以四邊形為背景的問題

1、PAGE4以四邊形為背景的問題四邊形是初中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最重要的一部分內(nèi)容，特別是有關(guān)特殊的四邊形知識(shí)是中考熱點(diǎn)內(nèi)容，現(xiàn)選取幾例分類簡(jiǎn)析如下，供同學(xué)們參考一、與平行四邊形有關(guān)的問題FECABD例1如圖1，E、F分別是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD所在直線上兩點(diǎn)，DEFECABD（1）連接_；（2）猜想：_；（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）分析：用圖中已有的點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成線段，其結(jié)果是與圖中某一線段相等（或線段所在的三角形與圖中某一個(gè)三角形全等）如連接CF，可以猜想CF=AE，然后通過證明ADECBF實(shí)現(xiàn)當(dāng)然答案是不惟一的解：1CF；2CF=AE；3證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADB

2、C，AD=BC（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）ADB=CBD（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）ADE=CBF等角的補(bǔ)角相等DE=BFADECBF（SAS）CF=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）二、與矩形有關(guān)的問題例2如圖2，AB=CD=DE，AD=EB，BEDE，垂足為E1求證：ABDEDB2只需添加一個(gè)條件，即_，可使四邊形ABCD為矩形請(qǐng)加以證明分析：（1）由“SSS”很容易證明這兩個(gè)三角形全等（2）這是一道條件開放題，添加的條件不惟一，可依據(jù)矩形的判定定理，從邊、角多角度地進(jìn)行考慮，添加條件，然后再給予證明解：1證明：在ABD和EDB中，ABDEDB（SSS）（2）可以添加條件：ABCD或ABD=BDC

3、等從中選取ABCD，證明如下：AB=CD，ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）BEDE，BED=90又由上證知ABDEDB，BAD=BED=90，四邊形ABCD為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）三、與正方形有關(guān)的問題例3如圖4，在正方形ABCD中，B=QM分析：不在同一個(gè)三角形中要證明，可以通過證明MEQMFE=E=EQMF=QM點(diǎn)評(píng)：本題抓住正方形邊相等和直角的性質(zhì)，通過證明得到EQ、F是BP、QD的中點(diǎn)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)也可以得出CE=CF，PF=QE四、與菱形有關(guān)的問題例4如圖4，在菱形中，分別是上的點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且試說明分析：連接，由于是菱形的對(duì)角線上一點(diǎn)，所以由圖