2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案-全國1卷

1、絕密啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁，23小題，總分值150分。考試用時(shí)120分鐘。考前須知：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型B填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作

2、答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1集合，那么ABCD2如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是ABCD3設(shè)有下面四個(gè)命題：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)，那么.其中的真命題為ABCD4記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和假設(shè)，那么的公差為A1B2C4D85函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)假設(shè)，那么滿足的的取值范圍是AB

3、CD6展開式中的系數(shù)為A15B20C30D357某多面體的三視圖如下圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D168入A和B和C和D和9曲線，那么下面結(jié)論正確的是A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)

4、不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線10為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于A、B兩點(diǎn)，直線與交于D、E兩點(diǎn)，那么|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D1011設(shè)為正數(shù)，且，那么ABCD12幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，是A440B330C220D110二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13向量a，b的夾

5、角為60，|a|=2，|b|=1，那么| a +2 b |= .14設(shè)滿足約束條件，那么的最小值為 .15雙曲線的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。假設(shè)，那么的離心率為_。16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積單位：cm3的最大值為_。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、

6、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。1712分ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ABC的面積為1求;2假設(shè)，求ABC的周長.18.12分如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.1證明：平面PAB平面PAD；2假設(shè)PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.1912分為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸單位：cm根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布1假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽

7、取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；2一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和精確到0.01附：假設(shè)隨

8、機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么，20.12分橢圓C：ab0，四點(diǎn)P11,1，P20,1，P31，P41，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.1求C的方程；2設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)。假設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn).21.12分函數(shù)1討論的單調(diào)性；2假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線l的參數(shù)方程為.1假設(shè)a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；2假設(shè)C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23選修45：不等式選講1

9、0分函數(shù)1當(dāng)時(shí)，求不等式fxgx的解集；2假設(shè)不等式fxgx的解集包含1，1，求a的取值范圍.2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1. A2B3B4C5D6C7B8D9D10A11D12A二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。1314-51516三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。1712分ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c

10、，ABC的面積為1求sinBsinC;2假設(shè)6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長.解：1由題設(shè)得，即由正弦定理得故。2由題設(shè)及1得，即所以，故由題設(shè)得，即由余弦定理得，即，得故的周長為18.12分解：1由，得，由于，故， 從而平面又平面，所以平面平面2在平面內(nèi)作，垂足為由1可知，平面，故，可得平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系由1及可得所以設(shè)是平面的法向量，那么即可取設(shè)是平面的法向量，那么即可取那么所以二面角的余弦值為1912分解：1抽取的一個(gè)零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故，因此的數(shù)學(xué)期望為2i

11、如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小。因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的。ii由，得的估計(jì)值為的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為因此的估計(jì)值為10.02剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為因此的估計(jì)值為20.12分解：1由于兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故由題設(shè)知經(jīng)過兩點(diǎn)又由知，不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)在上因此解得故的方程為2設(shè)直線與直線的斜率分別為如果與軸垂直，設(shè)，由題設(shè)知，且，可得的坐標(biāo)分別為那么，得，不符合題設(shè)從而可設(shè)，將代入得由題設(shè)可知設(shè)，那么而 由題設(shè)，故即解得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，于是，所以過定點(diǎn)21.12分解：1的定義域?yàn)?，i假設(shè)，那么，所以在單調(diào)遞減ii假設(shè)，那么由的當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。2i假設(shè)，由1知，至多有一個(gè)零點(diǎn)ii假設(shè)，由1知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即又又，故在有一個(gè)零點(diǎn)。設(shè)正整數(shù)滿足，那么由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn)綜上，的取值范