工程光學(xué)matlab仿真

1、工程光學(xué)仿真實驗報告1、楊氏雙縫干涉實驗yyyyxP(x,y,D)r1S1SOr2S2zdD1 所示: S 發(fā)出的光波射到光屏上的兩個小孔S1 和S2,S1 和S2相x 分別發(fā)散出的光D樣。圖1.1 楊氏雙縫干涉PS1S2 發(fā)出的光波在該點(diǎn)疊加產(chǎn)生的光強(qiáng)度為:I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos（1-1）S1S2 兩個縫I1 = I2 =I0（1-2） = 2 （r2 - r1）/ （1-3）（1-3）(xd(xd/2)2 y2 D21(xd(xd/2)2 y2 D22可得 212 2xd（1-6） r r21（1-7）則可以得到條紋的強(qiáng)度變化規(guī)律- 強(qiáng)度分布公式：I I cos

2、2(r r)d /（1-8）021仿真程序clear;Lambda=650;Lambda表示波長Lambda=Lambda*1e-9;d=input(輸入兩個縫的間距 )%設(shè)定兩縫之間的距離,以d表示兩縫之間距離d=d*0.001;Z=0.5;%設(shè)定從縫到屏幕之間的距離,用Z表示yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax;%設(shè)定y方向和x方向的范圍ys,Ny是此次采樣總點(diǎn)數(shù)%采樣的范圍從- ymax到y(tǒng)max,采樣的數(shù)組命名為ys%此數(shù)組裝的是屏幕上的采樣點(diǎn)的縱坐標(biāo)fori=1:NyNy次計算L1=sqrt(ys(i)-d/2).2+Z2);L2=sqrt(ys(i)+d/2).2+Z

3、2); %屏上沒一點(diǎn)到雙縫的距離L1和L2 Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda;%計算相位差B(i,:)=4*cos(Phi/2).2; %建立一個二維數(shù)組,用來裝該點(diǎn)的光強(qiáng)的值end%結(jié)束循環(huán)NCLevels=255;%確定使用的灰度等級為255級Br=(B/4.0)*NCLevels;%定標(biāo):使最大光強(qiáng)(4.0)對應(yīng)于最大灰度級(白色)subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot創(chuàng)建和控制多坐標(biāo)軸colormap(gray(NCLevels);%用灰度級顏色圖設(shè)置色圖和明暗subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把當(dāng)前

4、窗口對象分成2塊矩形區(qū)域%在第2塊區(qū)域創(chuàng)建新的坐標(biāo)軸%把這個坐標(biāo)軸設(shè)定為當(dāng)前坐標(biāo)軸%然后繪制以( b (: ) , ys)為坐標(biāo)相連的線title(楊氏雙縫干涉);仿真圖樣及分析雙縫間距2mmb)雙縫間距4mmc)雙縫間距6mmd)雙縫間距8mm1.2是條紋間距減小，和理論公式eD /d推導(dǎo)全都。假如增大雙縫的縫寬，會使光強(qiáng)I二、楊氏雙孔干涉實驗1、楊氏雙孔干涉楊氏雙孔干涉實驗是兩個點(diǎn)光源干涉實2個離得很近小孔后在空間疊加后發(fā)生干涉,由于雙孔發(fā)出的波是兩組同頻率同相位的 球面波, 故在雙孔屏的光射空間會發(fā)生干涉。 于是, 在圖 2 中兩屏之間的空間里,假如一點(diǎn) P 處于兩相干的球面波同時到達(dá)波

5、峰(或波谷)的位置, 疊加后振幅達(dá)到最高,圖2.1 楊氏雙孔干涉谷時候，疊加后振幅為零，變現(xiàn)是暗紋。r S1r 11（2-1，r(x(xd /2)2 y2 D2S2(x(xd /2)2 y2 D22（2-22，dDS1S2AE （2-3）1r11AE A)（2-4）2r22則兩束光疊加后 E E E12（2-5）干涉后光強(qiáng)I E*E*（2-6）clear;Lambda=632*10(-9);波長,以Lambda表示波長d=0.001;%設(shè)定雙孔之間的距離D=1;%設(shè)定從孔到屏幕之間的距離,用D表示A1=0.5;1A2=0.5;yMax=1;%設(shè)定y方向的范圍xMax=yMax/500;向的范圍

6、N=300;%采樣點(diǎn)數(shù)為N方向上采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max方向上采樣的范圍從-xmax到xmaxfori=1:Nfor j=1:NN*N次計算r1(i,j)=sqrt(xs(i)-d/2)2+ys(j)2+D2); r2(i,j)=sqrt(xs(i)+d/2)2+ys(j)2+D2); %屏上一點(diǎn)到雙孔的距離r1和r2 E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda);%S1發(fā)出的光的波函數(shù)E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);%S2發(fā)出的光的波函數(shù)E(i,j)=E1(i,j)+E2

7、(i,j);%干涉后的波函數(shù)B(i,j)=conj(E(i,j)）*E(i,j);%疊加后的光強(qiáng)endend%結(jié)束循環(huán)NCLevels=255;%確定使用的灰度等級為255級Br=(B/4.0)*NCLevels;%定標(biāo):使最大光強(qiáng)(4.0)對應(yīng)于最大灰度級(白色)image(xs,ys,Br);%仿真出圖像colormap(hot);title(楊氏雙孔);（3）干涉圖樣及分析改變孔間距對干涉圖樣的影響d=1mmd=3mm2.2 改變孔間距對干涉的影響3mmd野中干涉條紋增加，條紋變細(xì)，條紋間距變小。改變孔直徑的影響2.3 孔直徑對干涉的影響強(qiáng)變大，可以看出，干涉條紋變亮。(1)干涉模型兩束

8、平行光夾角為 。它們在屏上干涉疊加，這是平面波的干涉。兩束平行波波函數(shù)為：E（3-1）111EAexp(ikr)（3-2）222兩束光到屏上一點(diǎn)的光程差為ysin（3-3）垂直方向建立縱坐標(biāo)系，yI A21A22AAA1 2cos(k)（3-4）A1A2clear;Lambda=632.8;%設(shè)定波長Lambda=Lambda*1e-9;t=input(兩束光的夾角);%設(shè)定兩束光的夾角A1=input(光一的振幅);%設(shè)定1光的振幅A2=input(光二的振幅);%設(shè)定2光的振幅yMax=10*Lambda;xs=yMax;Y方向的范圍N=101;%設(shè)定采樣點(diǎn)數(shù)為Nys=linspace(-

9、yMax,yMax,N); %Y方向上采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)maxfori=1:N%循環(huán)計算N次phi=ys(i)*sin(t/2);%計算光程差B(i,:)=A12+A22+2*sqrt(A12*A22)*cos(2*pi*phi/Lambda);%計算光強(qiáng)end%結(jié)束循環(huán)NCLevels=255;%確定使用的灰度等級為255級Br=B*NCLevels/6;%定標(biāo):使最大光強(qiáng)(4.0)對應(yīng)于最大灰度級(白色)subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot創(chuàng)建和控制多坐標(biāo)軸colormap(gray(NCLevels);%用灰度級顏色圖設(shè)置色圖和明暗s

10、ubplot(1,4,2),plot(B(:),ys);%把這個坐標(biāo)軸設(shè)定為當(dāng)前坐標(biāo)軸%然后繪制以( b (: ) , ys干涉圖樣及分析改變振幅比對干涉圖樣的影響振幅比1：1b)振幅比1:2圖3.2不同振幅比的干涉圖樣由圖3.21:1變成1:2改變平行光夾角對干涉圖樣的影響兩束光夾角60度b）兩束光夾角90度圖3.3平面波不同夾角的干涉圖樣是兩束平行光夾角為60度和90度的干涉條紋，由于夾角不同，光程差不同，改變疊加后光波波峰波谷位置，因此干涉明條紋和暗條紋的位置和間距不同。SS1dS2z干涉模型如圖4.1，S1和S2是兩個點(diǎn)光源，距離是d。兩與屏距離是z，S1與屏的距離是（d+z。兩個點(diǎn)光

11、源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一點(diǎn)到S1圖4.1 點(diǎn)光源干涉和S2的距離可以表示為x2 yx2 y2 (d z)21x2 yx2 y2 z22A則 E 1 （4-3）r11AE A)（4-4）2r22其中A1和A2分別是S1、S2光的振幅。干涉后的光為EE E12（4-5）因此干涉后光波光強(qiáng)為I E*E*（4-6）仿真程序clear;Lambda=650;%設(shè)定波長Lambda=Lambda*1e-9;A1=2;%設(shè)定S1光的振幅A2=2;%設(shè)定S2光的振幅d=input(輸入兩點(diǎn)光源距離);兩個光源的距離z=5;S2與屏的距離xmax=0.01%設(shè)定x方向的范圍ymax=0.01;%設(shè)定y

12、方向的范圍N=200;%采樣點(diǎn)數(shù)為N方向上采樣的范圍從-xmax到xmax,采樣數(shù)組命名為x方向上采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數(shù)組命名為yfori=1:Nfor k=1:N%對屏幕上的全部點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)計算,則要進(jìn)行N*N次計算l1(i,k)=sqrt(d+z)2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %計算采樣點(diǎn)到S1的距離l2(i,k)=sqrt(z2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i);樣點(diǎn)到S2的距離E1(i,k)=(A1/l1(i,k)*exp(2*pi*1j.*l1(i,k)/Lambda);%S1復(fù)振幅E2(i,k)=(A2/l2(i,k)*exp(2*pi*1j.

13、*l2(i,k)/Lambda);%S2復(fù)振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k);%干涉疊加后復(fù)振幅endendNclevels=255; %確定使用的灰度等級為255級Br=B*Nclevels;%定標(biāo)image(x,y,Br);%做出干涉圖像colormap(hot););(3)干涉圖樣及分析改變點(diǎn)光源的間距對干涉圖樣的影響d=1mb)d=2mc)d=3m圖4.2改變點(diǎn)光源間距的干涉圖樣圖4.2是依據(jù)圖4.1和S2之間距離分別為1m2md距離變小。5干涉模型S1和S2是平面上的兩個點(diǎn)光源，距離為d，兩個光源發(fā)出的光相遇發(fā)生干涉，產(chǎn)生S1所在處為原點(diǎn)建立平面直角S1S2的距離是x2

14、 y2x2 y21(xd(xd)2 y22S1和S2發(fā)出的都是球面波，可表示為AE （5-3）A1r11AE A)（5-4）2r22式中A1和A2分別是S1、S2的振幅。干涉疊加后的波函數(shù)為EE E12（5-5）S1SS1S2dI E*E*（5-6）仿真程序clear;Lambda=650;Lambda=Lambda*1e-9;A1=0.08;%設(shè)定S1光的振幅A2=0.08;%設(shè)定S2光的振幅d=0.00001%設(shè)定兩個光源的距離xmax=0.3;%設(shè)定x方向的范圍ymax=0.3;%設(shè)定y方向的范圍N=500;%采樣點(diǎn)數(shù)為N方向上采樣的范圍從-xmax到xmax,采樣數(shù)組命名為x方向上采樣

15、的范圍從-ymax到y(tǒng)max,采樣數(shù)組命名為yfori=1:Nfor k=1:NN*N次計算r1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %計算采樣點(diǎn)到S1的距離r2(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+(x(i)-d)*(x(i)-d);采樣點(diǎn)到S2的距離E1(i,k)=(A1/r1(i,k)*exp(2*pi*j.*r1(i,k)/Lambda);%S1復(fù)振幅E2(i,k)=(A2/r2(i,k)*exp(2*pi*j.*r2(i,k)/Lambda);%S2復(fù)振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k);%干涉疊加后復(fù)振幅B(i,k)=conj(E(i,k)

16、.*E(i,k);endend%結(jié)束循環(huán)Nclevels=255;%確定使用的灰度等級為255級Br=B*Nclevels/4;image(x,y,Br);colormap(hot);title(并排雙點(diǎn)光源干涉);干涉圖樣及分析聚散性對干涉圖樣的影響會聚b）發(fā)散圖5.2聚散性對干涉的影響的條紋，并且強(qiáng)度從中心向四周減弱，光源的聚散性對干涉圖樣沒有影響。改變兩光源間距對干涉的影響d=4umb)d=8um圖5.3兩光源間距對干涉的影響5.3間距變小。6、平行光與點(diǎn)光源干涉zzzz圖6.1圖6.2圖6.3（1）平面波和球面波干涉如圖，三幅圖都是點(diǎn)光源和平行光的干涉，平面光入射的角度不同。平行光與z

17、，屏上坐標(biāo)為(x,y)的一點(diǎn)與點(diǎn)光源的距離是x2 yx2 y2 z21由點(diǎn)光源發(fā)出的光波表示為AE （6-2）A1r11平行光可以表示為 E2 A exp(ikz/sin )（6-3）2式中 表示平行光與屏的夾角。兩束光發(fā)生干涉疊加后，干涉光復(fù)振幅E E E12（6-4）z則光強(qiáng)zI E*E*（6-5）clear;Lambda=650;%設(shè)定波長,以Lambda表示波長Lambda=Lambda*1e-9;%變換單位A1=1;%設(shè)定球面波的振幅是1A2=1;%設(shè)定平面波的振幅是1xmax=0.003;%設(shè)定x方向的范圍ymax=0.003;%設(shè)定y方向的范圍t=input(輸入角度);%設(shè)定平

18、行光和屏的夾角z=1;源和屏的距離N=500;%N是此次采樣點(diǎn)數(shù)x=linspace(-xmax,xmax,N);%X方向上采樣的范圍從-xmax到y(tǒng)maxy=linspace(-ymax,ymax,N);%Y方向上采樣的范圍從-ymax到y(tǒng)maxfori=1:NN*N次計算for k=1:Nl1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i)+z2);%表示屏上一點(diǎn)到點(diǎn)光源的距離球面波的復(fù)振幅E2(i,k)=A2*exp(2*pi*j.*z*(1/sin(t)/Lambda); %平面波的復(fù)振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k);%屏上點(diǎn)的振幅B(i,k)=conj(E

19、(i,k).*E(i,k);采樣點(diǎn)的光強(qiáng)end%結(jié)束循環(huán)end%結(jié)束循環(huán)Nclevels=255;%確定使用的灰度等級為255級Br=B*Nclevels/4;%定標(biāo):使最大光強(qiáng)(4.0)對應(yīng)于最大灰度級image(x,y,Br);%干涉圖樣colormap(hot);%設(shè)置色圖和明暗（3）仿真圖樣及分析平行光入射角度對干涉圖樣的影響a) 90b) 45c) 135圖6.4平行光入射角度對干涉的影響6.4分別是平行光與屏夾角為90度、45度、135度的情況，斜入射與垂直入射圖可以看出，斜入射135度的平行光與點(diǎn)光源干涉，干涉圖樣中心是暗斑。7、平行光照耀楔板n=1.5;7.1n=1.5;L=6

20、30*10(-9);alfa=pi/20000;H=0.005;L=630*10(-9);alfa=pi/20000;H=0.005;630nm，1.57*e-4，5mmN=1.5a2=axes(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);a2=axes(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);%定位在繪圖中的位置x,y=meshgrid(linspace(0,0.01,200);x,y=meshgrid(linspace(0,0.01,200);%將5mm*5mm200*200h=tan(alfa)*x+H;h=tan(alfa)*x+H;%玻璃厚度Delta=(2*

21、h*n+L/2)；Delta=(2*h*n+L/2)；%光程差I(lǐng)n=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;imshow(In)%生成灰度圖圖7.1圖7.1圖7.2 =630nm ， =pi/20000 =430nm ， =pi/20000 =630nm ， =pi/30000圖7.3圖7.4可見增大波長或者減小楔角會使干涉條紋間距加大。（2）牛頓環(huán)L=630*10(-9);R=3;%波長630nm曲率半徑3Ma2=axes(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);a2=axes(Position,0.3,0.15

22、,0.5,0.7);%定位在繪圖中的位置x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200);x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); %將 5mm*5mm 區(qū)域打散成 200*200r2=(x.2+y.2);r2=(x.2+y.2);%r22h=R-sqrt(R2-r2)h=R-sqrt(R2-r2)%空氣薄膜厚度Delta=2*h+L/2Delta=2*h+L/2%光程差I(lǐng)n=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;%生成灰度圖imshow(In)%生成灰度圖

23、 =630nm ，R=3M圖7.5圖7.6 =430nm ，R=3M圖7.7 =630nm ，R=10M圖7.8增大波長或者增大球的曲率半徑會使牛頓環(huán)半徑增大。增大波長或者增大球的曲率半徑會使牛頓環(huán)半徑增大。（3）圓柱曲面干涉L=630*10(-9);R=3;a2=axes(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);%定位在繪圖中的位置x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200);x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); %將 5mm*5mm 區(qū)域打散成 200*200r2=(x.2+0*y.2);r2=(x

24、.2+0*y.2);r22h=R-sqrt(R2-r2)h=R-sqrt(R2-r2)%空氣薄膜厚度Delta=2*h+L/2Delta=2*h+L/2%光程差I(lǐng)n=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;0-1)imshow(In)%生成灰度圖 =630nm ，R=3M圖7.9圖7.9圖7.10 =430nm ，R=3M =630nm ，R=10M圖7.11圖7.12可見增大波長或者增大圓柱底面的半徑會使干涉條紋變寬?？梢娫龃蟛ㄩL或者增大圓柱底面的半徑會使干涉條紋變寬。（4）任意曲面L=630*10(-9);R=3;a2=ax

25、es(Position,0.3,0.15,0.5,0.7);%波長630nm曲率半徑3M%定位在繪圖中的位置x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); %將 5mm*5mm 區(qū)域打散成 200*200r2=(x.2+y.2);%r22h=sin(r2*3000)h=sin(r2*3000)%空氣薄膜厚度Delta=2*h+L/2Delta=2*h+L/2%光程差I(lǐng)n=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;0-1)imshow(In)1 0F1 0F1NGMPSPSI1ANI2Cnh2S1S2S3B數(shù)：Bn曲 面 函z=sin3000(x2+y2)圖7.13圖7.148、等傾干涉平行平板干涉圖8.1圖8.2SPI I I12cos(k)（8-1）I I I1 2 2nhcos2/2（8-2）光程差越大，對應(yīng)的干涉級次越高，因此等傾條紋在中心處具有最高干涉級次。2nh/2 m0（8