回歸銳角三角函數(shù)定義解題

1、PAGE3回歸銳角三角函數(shù)定義解題銳角三角形函數(shù)是初中幾何的重要內(nèi)容，是解直角三角形的基礎(chǔ)，利用銳角三角函數(shù)定義解題，往往使計算方便簡潔一、求銳角三角函數(shù)值例1已知A為銳角，sinA=eqf5,13，求其他三角函數(shù)值解析：設(shè)A為某直角三角形的銳角，其對邊a為5，斜邊c為130，則A的鄰邊b為12根據(jù)定義，得cosA=eqfb,c=eqf12,13=eqf12,13，tanA=eqfa,b=eqf5,12=eqf5,12，cotA=eqf12,5二、求條件代數(shù)式的值例2已知A為銳角，tanA=2求eqfsinA2cosA,3sinA-cosA的值解析：設(shè)A為RtABC的一銳角，其對邊為a，斜邊為

2、c，鄰邊為btanA=eqfa,b=2，a=2bc=eqr5bsinA=eqfa,c=eqf2b,eqr5b=eqf2,5eqr5，cosA=eqfb,c=eqfb,eqr5b=eqfeqr5,5原式=eqfeqf2,5eqr52eqfeqr5,5,3eqf2,5eqr5-eqfeqr5,5=eqf4,5三、證明三角函數(shù)值例3在中，的對邊為，且試說明錯解：設(shè)，則所以分析：本題中沒有說明，而直接應(yīng)用正弦、余弦函數(shù)的定義是錯誤的，應(yīng)先說明為直角三角形，且后才能用定義正解：設(shè)，因為，所以是以為斜邊的直角三角形所以所以四、比較三角函數(shù)值的大小例4已知為銳角，比較sin與tan的大小解析：設(shè)為RtABC

3、的一銳角，其對邊為a，鄰邊為b，斜邊為csin=eqfa,c，tan=eqfa,b，又cb0，eqfa,ceqfa,b，即sintan五、證明相關(guān)關(guān)系式例5在RtABC中，C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，求證：b3sinAa3sinB=abc證明：在RtABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=eqfa,c，sinB=eqfb,c，a2b2=c2，b3sinAa3sinB=b3eqfa,ca3eqfb,c=eqfab3a3b,c=eqfabb2a2,c=abeqfc3,c=abc六、求非特殊角的三角函數(shù)值例6求tan15的值解：如右圖，作RtABC，使C=90，B=30，延長CB到D，使BD=BA，則D=15，設(shè)AC=，則AB=2，BC=eqr3CD=2eqr3tan