中考數(shù)學(xué)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊問題導(dǎo)學(xué)案

1、第第 頁2019中考數(shù)學(xué)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊問題【基礎(chǔ)回顧】考點(diǎn)聚焦了解軸對(duì)稱圖形和圖形成軸對(duì)稱的概念,知道線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓等常見的軸對(duì)稱圖形；了解平移、旋轉(zhuǎn)的概念、掌握平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì),能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形.掌握中心對(duì)稱的概念,會(huì)判斷一些基本圖形的中心對(duì)稱性,理解中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)變換的區(qū)別.探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合),能靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱變換例1、如圖,將三角形紙片ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,且DEBC，下列結(jié)論:厶BDF是等腰三角

2、形;DE=2BC；四邊形ADFETOC o 1-5 h z是菱形;ZBDF+ZFEC=2ZA其中一定正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4考點(diǎn)二中心對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱例2、下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是().考點(diǎn)三平移變換例3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將OAB沿直線OA的方向平移至OAB的位置此時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為考點(diǎn)四旋轉(zhuǎn)變換例4、在RtAABC中,ZBAC=90,ZB=30,線段AD是BC邊上的中線，如圖1,將厶ADC沿直線BC平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，得到FCE,如圖2,再將FCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋

3、轉(zhuǎn)角為a(0VaAM)，點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上的點(diǎn)F處.(1)判斷AMP，BPQ，CQD和厶FDM中有哪幾對(duì)相似三角形？3（2）如果AM=1，sinZDMF=5，求AB的長(zhǎng).【方法歸納】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，圖形的折疊是對(duì)稱變換，是一種全等變換.【誤區(qū)提醒】折疊問題要注意找正確邊角的等量關(guān)系，本題求AB長(zhǎng)時(shí)，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)表示出一對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊并列比例式對(duì)應(yīng)練習(xí)】1圖形的平移：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將厶OAB

4、沿直線OA的方向平移至OBA的位置，此時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為()A.（4，2朽）B.（3,3爲(wèi)）C.（4，3朽）D.（3,3）圖1圖2圖3答案A.思路如下：如圖，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，等邊三角形AOC的邊長(zhǎng)為6.在RtABCD中，BC=4,所以DC=2,BD=2朽.此時(shí)b，（4,2朽）.2圖形的折疊：如圖2,在矩形ABCD中，AD=15，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE,AADE沿直線AE翻折后點(diǎn)D落到點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG丄AD，垂足為G.如果AD=3GD，那么DE=3圖形的旋轉(zhuǎn)：如圖3,已知RtAABC中，ZABC=90,AC=6,BC=4，將

5、ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,則AF=.答案5三角形：如圖4,AABC竺ADEF（點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），AB=AC=5,BC=6.AABC固定不動(dòng)，ADEF運(yùn)動(dòng)，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)（點(diǎn)E不與B、C重合），DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC邊交于點(diǎn)M,當(dāng)AAEM是等腰三角形時(shí)，BE=.11答案6或1.圖3角線AC上.若四邊形eGfH是菱形，則AE的長(zhǎng)疋rt匕形如圖E5四形：如圖=8,BCcBe點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、11答案6或1.圖3角線AC上.若四邊形eGfH是菱形，則AE的長(zhǎng)疋rt匕形如圖E5四形：如圖=8,BCcBe點(diǎn)F在邊CD上

6、，點(diǎn)G、H在對(duì)C答案AB上,C.圖4B3：5C5DA.2躬F56.圓：C,，D不重合）/過點(diǎn)P作PM丄AB45時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)為_盟，/O的/M、1O一N16D圖7是O上任意一點(diǎn)（P與A,B,半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑,/點(diǎn)是N的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過/PN丄CD于點(diǎn)N,點(diǎn)TOC o 1-5 h z兀兀兀兀A.4B.2C.6D.3答案A.7函數(shù)圖像：如圖7,直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A,P是OO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）,過點(diǎn)P作PB丄1,垂足為B,聯(lián)結(jié)PA.設(shè)PA=x,PB=y,則（xy）的最大值是.答案2.【課后練習(xí)】1.如圖1,在厶ABC中，AB=4,BC=6,ZB

7、=60。，將ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后，得到ABC,聯(lián)結(jié)AC，則ABC的周長(zhǎng)為.（答案12）圖1圖1圖2圖3圖42如圖2,已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C、D處，且點(diǎn)C、D、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F,DF與BE交于點(diǎn)G.設(shè)AB=t,那么EFG的周長(zhǎng)為（用含t的代數(shù)式表示）.答案皿.思路如下：如圖2-1,等邊三圖2-1D2、弓t形EFG答案皿.思路如下：如圖2-1,等邊三圖2-1D2、弓t形EFG的高=AB=t,計(jì)算得邊長(zhǎng)為3.3.如圖3,在厶ABC中，AB=AC=5,B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合

8、，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至匚那D*圖3ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針ADC(B)為邊AC上一點(diǎn)，段DD的長(zhǎng)為eB12答案5.思路如下：如圖3-1，由厶ABCsADD，可得.5：4=3：DD.4.將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變.當(dāng)ZB=90。時(shí)，如圖5-1,測(cè)得AC=2.當(dāng)ZB=60。時(shí)，如圖5-2,AC等于（）.（A）運(yùn)；(B)2；(C)6；圖5-1圖5-2（A）運(yùn)；(B)2；(C)6；圖5-1圖5-2答案（A）.思路如下：拖動(dòng)點(diǎn)A繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，C圖6B是等腰直角三角形；當(dāng)ZB=60。時(shí)，AABC是等邊三角形（如圖3）.1如圖6,在矩形ABCD中，AD=8,E是A

9、B邊上一點(diǎn)，且AE=4AB,OO經(jīng)過點(diǎn)E,與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（ZGEB為銳角），與邊AB所在直線相交于另一點(diǎn)F,且EG：EF=朽：2.當(dāng)邊AD或BC所在的直線與O相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是.答案12或4.思路如下：拖動(dòng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，O的大小是確定的，O既可以與BC相切（如圖3）,也可以與AD相切（如圖4）如圖2,在RtAGEH中，由GH=8,EG：EF=；5：2,可以得到EH=4.在RtAOEH中，設(shè)O的半徑為r,由勾股定理，得r2=42+（8-r）2.解得r=5.設(shè)AE=x,那么AB=4x.如圖3,當(dāng)O與BC相切時(shí)，HB=r=5.由AB=AE+EH+HB，得4x=x+4+5.解得x=

10、3.此時(shí)AB=12.如圖4,當(dāng)O與AD相切時(shí)，HA=r=5.由AE=AH-EH，得x=54=1.此時(shí)AB=4.圖2圖3圖47.如圖所示，在RtAABC中，ZC=90,ZBAC=60,AB=8.半徑為爲(wèi)的與射線BA相切,切點(diǎn)為N,且AN=3.將RtAABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后得到RtAADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的RtAADE；求出RtAADE的直角邊DE被截得的弦PQ的長(zhǎng)度；判斷RtAADE的斜邊AD所在的直線與的位置關(guān)系，并說明理由.【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)A不動(dòng)，由于ZBAC=60,因此旋轉(zhuǎn)120后AE與AB在同一條直線上；(2)過點(diǎn)M作MF丄DE，垂足為F.連接MP,構(gòu)造

11、出RtAMPF,再通過勾股定理解直角三角形并結(jié)合垂徑定理即可求解；(3)易猜想AD與相切.欲證AD與相切,只需HM=NM即可,而HM=NM可由MHA竺AMNA得到.證明：(1)如圖1，RtAADE就是旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)如圖2,過點(diǎn)M作MF丄DE,垂足為F,連接MP.在RtAMPF中，MP=、E,MF=4-3=1,由勾股定理易得PF=2,再由垂徑定理知PQ=2PF=2桓；AD與M相切.證法一：如圖2,過點(diǎn)M作MH丄AD于H,連接MN,MA,則MN丄AE_MN罷且MN=s3.在RtAAMN中，tanZAN3，AZMAN=30.VZDAE=ZBAC=60,AZMAD=30.ZMAN二ZMAD=30.MH二MN（由厶MHA竺AMNA或解RtAAMH求得MH=3,從而得MH二MN亦可）.AD與M相切;證法二：如圖2,連接MA,ME,MD,則SAADE二SAAMD+SAAME+SADME,過M作