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1、PAGE4數(shù)學歸納法1設f是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f滿足：“當f2”成立時，總可推出f112成立，那么，下列命題成立的是A若f39成立，則當1時，均有f2成立B若f525成立，則當5時，均有f2成立C若f749成立，則當8時，均有f2成立D若f425成立，則當4時，均有f2成立解析：425，則f442，由條件可知當4時，f2成立，故D正確2用數(shù)學歸納法證明34n152n1nN能被14整除時，當n1時，對于34115211應變形為_解析：3411521134341525213434134521525213452134341521521345234341521521144答案：34341521

2、5211443已知數(shù)列an中，a1eqf2,3，其前n項和Sn滿足anSneqf1,Sn2n2，計算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明解：當n2時，anSnSn1Sneqf1,Sn2Sneqf1,Sn12n2則有：S1a1eqf2,3，S2eqf1,S12eqf3,4，S3eqf1,S22eqf4,5，S4eqf1,S32eqf5,6，由此猜想：Sneqfn1,n2nN*用數(shù)學歸納法證明：當n1時，S1a1eqf2,3，猜想成立假設nN*時猜想成立，即Seqf1,2成立，那么n1時，S1eqf1,S2eqf1,f1,22eqf2,3eqf11,12即n1時猜想成立由可知，對任意自然數(shù)n，猜想結論均成立4是否存在正整數(shù)mm1使得fn2n73n9對任意自然數(shù)n都能被m整除若存在，求出最大的m的值，并證明你的結論若不存在，說明理由解：由fn2n73n9得，f136，f2336，f31036，f43436，由此猜想m的最大值為36下面用數(shù)學歸納法證明：1當n1時，顯然成立2假設n1，N*時，f能被36整除，即f2739能被36整除當n1時，f12173193273918311由于311是2的倍數(shù)，故18311能被36整除，故當n1時，fn也能被36整

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