成立（3）在狀態(tài)s 出現(xiàn)時(shí)，為保證購買合意的商品，個(gè)人i應(yīng)購買的第s種證券的數(shù)量為：（4）購買所有證券，滿足約束條件：Company Logo根據(jù)分析和無套利理論：公式成立Company Logo所有可獲得的貨幣存量為：貨幣y可以購買所有基本證券的

6、組合共y 份，這樣可以獲得確定的商品要求權(quán)，因此無論什么狀態(tài)出現(xiàn)，其要求權(quán)都 為y。變化的是價(jià)格，不變的是組合，故：（5） Company Logo所有可獲得的貨幣存量為：Company Logo（6）Company Logo（6）Company Logo確定了qs，隨后確定psc 和yi，競(jìng)爭(zhēng)體系首先在證券市場(chǎng)運(yùn)作，然后在獨(dú)立的商品市場(chǎng)運(yùn)作，形成分配xisc。我們已經(jīng)看到，個(gè)人i將需要yis個(gè)證券s。假設(shè)狀態(tài)s出現(xiàn)，個(gè)人i將收入yis以價(jià)格psc配置到商品中。令Ui(xis1 ，xisC )為個(gè)人i對(duì)所有商品的效用函數(shù)，那么他可以選擇一組商品數(shù)量來最大化Ui，其約束條件為(7)Company

7、 Logo確定了qs，隨后確定psc 和yi，競(jìng)爭(zhēng)體系首先在證券市場(chǎng)運(yùn)令xisc+(c=1，C)為被選擇的商品數(shù)量。由(4)可知數(shù)量xisc+滿足(7)，根據(jù)最大化定義得到：(8) Ui(xis1+ ，xisC+ ) Ui(xis1* ，xisC* )依據(jù)VON Neumann-Morgenstern 定理:(9)假設(shè)(8)對(duì)于 至少有一個(gè)s使不等式成立。有(9)得：Company Logo令xisc+(c=1，C)為被選擇的商品數(shù)量。Compa(10)Company Logo(10)Company Logo一組數(shù)量要求組合 滿足要求（2），但是組建的組合 在滿足（2）的情況下，最大化Vi，因

8、此，（10）是矛盾的，所以對(duì)于所有的主觀概率為正的情況下，（8）式的等式成立。如果Ui為嚴(yán)格擬凹函數(shù)，等式意味著對(duì)于所有的i和s,在 時(shí)， Company Logo一組數(shù)量要求組合 如果 ，顯然因此，一旦狀態(tài)s出現(xiàn)，個(gè)人i實(shí)際上購買最優(yōu)配置所規(guī)定的數(shù)量組合。Company Logo如果 ，顯然Compa定理2：如果 對(duì)于所有的變量是擬凹的，那么，任何風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)配置可以通過證券市場(chǎng)和商品市場(chǎng)的完全競(jìng)爭(zhēng)來獲得，并且要求證券是可以用貨幣來支付的。社會(huì)意義：定理2意味著可以節(jié)約市場(chǎng)數(shù)量，只需要S+C個(gè)市場(chǎng)就可以獲得最優(yōu)配置，而不是定理1所意味著需要SC個(gè)市場(chǎng)。有人可能懷疑通過證券和持有貨幣之間的套利是否

9、會(huì)有漏洞；在證券配置中選擇持有貨幣，而在商品配置中選擇儲(chǔ)藏商品。Company Logo定理2：Company Logo利用（6）式和（2）式得（11）Company Logo利用（6）式和（2）式得（11）Company Logo一個(gè)貨幣單位等價(jià)于S單位的證券組合，組合中每種證券各一個(gè)；為了避免套利，這樣的組合價(jià)格應(yīng)該等于一單位價(jià)格。（11）式卻好能保證這一點(diǎn)。Company Logo一個(gè)貨幣單位等價(jià)于S單位的證券組合，組合中每種證券各一個(gè)；為. 風(fēng)險(xiǎn)厭惡和風(fēng)險(xiǎn)競(jìng)爭(zhēng)性配置效用函數(shù) 是擬凹的，這一假設(shè)的經(jīng)濟(jì)涵義是什么？考慮最簡單的情形：S=2， (s=1，2)Company Logo. 風(fēng)險(xiǎn)厭

10、惡和風(fēng)險(xiǎn)競(jìng)爭(zhēng)性配置Company Logo定理3：如果 對(duì)于所有的變量時(shí)擬凹的，那么 是凹函數(shù)。擬凹函數(shù)：對(duì)于每一點(diǎn)對(duì) 和 ，有 Company Logo定理3：如果 眾所周知：凹函數(shù)總是擬凹函數(shù)，但反之不然。證明：反證法假設(shè) 不是凹函數(shù)，那么對(duì)于一些點(diǎn)對(duì) 和 （12）令（13）顯然（14）Company Logo眾所周知：凹函數(shù)總是擬凹函數(shù)，但反之不然。Company L根據(jù)g是擬凹函數(shù)的假設(shè)，那么，（14 ）但是從（13）和（12）得：Company Logo根據(jù)g是擬凹函數(shù)的假設(shè)，那么，（14 ）Company 即：而（14 ）要求故產(chǎn)生矛盾。因此，函數(shù) 一定是凹函數(shù)。Company L

11、ogo即：Company Logo根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)配置術(shù)語，定理3意味著，如果某人希望通過對(duì)于所有可能的概率安排 保證競(jìng)爭(zhēng)配置的有效性，必然假定該人的效用函數(shù)Ui是凹的。這一條件顯然等價(jià)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡假設(shè)，對(duì)于條件意味著，兩組之間的公平賭博，其效用絕不會(huì)優(yōu)于這兩組之間的算術(shù)平均值。Company Logo根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)配置術(shù)語，定理3意味著，如果某人希望通過對(duì)于所有可能對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)配置的有效性條件來說，效用函數(shù)的擬凹假設(shè)在這里只是一個(gè)充分條件，而不是必要條件。（有之必然，無之未必不然。）然而，沒有擬凹假設(shè)，一些最優(yōu)配置不能通過競(jìng)爭(zhēng)方式獲得，一般來說，只有非常特殊的情形，其任何競(jìng)爭(zhēng)均衡才可獲得。簡單例子：C=1，I=

12、2，S=2，每人具有相同的效用函數(shù)：（15） （i=1，2）這一函數(shù)是單調(diào)的，因此是擬凹的，但不是凹的，因?yàn)樗馕吨L(fēng)險(xiǎn)愛好。Company Logo對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)配置的有效性條件來說，效用函數(shù)的擬凹假設(shè)在這里只是一進(jìn)一步假設(shè)那么（16）最后假設(shè)：（17） 很容易看出，對(duì)于在每種狀態(tài)下的一組固定要求權(quán)價(jià)格，每個(gè)人要么購買所有的一種要求權(quán)，或者購買所有的另一種要求權(quán)。Company Logo進(jìn)一步假設(shè)那么Company Logo因此，兩個(gè)人在兩種擁有正的要求權(quán)，通過競(jìng)爭(zhēng)方式無法達(dá)到最優(yōu)配置。但是，最優(yōu)配置確實(shí)存在，在約束條件（17）所要求的以及限制條件 我們僅僅選擇xis1(i=1，2；s=1，2)來

13、最大化ViCompany Logo因此，兩個(gè)人在兩種擁有正的要求權(quán)，通過競(jìng)爭(zhēng)方式無法達(dá)到最優(yōu)配取v2=1Company Logo取v2=1Company LogoCompany LogoCompany Logo事實(shí)上，由（16）給定的效用函數(shù)，通常不存在競(jìng)爭(zhēng)性均衡。令yi(i=1，2)為兩人收入，p為狀態(tài)1出現(xiàn)時(shí)1單位要求權(quán)的價(jià)格，將出現(xiàn)狀態(tài)2時(shí)1單位要求權(quán)的價(jià)格作為基準(zhǔn)價(jià)格，那么在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，個(gè)人i在約束條件最大化ViCompany Logo事實(shí)上，由（16）給定的效用函數(shù)，通常不存在競(jìng)爭(zhēng)性均衡。Co他將選擇：因此，如果 ，在一個(gè)市場(chǎng)上將有0需求，從而是非均衡的。如果 ，每個(gè)人對(duì)于購買的商品組合（yi，0）和（0，yi）將是無差異的。除了特殊情況，y1=1，y2=2(或者相反)，還是沒有可能獲得均衡。Company Logo他將選擇：Company Logo本文于1952年5月13日在法國巴黎的一次會(huì)議上宣讀，1953年以計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為題用法文發(fā)表。1964年4月在英國經(jīng)濟(jì)研究評(píng)論登載。Company Logo本文于1952年5月13日在法國巴黎的一次會(huì)議上宣讀，195最后一部分沒有原則性錯(cuò)誤，但現(xiàn)在考慮有些誤導(dǎo)。如果消費(fèi)者的數(shù)目巨大，每位消費(fèi)者的收入相對(duì)較小，這一