平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的區(qū)分和應(yīng)用

1、PAGE4平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的區(qū)分和應(yīng)用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但它們卻不是一回事，它們?cè)诿枋鰰r(shí)有許多不同之處一、描述的角度和方式不同平均數(shù)描述的是一組數(shù)據(jù)的平均水平，是一組數(shù)據(jù)的“重心”，是度量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的基準(zhǔn)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的描述其大小與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)則是描述此現(xiàn)象的特征數(shù)中位數(shù)描述的是它前后的數(shù)據(jù)各占一半它僅與數(shù)據(jù)的排列位置和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影

2、響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中極個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，則用中位數(shù)來描述其集中趨勢(shì)二、計(jì)算方法不同計(jì)算平均數(shù)通常用定義法、新數(shù)據(jù)法和加權(quán)平均數(shù)公式法三種方法計(jì)算眾數(shù)則是根據(jù)定義，采用觀察法，當(dāng)不易觀察時(shí)則采用列表表示各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)來尋找計(jì)算中位數(shù)，要先將所給數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后計(jì)算中位數(shù)的序號(hào)，找到中位數(shù)設(shè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第個(gè)數(shù)是中位數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，則第和第兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)需要說明的是：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)都是唯一的，而眾數(shù)不一定唯一；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定能在原數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，而平均數(shù)個(gè)中位數(shù)則不一定在原數(shù)據(jù)中出現(xiàn)三、適用范圍不同平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)由于描述角度的

3、不同導(dǎo)致適用范圍的不同，其中，平均數(shù)最為重要，應(yīng)用最為廣泛，不過，在實(shí)際應(yīng)用中求得的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都有單位，且都與原數(shù)據(jù)的單位名稱相同1當(dāng)用樣本估計(jì)總體時(shí)，一般采用平均數(shù)例1小新家今年6月份頭6天用米量如下表：日期1日2日3日4日5日6日用米量（千克）請(qǐng)你運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，估計(jì)小新家6月份（按30天算）用米量為千克解：這6天的平均每天用米量為則6月份用米量為（千克）2當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有“異常數(shù)”（一組數(shù)據(jù)中值過大或過小的數(shù)據(jù)通常被稱為“異常數(shù)或異常值”）時(shí)，一般采用中位數(shù)或眾數(shù)里描述這組數(shù)據(jù)的一般水平因?yàn)橛挟惓?shù)數(shù)據(jù)組，其平均數(shù)可能相差較大例2公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下（單位：歲）：甲群13131415151515161717乙群344556665457解答下列各題（直接填在橫線上）：（1）甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是（2）乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映乙群游客特征的是解：（1）15，15，15，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）15，55，6，中位數(shù)和眾數(shù)說明