第02講 新定義理解問題-2022中考數(shù)學(xué)巔峰沖刺（原卷版）

1、PAGE9【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；新定義問題：是指題目提供一定的材料,或介紹一個(gè)新概念,或給出一種解法等,在理解材料的基礎(chǔ)上,獲得探索解決問題的方法,從而加以運(yùn)用,解決問題這類問題一般由“閱讀材料”和“提出問題”兩個(gè)部分組成解決此類題的步驟:理解“新定義”明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論；重視“舉例”,利用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用“新定義”;歸納“舉例”提供的解題方法歸納“舉例”提供的分類情況；類比新定義中的概念、原理、方法,解決題中需要解決的問題。解決此類題的關(guān)鍵是（1）深刻理解“新定義”明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論;（2）重視“舉例”，利

2、用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用“新定義”；歸納“舉例”提供的做題方法；歸納“舉例”提供的分類情況；（3）依據(jù)新定義，運(yùn)用類比、歸納、聯(lián)想、分類討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決題目中需要解決的問題。類型1：方法模擬型，該類題目是指通過閱讀所給材料，將得到的信息通過觀察、分析、歸納、類比，作出合理的推斷，大膽的猜測(cè)，從中獲取新的思想、方法或解題途徑，進(jìn)而運(yùn)用歸納與類比的方法來解答題目中所提出的問題類型2：新知識(shí)學(xué)習(xí)型，這類題目就是由閱讀材料給出一個(gè)新的定義、運(yùn)算等，涉及的知識(shí)可能是以后要學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，也有可能是其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，然后利用所提供的新知識(shí)解決所給問題解答這類問題的關(guān)鍵是要讀懂題

3、目提供的新知識(shí)，理解其本質(zhì)，把它與已學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來，把新的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決類型3：信息處理型，這類題目主要是根據(jù)提供的表格，從中獲得信息，并結(jié)合題意進(jìn)行解答，這就需要我們將表格內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息或者已知條件。類型4：閱讀操作型，這類題目就是由閱讀材料給出一個(gè)新的定義、運(yùn)算等，涉及的知識(shí)可能是以后要學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，也有可能是其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，然后利用所提供的新知識(shí)解決所給問題解答這類問題的關(guān)鍵是要讀懂題目提供的新知識(shí)，理解其本質(zhì)，把它與已學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來，把新的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解決【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測(cè)，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】2022年某省積極推進(jìn)鄉(xiāng)村規(guī)劃和特色小城

4、鎮(zhèn)建設(shè)，各市地將結(jié)合本地實(shí)際，因地制宜培育一到三個(gè)設(shè)施完善、特色鮮明的典型示范鎮(zhèn)，全面推進(jìn)特色小城鎮(zhèn)建設(shè)。為響應(yīng)上級(jí)文件精神，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定改造辦公大樓前的一小廣場(chǎng)如圖是該廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是10米1若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是米，請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長；2觀察圖形的特點(diǎn)可知，長方形相對(duì)的兩邊是相等的如圖中的MQ和PN請(qǐng)根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，求出的值；3現(xiàn)沿著正方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要15天、20天完成兩隊(duì)合作施工6天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問還要多少天完成

5、？【原創(chuàng)2】（2022江蘇揚(yáng)州8分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：ab=2ab例如34=234=10（1）求2（5）的值；（2）若（y）=2，且2y=1，求y的值【原創(chuàng)3】2022重慶巴蜀二診古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所創(chuàng)立，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本原，事物的性質(zhì)是由某種數(shù)量關(guān)系決定的，如他們研究各種多邊形數(shù)：記第n個(gè)邊形數(shù)Nn，eqf2,2n2eqf4,2nn1，3，、n都為整數(shù)，如第1個(gè)三角形數(shù)N1，3eqf32,212eqf43,211；第2個(gè)三角形數(shù)N2，3eqf32,222eqf43,223；第3個(gè)四邊形數(shù)N3，4eqf42,232eqf4

6、4,239；第4個(gè)四邊形數(shù)N4，4eqf42,242eqf44,24161N5，3_，N6，5_；2若Nm，6比Nm2，4大10，求m的值；3若記yN6，tNt，5，試求出y的最大值【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】對(duì)于正整數(shù)n，定義Fneqblcavs4alco1n2，n10,f（n），n10，其中fn表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和例如：F66236，F(xiàn)123f12312021，規(guī)定F1nFn，F(xiàn)1nFFn例如：F1123F12310，F(xiàn)2123FF1123F1011求：F24和F20224；2若F3m489，求正整數(shù)m的最小值【例題2】閱讀理解：如圖131，O與直線a

7、，b都相切，不論O如何轉(zhuǎn)動(dòng)，直線a，b之間的距離始終保持不變等于O的直徑，我們把具有這一特性的圖形稱為“等寬曲線”，圖是利用圓的這一特性的例子，將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動(dòng)，用較小的力就可以推動(dòng)物體前進(jìn)，據(jù)說，古埃及人就是利用這樣的方法將巨石推到金字塔頂?shù)耐卣箲?yīng)用：如圖所示的弧三角形也稱為萊洛三角形也是“等寬曲線”，如圖，夾在平行線c，d之間的萊洛三角形無論怎么滾動(dòng)，平行線間的距離始終不變，若直線c，d之間的距離等于2cm，則萊洛三角形的周長為_2_cm【例題3】（2022四川自貢10分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（JN，logaN=n，則M=am，N=anMN

8、=aman=amn，由對(duì)數(shù)的定義得mn=loga（MN）又mn=logaMlogaNloga（MN）=logaMlogaN解決以下問題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式3=log464；（2）證明loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32log36log34=1【例題4】有這樣一個(gè)問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)yeqf1,與yeqf,0的圖象性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)yeqf1,與yeqf,，當(dāng)0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程：1如圖所示，設(shè)函數(shù)yeqf1,與yeqf,圖象的交點(diǎn)為A，點(diǎn)的坐標(biāo)為，1，

9、則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_，1_2若點(diǎn)，f,m，直線abf,m，解得eqblcavs4alco1af1,m，,bf,m1直線eqf,m1_請(qǐng)你把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明當(dāng)上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是A0m1B3m1C3m3D1m03（2022湖南省常德3分）閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱為22階行列式，并且規(guī)定：=adbc，例如：=3（2）2（1）=62=4二元一次方程組的解可以利用22階行列式表示為：；其中D=，D=，Dy=問題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說法錯(cuò)誤的是（）AD=7BD=14CDy=27D方程組的解為4（2022湖南岳陽）已知點(diǎn)A在函數(shù)y1

10、=（0）的圖象上，點(diǎn)B在直線y2=1（為常數(shù)，且0）上若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)y1，y2圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（）A有1對(duì)或2對(duì)B只有1對(duì)C只有2對(duì)D有2對(duì)或3對(duì)二、填空題：中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，n，向量eqoO，n已知：eqoOA,su為“極數(shù)”，記D（m）=，求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m11我們定義：如圖134，在ABC中，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0180得到AB，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC，連結(jié)BC當(dāng)180時(shí)，我們稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”特例感知：1在圖，圖中，ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”如圖，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD_BC；如圖，當(dāng)BAC90，BC8時(shí)，則AD長為_猜想論證：2在圖中，當(dāng)ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)