2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）一、單選題(20題)1.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 2.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過一定的時(shí)間后，再從該魚池中捕得100條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條 B.1000條 C.130條 D.1200條 3.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18 B.6 C. D. 4.三角函數(shù)y=si

2、nx2的最小正周期是( )A. B.0.5 C.2 D.4 5.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.ab B.a=b C.ab D.不能確定 6.函數(shù)f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6 B.x2-2x-5 C.x2-6 D.x2-5 7.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱 B.棱臺(tái) C.圓柱 D.圓臺(tái) 9.A.B.C.D.10.已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138 B.135 C.95

3、 D.23 11.直線以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面 B.與同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面 12.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2 13.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.1 14.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D.2x-3y+8=0 15.兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的（

4、）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 16.A.-1 B.0 C.2 D.1 17.為A.23 B.24 C.25 D.26 18.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x C.y=2x+1 19.設(shè)mn1且0a1，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 20.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點(diǎn)P到對角線BD的距離為（）A.12 B.12 C.6 D.6 二、填空題(10題)21.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_.22.過點(diǎn)(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為 。23.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出

5、的a的最大值為_.24.25.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長是_.26.27.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為_.28.29.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.30.算式的值是_.三、計(jì)算題(10題)31.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.36.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).37.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.38.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃

6、圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。39.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。40.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.四、證明題(5題)41.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，

7、點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.42.己知 sin(+) = sin(+)，求證：43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.44.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.45.若x(0,1),求證：log3X3log3X-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t236.37.38.39.40.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2341.

8、PD/平面ACE.42.43.44.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為51.52.53.（1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍3=-6