高三理科數(shù)學(xué) 專題限時(shí)集訓(xùn)：12 圓錐曲線中的綜合問題

1、PAGE3專題限時(shí)集訓(xùn)十二圓錐曲線中的綜合問題建議用時(shí)：60分鐘一、解答題1已知?jiǎng)狱c(diǎn)y1，M1，y1，N2，y2，設(shè)直線MB的斜率為3，由題知，A2,0，B2,0，由eqblcrcavs4alco1my1，,f2,4y21，消去，得m24y22my30，所以eqblcrcavs4alco1y1y2f2m,m24，,y1y2f3,m24，所以23eqfy1y2,1222eqfy1y2,m2y1y2my1y21eqf3,4又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以13eqfyoal2,1,oal2,14eqf1,4，所以eqf1,2eqf1,3，為定值2答案：見解析解析：1由題意知beqr3，eqf1,22a2cb

2、3eqr3，所以ac3又a2b2c2，即a23c2聯(lián)立解得a2，c1，所以橢圓方程為eqf2,4eqfy2,312由1知F11,0，設(shè)A1，y1，B2，y2，過(guò)點(diǎn)F1的直線方程為y1，由eqblcrcavs4alco1y1,f2,4fy2,31得324y26y90，0成立，且y1y2eqf6,324，y1y2eqf9,324，F(xiàn)2AB的面積Seqf1,2|F1F2|y1|y2|y1y2|eqry1y224y1y2eqrf362,3242f36,32412eqrf21,3242eqf12,r921f1,216，又20，所以921eqf1,216遞增，所以921eqf1,21691616，所以eq

3、f12,r921f1,216eqf12,r163，當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)取得等號(hào)，所以F2AB面積的最大值為33答案：見解析解析：1由題設(shè)可得M2eqra，a，N2eqra，a，或M2eqra，a，N2eqra，a又yeqf,2，故yeqf2,4在2eqra處的導(dǎo)數(shù)值為eqra，C在點(diǎn)2eqra，a處的切線方程為yaeqra2eqra，即eqraya0yeqf2,4在2eqra處的導(dǎo)數(shù)值為eqra，C在點(diǎn)2eqra，a處的切線方程為yaeqra2eqra，即eqraya0故所求切線方程為eqraya0和eqraya02存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)m1，由eqblcrcavs4alco1ym,f2,2y21，消去y整理得12224m2m220，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，4m241222m228m22211，y1，C2，y2，則12eqf4m,122，12eqf2m22,122，由題意得1120，21eqf2m22,122m1