2021-2022學(xué)年甘肅省天水市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年甘肅省天水市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三種情況都有可能 2.已知an為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()0，B=x|-2xA.x|0 x 0 C.x|-2 x -2 16.已知展開式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是 17.某商品降價(jià)10%，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提升（）A.10% B.20% C. D. 18.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-

2、12 D.2或12 19.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2 B.（x-1）2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+（y-1）2=2 D.（x+1）2+（y+1）2=2 20.在ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 二、填空題(10題)21.22.23.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為_.24.若x2，則_.25.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_.26.己知 0ab1，則0.2

3、a 0.2b。27.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1, 2, 3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為 。28.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為_.29.已知函數(shù)則f(f）=_.30.三、計(jì)算題(10題)31.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.32.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。33.解不等式4|1-3x|734.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相

4、互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.35.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.36.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。37.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1

5、) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。38.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.39.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.40.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).四、證明題(5題)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.42.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.44.己知 sin(+) = sin(+)，求證：45.

6、ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.47.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.50.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1)

7、 求cosB的值;(2) 六、解答題(5題)51.如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).連接BD求證：(1)直線EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.52.53.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間0，2/3上的最小值.54.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)在0,3上的值域；(2)若a55.參考答案1.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。2.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6，a5=22-7=15,3.B拋物線方程為y2=

8、2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。4.D5.C函數(shù)的定義域.1/2(2x+l)0，所以2x+l0,2x+l1.所以x(-1/2，0)(0,+).6.C7.C8.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。9.A10.B四種命題的定義.否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.11.B12.C13.B14.B15.D16.B由題可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。17.C18.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(

9、x-l)2+(y-1)2=1，該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，直線3x+4y=19.B20.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。21.4522.23.e=雙曲線的定義.因?yàn)?4.-1，25.-3或7,26.由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。27.，28.12球的體積，表面積公式.29.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=3(9-6)=1，所以f(f(3)=f=2e-3.30.31.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2)

10、 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-432.33.34.35.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為36.37.38.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.43.44.45.46.47.解:(1)直線l過(guò)A(

11、0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.51.（1)如圖，在APAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，