北京市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷【含答案】

1、 Page * MERGEFORMAT 13北京市朝陽區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24分）下列是一元一次方程的是()A. x1=0B. 2x+y=5C. x22x3=0若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程xay=3的一個(gè)解，則a的值為()A. 3B. 3C. 1D. 1下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形中，正確的是()A. 若a=b，則a+5=b5B. 若a=b，則2a=3bC. 若a+b=2b，則a=bD. 若a=b+2，則2a=2b+2如圖是某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，在數(shù)軸上表示該零件長(zhǎng)度(L)合格尺寸，正確的是()A. B. C

2、. D. 已知方程組2x+3y=14x+4y=12，則xy的值是()A. 1B. 2C. 4D. 5由方程組2x2y=m+3x+2y=2m+4可得x與y的關(guān)系式是()A. 3x=7+3mB. 5x2y=10C. 3x+6y=2D. 3x6y=2若關(guān)于x的不等式xm1的解集如圖所示，則m的值是()A. 1B. 0C. 1D. 22022年5月的月歷如圖所示，用一個(gè)方框任意框出4個(gè)數(shù)a、b、c、d.若2a+db+c的值為68，則a的值為()A. 13B. 18C. 20D. 22二、填空題（本大題共6小題，共18分）如果x=4是關(guān)于x的方程2x3a=2的解，那么a=_如果把方程x2y+3=0寫成用

3、含y的代數(shù)式表示x的形式，那么x=_不等式x+20的最小整數(shù)解為x=_若方程組x+y=a2xy=16的解為x=6y=b，則ab=_關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=2+a3x+y=4a的解滿足x+yxxax1已知方程組ax+by=12xy=1和axby=5x+2y=3的解相同，求a和b的值列方程(組)解應(yīng)用問題：“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物自2019年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場(chǎng)，持續(xù)熱銷某冬奧官方特許商品零售店購(gòu)進(jìn)了一批同一型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個(gè)月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個(gè)月1004014800第

4、2個(gè)月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價(jià)格若關(guān)于x的方程2x+5=a的解和關(guān)于x的方程與x432=a12的解相同，求字母定義一種新運(yùn)算“”，其規(guī)則為xy=xyx+y.例如65=656+5=29.再如：(2a)3=(2a)32a+3(1)計(jì)算56值為_(2)若(2m)3=2m，求m的值(3)有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算都滿足交換律，即a+b=b+a，ab=ba，“”運(yùn)算是否滿足交換律？若滿足，請(qǐng)說明理由；若不滿足，請(qǐng)舉例說明【教材呈現(xiàn)】如下是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第69頁(yè)的部分內(nèi)容8.已知關(guān)于x方程3k5x=9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍寫出這道題完整的解題過程【拓展】若關(guān)

5、于x、y的方程組2x+3y=m3x+5y=m+2的解滿足xy5，求m的最小整數(shù)值長(zhǎng)春市為了更好地保護(hù)環(huán)境，污水處理廠決定購(gòu)買最先進(jìn)的污水處理設(shè)備，這種污水處理設(shè)備有A型和B型已知購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元(1)分別求購(gòu)買一臺(tái)A型和B型設(shè)備的錢數(shù)(2)若污水處理廠決定購(gòu)買污水處理設(shè)備10臺(tái)，購(gòu)買污水處理設(shè)備的總金額不超過105萬元，請(qǐng)你為該污水處理廠設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并說明理由(3)若A型設(shè)備每月處理污水220噸，B型設(shè)備每月處理污水180噸，按照(2)中的購(gòu)買方案，直接寫出該污水處理廠每月最多能處理污水的噸數(shù)如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、C、B表示

6、的數(shù)分別是2、1、12.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)AB的長(zhǎng)為_；(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，求t的值(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為9個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值(4)若PC+QB=8，直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)答案和解析1.【答案】A【解析】解：A選項(xiàng)是一元一次方程，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)中含有兩個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中最高次數(shù)是2次，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)最高次數(shù)是2次，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可本題考查了一元一次方程

7、的定義，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵2.【答案】D【解析】解：x=2y=1是關(guān)于x、y的方程xay=3的一個(gè)解，2a=3，解得：a=1故選：D首先把x=2y=1代入關(guān)于x、y的方程xay=3，然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出a的值即可此題主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為3.【答案】C【解析】解：A、a=b，a+5=b+5，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a=b，2a=2b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a+b=2b，a=b，

8、原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、a=b+2，2a=2b+4，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意故選：C根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，等式仍成立，等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立4.【答案】C【解析】解：L=100.1表示長(zhǎng)度大于100.1=9.9，并且小于10+0.1=10.01的范圍內(nèi)的零件都是合格的故選CL=100.1表示的意思是零件的長(zhǎng)度與標(biāo)準(zhǔn)值10的差距在0.1或以內(nèi)都是合格的本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂?dāng)?shù)軸即可

9、求解在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”要用空心圓點(diǎn)表示5.【答案】B【解析】解：2x+3y(x+4y)=xy=1412=2，xy=2，故選：B根據(jù)方程組兩個(gè)方程相減得到xy，即可得到答案本題主要考查解二元一次方程組，兩方程相減是解題的關(guān)鍵6.【答案】D【解析】解：2x2y=m+3x+2y=2m+4，2得：3x6y=2，故選：D方程組消去m即可得到x與y的關(guān)系式此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法7.【答案】B【解析】解：由數(shù)軸知x1，則m1=1，解得：m=0，故選：B由不等式xm1，結(jié)合數(shù)軸知x1，從而得出不等式m1=1，解之可得本題考查

10、的是解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程是解答此題的關(guān)鍵8.【答案】B【解析】解：設(shè)a的值為x，則b=x+1，c=x+7，d=x+8，2a+db+c的值為68，2x+(x+8)(x+1)+(x+7)=68，解得x=18，即a的值為18，故選：B根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到a與b、c、d的關(guān)系，然后設(shè)a為x，根據(jù)2a+db+c的值為68，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程9.【答案】2【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把x=4代入方程計(jì)算即可求出a

11、的值【解答】解：把x=4代入方程2x3a=2得：83a=2，解得：a=2，故答案為：210.【答案】2y3【解析】解：方程x2y+3=0，解得：x=2y3故答案為：2y3把y看作已知數(shù)表示出x即可此題考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11.【答案】1【解析】解：x+20，x2，最小整數(shù)解是x=1，故答案為：1先求出不等式的解集，再求出整數(shù)解即可本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵12.【答案】8【解析】解：將x=6y=b代入方程組x+y=a2xy=16，得6+b=a12b=16，解得a=2b=4，ab=2(4)=8故答案為；8將x=6

12、y=b代入方程組x+y=a2xy=16求出a13.【答案】a10【解析】解：將兩個(gè)方程相加可得4x+4y=23a，x+y=23a4，x+y2，23a4103，故答案為：a103兩個(gè)方程相加，再兩邊除以4得到14.【答案】2xxa2，由得：xa+7，解得：2xa+7，不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即3，4，5，5a+76，解得：2a1故答案為：2x1，得：x2，則不等式組的解集為2x3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟

13、知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18.【答案】解：因?yàn)榉匠探Max+by=12xy=1和axby=5x+2y=3的解相同，可得：2xy=1x+2y=3，解得：x=1y=1，把x=1，y=1代入方程ax+by=1axby=5中，可得：a+b=1ab=5，解得：a=3b=2，所以a和【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值本題考查了方程組的解的定義，正確根據(jù)定義轉(zhuǎn)化成解方程組的問題是關(guān)鍵，考查了學(xué)生對(duì)方程組有公共解

14、定義的理解能力及應(yīng)用能力，是一道好題19.【答案】解：設(shè)此款“冰墩墩”玩具的零售價(jià)格為x元，“雪容融”玩具的零售價(jià)格為y元，依題意得：100 x+40y=14800160 x+60y=23380，解得：x=118y=75答：此款“冰墩墩”玩具的零售價(jià)格為118元，“雪容融”玩具的零售價(jià)格為75【解析】設(shè)此款“冰墩墩”玩具的零售價(jià)格為x元，“雪容融”玩具的零售價(jià)格為y元，利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵20.【答案】解：2x+5=a，2x=a5，x=a52，x

15、432=a12，2(x4)12=3(a1)，2x=3a+17，x=3a+172，由題意得：a52=3a+172，解得：a=11，【解析】先分別解兩個(gè)方程，再根據(jù)同解方程的意義可得a52=3a+172，從而求出a的值，再把a(bǔ)的值代入x=a5221.【答案】31【解析】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：原式=565+6=305+6=31；故答案為：31；(2)根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：6m2m+3=2m2+m，解得：m=5；(3)“”運(yùn)算不滿足交換律，例如：23=62+3=7，32=63+2=5，即2332(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；(2)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出m的值；

16、(3)“”不滿足交換律，舉例即可此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵22.【答案】解：【教材呈現(xiàn)】3k5x=9，5x=93k，x=9+3k5，關(guān)于x的方程3k5x=9的解是非負(fù)數(shù)，9+3k50，解不等式得：k3，k的取值范圍是k3【拓展】2x+3y=m3x+5y=m+2，23得y=4m，把y=4m代入得2x+3(4m)=m，解得x=2m6根據(jù)題意得(2m6)(4m)5，解得m5【解析】【教材呈現(xiàn)】求出方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可【拓展】首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根據(jù)xy5列不等式求得m的范圍本題考查了二元一次

17、方程組的解和解一元一次不等式(組)，能根據(jù)已知得出不等式是解此題的關(guān)鍵23.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備需要x萬元，購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備需要y萬元，依題意得：xy=23y2x=6，解得：x=12y=10答：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備需要12萬元，購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備需要10萬元(2)設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備(10m)臺(tái)，依題意得：12m+10(10m)105，解得：m52又m為自然數(shù)，m可以為0，1，2，該污水處理廠共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買B型設(shè)備10臺(tái)；方案2：購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；方案3：購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)(3)選擇方案1每月可處理污水18010=1800(噸)

18、，選擇方案2每月可處理污水2201+1809=1840(噸)，選擇方案3每月可處理污水2202+1808=1880(噸)180018401880，按照(2)【解析】(1)設(shè)購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備需要x萬元，購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備需要y萬元，根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備(10m)臺(tái)，利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過105萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為自然數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案；(3)利用該污水處理廠每月處理污水的噸數(shù)=每臺(tái)設(shè)備每月處理污水的噸數(shù)購(gòu)買數(shù)量，可分別求出選項(xiàng)各方案該污水處理廠每月處理污水的噸數(shù)，比較后即可得出結(jié)論本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出選項(xiàng)各方案該污水處理廠每月處理污水的噸數(shù)24.【答案】14【解析】解：(1)AB的長(zhǎng)為12(2)=14故答案為：14；(2)依題意有：(3+2)t=14，解得t=2.8故t的值是2.8；(