第14講 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題-2022中考數(shù)學(xué)巔峰沖刺（原卷版）

1、PAGE142022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題14函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；1、最大利潤(rùn)問題：這類問題只需圍繞一點(diǎn)來求解，那就是：總利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)*銷售數(shù)量。未知數(shù)時(shí)，總利潤(rùn)必然是因變量y,而自變量可能有兩種情況：變量是所漲價(jià)多少，或降價(jià)多少；自變量是最終的銷售價(jià)格。2、最優(yōu)方案問題：解答方案型問題的一般思路，是通過對(duì)題設(shè)信息進(jìn)行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋找到適合題意的最佳方案解題策略：建立數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計(jì)方案，科學(xué)決策3、拋物線型問題：（1）建立變量與自變量之間的

2、二次函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大值：可以利用配方法或公式求出最大值或者最小值；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出4、幾何面積最大值問題：借助幾何圖形的特點(diǎn)，可根據(jù)圖形探尋幾何性質(zhì)并設(shè)其中一邊為，從而根據(jù)面積公式建立二次函數(shù)或其它函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系計(jì)算最大值問題。5、解直角三角形：仰角、俯角：如圖所示，當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角坡角、坡度：如圖所示，通常把坡面的鉛垂高度h和水平寬度l的比叫做坡度，用字母i表示，即i=;坡面與水平面的夾角叫

3、做坡角，記作，則有i=tan解直角三角形常見模型：一個(gè)直角三角形包含在另一個(gè)直角三角形中，兩直角三角形有公共直角和一條公共直角邊，其中這條公共直角邊是溝通兩直角三角形關(guān)系的媒介【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測(cè)，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】“佳佳商場(chǎng)”在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤(rùn)，“佳佳商場(chǎng)”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少（2）物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過40元/件，“佳佳商場(chǎng)”為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少最大利潤(rùn)是多少？【原創(chuàng)2】2022原創(chuàng)題某條道

4、路上有學(xué)校，為了保證師生的交通安全，通行車輛限速為40千米/時(shí)，在離道路100米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，道路AB段為檢測(cè)區(qū)如圖在ABP中，PAB30，PBA45，那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速精確到秒，參考數(shù)據(jù)：eqr2，eqr3【原創(chuàng)3】某超市新進(jìn)一批新的電子產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)每個(gè)50元，規(guī)定每個(gè)售價(jià)不低于成本，且不高于90元試銷若干天以后，得知每天的銷售量y（個(gè)）與單個(gè)售價(jià)（元）滿足一定的函數(shù)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)如下表：售價(jià)（元/個(gè)）607080銷售量y（個(gè)）1008060（1）求y與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出總利潤(rùn)W與售價(jià)的關(guān)系式，并求出售價(jià)為多少元時(shí)可獲最大利潤(rùn)？【原創(chuàng)4】某農(nóng)場(chǎng)擬

5、建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻墻足夠長(zhǎng)，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m設(shè)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為m，占地面積為ym21如圖，問飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為多少時(shí)，占地面積y最大2如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位置留一個(gè)2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室的長(zhǎng)比1中飼養(yǎng)室的長(zhǎng)多2m就行了”請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷小敏的說法是否正確【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】2022湖州中考“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)用汽車向A，B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥；A，B兩個(gè)果園分別需用110噸和70

6、噸有機(jī)化肥兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到A，B兩個(gè)果園的路程如表所示：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園噸有機(jī)化肥，若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元1根據(jù)題意，填寫下表2設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省最省總運(yùn)費(fèi)是多少元？【例題2】近年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元a為常數(shù)，且40a100，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售萬件乙產(chǎn)品時(shí)需上交

7、萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：1分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1萬元、y2萬元與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)萬件為正整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；2分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；3如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？【例題3】某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面eqf20,9m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，籃圈距地面3m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線1建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；2此球能否準(zhǔn)確投中3此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起攔截，已知乙的最大

8、摸高為，那么他能否攔截成功？【例題4】如圖，為美化社區(qū)環(huán)境，滿足市民休閑娛樂需要，某社區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60m，寬為40m的矩形空地上修建四個(gè)面積相等的休閑區(qū)，并將余下的空地修建成橫向?qū)抦，縱向?qū)挒?m的鵝卵石健身道1用含m的代數(shù)式表示休閑區(qū)的面積Sm2，并注明的取值范圍；2若休閑區(qū)的面積與鵝卵石健身道的面積相等，求此時(shí)的值；3已知承建公司修建休閑區(qū)、鵝卵石健身道的前期投入及造價(jià)w1萬元、w2萬元與修建面積am2之間的關(guān)系如下表所示，并要求滿足13，要使修建休閑區(qū)和鵝卵石健身道的總價(jià)w最低，應(yīng)取多少米，最低造價(jià)多少萬元am2010100w1萬元w2萬元【例題5】2022恩施州中考如圖所示，為測(cè)量

9、旗臺(tái)A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測(cè)得C在北偏東30方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測(cè)得此時(shí)C在北偏西15方向上，求旗臺(tái)與圖書館之間的距離結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eqr2，eqr3【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：元出售，每天可銷售（200）件若商人獲取最大利潤(rùn)，則每件定價(jià)應(yīng)為（）元元元元2某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y（萬元）與銷售量（輛）之間分別滿足：y1210，y22，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）萬元萬元萬元萬元3某移動(dòng)通訊公司提供了、兩種方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間

10、（分）之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說法錯(cuò)誤的是（）A若通話時(shí)間少于120分，則方案比方案便宜20元B若通話時(shí)間超過200分，則方案比方案便宜12元C若通訊費(fèi)用為60元，則方案比方案的通話時(shí)間多D若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分4如圖，測(cè)量人員計(jì)劃測(cè)量山坡上一信號(hào)塔的高度，測(cè)量人員在山腳C處，測(cè)得塔頂A的仰角為45，測(cè)量人員沿著坡度i1eqr3的山坡BC向上行走100米到達(dá)E處，再測(cè)得塔頂A的仰角為53，則山坡的高度BD約為精確到米，參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53eqf4,3，eqr3，eqr2米米米米5如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物

11、底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24，cos24，tan24=）（）A米B米C米D米二、填空題：6（2022湖南省永州市4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2m，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有種7（2022廣西賀州3分）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每

12、件元（2030，且為整數(shù)）出售，可賣出（30）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為元8（2022遼寧省沈陽市）如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開已知籬笆的總長(zhǎng)為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB=m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大92022壽光模擬2022年壽光菜博會(huì)上，“圣女果”經(jīng)營(yíng)戶有A，B兩種“圣女果”促銷，若買2箱A種“圣女果”和1箱B種“圣女果”共需120元；若買3箱A種“圣女果”和2箱B種“圣女果”共需205元1設(shè)A，B兩種“圣女果”每箱售價(jià)分別為a元，b元，則a，b的值是；2B種“圣女果”整箱的成本是40元，若按1中求出的單價(jià)銷售，每天

13、可銷售B種“圣女果”100箱；若銷售單價(jià)每上漲1元，B種“圣女果”每天的銷售量就減少5箱則每天B種“圣女果”的銷售利潤(rùn)y元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式是；則銷售單價(jià)為元時(shí)，B種“圣女果”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是。10開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本1每支鋼筆的價(jià)格為；每本筆記本的價(jià)格為；2校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有種購(gòu)買方案請(qǐng)你一一寫出三、解答題：112022合肥廬陽區(qū)一模

14、某公司2022年初剛成立時(shí)投資1000萬元購(gòu)買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于60元/件且不得超過160元/件，且每年售價(jià)確定以后不再變化，該產(chǎn)品銷售量y萬件與產(chǎn)品售價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示1求y與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；2求2022年該公司的最大利潤(rùn)3在2022年取得最大利潤(rùn)的前提下，2022年公司將重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)980萬元，若能，求出2022年產(chǎn)品的售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由122022安徽中考為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，

15、D在同一水平線上如圖所示，該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A此時(shí)AEBFED在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，132022濰坊如圖，工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形厚度不計(jì)1在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線、虛線表示折痕，并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大2若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？142022衢州中考某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米1求水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式；2王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米3經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物高度不變處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度15為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄