河南省南陽(yáng)信陽(yáng)等六市2017屆高三第一次聯(lián)考理數(shù)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2017年河南省六市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60分）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.）1.已知會(huì)集Ax,y|yx0,Bx,y|x2y21，CAB，則C的子集的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D42。復(fù)數(shù)A23.設(shè)直線(xiàn)z滿(mǎn)足z1i1i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為（）B2C1D0m,n是兩條不相同的直線(xiàn),是兩個(gè)不相同的平面，以下事件中是必然事件的是（）若C若m/,n/,mn，則B若m/,n,m/n,則/m,n/,mn，則/D若m,n,m/n，則/給出以下四個(gè)結(jié)論：已知X遵從正態(tài)分布N0,2，且P

2、2X20.6,則PX20.2；若命題p:x01,x02x010，則p:x,1,x2x10;已知直線(xiàn)l1:ax3y10,l2:xby10,則l1l2的充要條件是ba3其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為：（）A0B1C.2D35.在ABC中，tanA1,cosB310則tanC的值是（）,210A1B-1C。2D26。下面程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著幾何原來(lái)中的“輾轉(zhuǎn)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示若輸入的m,n分別為495，135,則輸出的m（m除以)n的余數(shù)），A0B5C.45D907。已知zyx2xy，其中實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足xy2，且z的最大值是最小值的xa4倍，

3、則a的值是（)A2B1C。4D1111428。已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且fx3fx1恒建立，當(dāng)x2,322時(shí),fxx，則當(dāng)x2,0時(shí),fx（）A2x1B3x1C.x2Dx49。將函數(shù)fx2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后獲取函數(shù)gx的圖象，6若函數(shù)gx在區(qū)間0,a和2a,7上均單調(diào)遞加，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是36（）A,B,C。,D323,36264810。已知F2、F1是雙曲線(xiàn)y22的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)F2關(guān)于漸近2x21a0,b0ab學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，OF1為半徑的圓上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（)A3B3C。2D2一個(gè)周?chē)w的極點(diǎn)都在球面上，它們的正視圖

4、、側(cè)視圖、俯視圖都是以下列圖,圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心邊長(zhǎng)為1的正方形,則這個(gè)周?chē)w的外接球的表面積是（）AB3C.4D612.中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美,以下列圖的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)變、對(duì)稱(chēng)一致的形式美、友善美,給出定義:可以將圓O的周長(zhǎng)和面積同時(shí)均分的函數(shù)稱(chēng)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出以下命題：關(guān)于任意一個(gè)圓O，其“優(yōu)美函數(shù)“有無(wú)數(shù)個(gè)”；函數(shù)fxlnx2x21可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;正弦函數(shù)ysinx可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)yfx是“優(yōu)美函數(shù)的充要條件為函數(shù)yfx的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形其中正確的命題是：(）ABC.D學(xué)必

5、求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題,每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)13。已知向量a1,x,b1,x1，若a2ba，則a2b14。2x2x15的張開(kāi)式中,x3的系數(shù)為（用數(shù)字填寫(xiě)答案）在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB2ab,若ABC的面積為S23c，則ab的最小值為16.橢圓C:x2y21的上、下極點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線(xiàn)PA2斜43率的取值范圍是2,1，那么直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是三、解答題（本題必作題5小題,共60分;選作題2小題，考生任作一題，共10分。)17.觀察以下三角形數(shù)表：假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為a

6、nn2,nN*,（1）歸納出an1與an的關(guān)系式,并求出an的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)anbn1n2,求證：b2b3bn218.以下列圖的幾何體中,ABCA1B1C1為三棱柱，且AA1平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD2CD,ADC600學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（1)若AA1AC，求證：AC1平面A1B1CD;（2）若CD2,AA1AC0，二面角AC1DC的余弦值為55,求三棱錐CACD的體積1119.為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行解析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是

7、72、77、80、84、88、90、93、95（1）若規(guī)定85分（包括85分）以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;(2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)以下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395化學(xué)分?jǐn)?shù)z6772768084879092用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;求y與x、z與x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0。01）,當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分n參照公式：相關(guān)系數(shù)rxixyiynn,i122xixyiyi1i

8、1n回歸直線(xiàn)方程是：ybxa，其中bxixyiyn2，?i1xixi1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精參照數(shù)據(jù)：8282456,828xixyiy688，x77.5,y85,z81,xix1050,yiyziz550,i1i1i1i1832.4，xixziz755,1050i121.4,55023.5如圖,拋物線(xiàn)C:y22px的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上必然點(diǎn)Q1,2(1)求拋物線(xiàn)C的方程及準(zhǔn)線(xiàn)l的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)）與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線(xiàn)l交于點(diǎn)M，記QA,QB,QM的斜率分別為k1,k2,k3,問(wèn)可否存在常數(shù)，使得k1k2k3建立？若存在,求出的值；若不存在,說(shuō)明原由21。已

9、知函數(shù)fxabx3exlnx，且函數(shù)fx的圖象在點(diǎn)1,e處的切線(xiàn)x與直線(xiàn)x2e1y30垂直(1）求a,b；（2）求證：當(dāng)x0,1時(shí)，fx2請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x52t在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù))，y52t2以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為4cos（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)l的一般方程;(2）將曲線(xiàn)C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1，再將所獲取的曲2線(xiàn)向左平移1個(gè)單位,獲取曲線(xiàn)C1，求曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)到

10、直線(xiàn)l的距離的最小值23。選修4-5:不等式選講設(shè)fxx1x1（1）求fxx2的解集;(2）若不等式fxa12a1對(duì)任意實(shí)數(shù)a0恒建立，求實(shí)數(shù)x的取值a范圍試卷答案一、選擇題1-5：CDDBB6-10:CBBAC11、12:BA二、填空題13.214。-3015。1216.3,384三、解答題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精17。（1）依題意an1annn2，a22，ana2a3a2a4a3anan1223n12n2n1，2所以an1n21n1n2；22（2）因?yàn)閍nbn1，所以bnn22n22211，n2nn1nb2b3b4bn11111112。2223n1n211n18。(1)證明：設(shè)AA1AC

11、，又因?yàn)锳C1AA1交AC1于E，因?yàn)锳A1平面ABCD,AC平面ABCD,所以AC，則易知四邊形11為正方形，所以11，AACCACAC在ACD中，AD2CD,ADC600，由余弦定理得AC2AD2CD22ADCDcos600,所以AC3CD，所以AD2AC2CD2，所以CDAC，又易知AA1CD,且ACAA1A,所以CD平面A1ACC1，又AC1平面A1ACC1，所以CDAC1，又ACCDC,所以AC平面ABCD。1111(2）建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系,則D2,0,0,A0,23,0,C10,0,23，則AD2,23,0,AC10,23,23，所以易知平面AC1D的一個(gè)法向量為n13,

12、1,1.平面C1CD的一個(gè)法向量為n20,1,0，設(shè)為二面角AC1DC的平面角,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精則cosn1n2125.n1n2315得1,所以AA1AC23，所以VC1A1CDVDA1CC111.3232324219。解：（1）這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是C43A33或A43，爾后剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng),種數(shù)是A55。依照乘法原理，滿(mǎn)足條件的種數(shù)是C43A33A55.這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)種數(shù)共有A88.故所求的概率C43A33A551；P14A88(2）變量y與x、z與x

13、的相關(guān)系數(shù)分別是688755，r0.99、r32.40.9932.421.423.5所以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)成績(jī)都是高度正相關(guān)。設(shè)y與x、z與x的線(xiàn)性回歸方程分別是ybxa、z?bxa，?依照所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出6880.66,a850.6677.533.85，b75510500.72,a810.7277.525.20，b10500.66x33.85、z0.72x25.20,所以y與x、z與x的回歸方程分別是y?當(dāng)x50時(shí)，y?66.85,z?61.2，當(dāng)該生的數(shù)學(xué)為50分時(shí)，其物理、化學(xué)成績(jī)分別約為66。85分、61.2分。20。解：(1)把Q1,2代入y22px，得2p4，所以?huà)?/p>

14、物線(xiàn)方程為y24x，準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x1。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精(2）由條件可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為ykx1,k0.由拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)l:x1，可知M1,2k，又Q1,2，所以k322k1k1，1把直線(xiàn)AB的方程ykx1，代入拋物線(xiàn)方程y24x,并整理，可得k2x22k22xk20,設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則x1x22k224,x1x21,k又Q1,2，故k12y1,k22y2.因?yàn)锳,F,B三點(diǎn)共線(xiàn)，所以kAFkBFk，1x11x2即y1y21k,x11x2所以k1k22y12y22kx1x22k2x1x22k42k1，1x11x2x1x2x1x21即存在常數(shù)2，使得k1k22k3建立.21.

15、解：（1)因?yàn)閒1e，故abee,故ab1；依題意,f12e1；又fxaex1lnxx33x2ex,x2bex故，故a4b2，f1ae14bc2e1聯(lián)立解得a2,b1；（2）由(1）得fx2exlnxexx3，xlnxx;要證fx2，即證2exexx32令gx2exexx3,gxexx33x22exx33x22exx1x22x2，故當(dāng)x0,1時(shí),ex0,x10；令pxx22x2,因?yàn)閜x的對(duì)稱(chēng)軸為x1，且p0p10，故存在x00,1，使得px00；故當(dāng)x0,x0時(shí)，pxx22x20，故gxexx1x22x20，即gx在0,x0上單調(diào)遞加；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精當(dāng)xx0,1時(shí)，pxx22x20,故gxexx1x22x20，即gx在x0,1上單調(diào)遞減;因?yàn)間02,g1e，故當(dāng)x0,1時(shí)，gxg02，又當(dāng)x0,1時(shí)，lnx0，2lnx2,xx所以2exexx32lnx，即fx2。x22。解:（1）曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y2224，4x，即x2y直線(xiàn)l的一般方程為xy250;（2)將曲線(xiàn)C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1，得2x224，y22即x2y21,14再將所得曲線(xiàn)向左平移1個(gè)單位，得曲線(xiàn)C1:x2y21,4則曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為xcos（為參數(shù)）。y2sin設(shè)曲線(xiàn)C1上任一點(diǎn)Pcos,2sin，則