2022年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和是( )A-4B-5C1D32在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3化簡等于（ ）ABCD4如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個

2、標(biāo)志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）5如圖，等腰ABC中，ABAC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MNBC，MDBC交AB于點D，NEBC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，BMD和CNE的面積之和（）A保持不變B先變小后變大C先變大后變小D一直變大6已知三角形三邊長3，4，則的取值范圍是（ ）ABCD7以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、8如圖，ABCD，BC平分ABD，1=50，則2的度數(shù)是（）ABCD9如圖，在四邊形A

3、BCD中，A=C=90，B=，在AB、BC上分別找一點E、F，使DEF的周長最小此時，EDF=()ABCD180-210在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對稱圖形的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11要使分式有意義，則x的取值范圍為_12若a0.22，b22，c()2，d()0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“”連接起來：_138的立方根為_.14八邊形的外角和等于 15如圖，BAC30，AB4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_16若分式的值為0，則x的值是_17若函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（3，6），則k=_18如圖，等邊的邊長為8，、分別是、邊的中點，過

4、點作于，連接，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內(nèi)角的平分線重合，那么這個三角形是等腰三角形請自己畫圖，寫出已知、求證，并對命題進(jìn)行證明已知：如圖，求證：證明：20（6分）如圖，（1）寫出頂點C的坐標(biāo)；（2）作關(guān)于y軸對稱的；（3）若點與點A關(guān)于x軸對稱，求a-b的值21（6分）某市舉行知識大賽，校、校各派出名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)校選手成績校選手成績80（2）結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學(xué)校的決賽成績較好；（3）計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學(xué)校代表隊選手

5、成績較為穩(wěn)定22（8分）如圖1，ABC為等邊三角形，點E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點H.（1）求證：ACECBF；（2）求CHE的度數(shù)；（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH 23（8分）如圖，在中，是邊上的高，分別是和的角平分線，它們相交于點，求的度數(shù)24（8分）先化簡：，再在，和1三個數(shù)中選一個你喜歡的數(shù)代入求值25（10分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買) ，其中前兩次均按標(biāo)價購買，第三次購買時，商品同時打折三次購買商品的數(shù)量和費用如下表所示：購買A商品的數(shù)量/個購買

6、B商品的數(shù)量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標(biāo)價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？26（10分）如圖，直線 y=3x+5與 x軸相交于點 A，與y 軸相交于點B，（1）求A，B 兩點的坐標(biāo)；（2）過點B 作直線BP 與x 軸相交于點P ，且使 OP=3OA，求的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先把分式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，得到能被2整除，然后求出的值，再結(jié)合，即可得到的值，即可得到答案.【詳解】解：，又

7、為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，能被2整除，或或或；或或1或0；，或或0；滿足條件的所有整數(shù)的和是：；故選：B.【點睛】本題考查了分式的值，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則進(jìn)行解題，注意分式的分母不能等于0.2、D【解析】坐標(biāo)系中的四個象限分別為第一象限（x0, y0）;第二象限（x0, y0）；第三象限（x0, y0）；第四象限（x0, y0）所以P在第四象限3、B【解析】試題分析：原式=，故選B考點：分式的加減法4、D【解析】根據(jù)題意首先確定原點的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置【詳解】根據(jù)兩個標(biāo)志點A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點C的位

8、置是（1，1），故選：D【點睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵5、B【分析】妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題【詳解】解：不妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，則有S陰mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m22am+a2）；當(dāng)時，有最小值；S陰的值先變小后變大，故選：B【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出面積改變規(guī)律6、C【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：三角形的三邊長分別是x，3，4，x的取值范圍是1x1故選：C【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊

9、之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷【詳解】A. 32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B. 12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C. 82+122132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷8、D【分析】利用角平分線和平行的性質(zhì)即可求出【詳解】A

10、BCD ABC=1=50，ABD+BDC=180， BC平分ABD， ABD=2ABC=100， BDC=180-ABD=80， 2=BDC=80 故選D【點睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360,可得ADC的度數(shù),進(jìn)而可得P+Q的度數(shù)，由對稱性可得EDP+FDQ的度數(shù)，進(jìn)而即可求解【詳解】作點D關(guān)于BA的對稱點P，點D關(guān)于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求四邊形ABCD中，A=C=90，

11、B=，ADC=180-，P+Q=180-ADC=，由對稱性可知：EP=ED，F(xiàn)Q=FD，P=EDP，Q=FDQ，EDP+FDQ=P+Q=，故選D【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個大寫字母判斷即可得解【詳解】A“E”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B“M”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C“N”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D“H”是軸對稱圖形，故本選項不合題意故選：C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題(每

12、小題3分,共24分)11、x2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+20，解這個不等式即可求出答案【詳解】由題意可知：x+20，x2，故答案為x2.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.12、cdab【解析】根據(jù)實數(shù)的乘方法則分別計算比較大小即可?！驹斀狻縜0.220.04；b22-0.25，c（-）-2=4，d（-）0=1，cdab.故本題答案應(yīng)為：cdab.【點睛】本題的考點是實數(shù)的乘方及實數(shù)的大小比較，計算出每一個實數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵。13、2.【詳解】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點睛】本題考查了立方根.14、360【分析】根據(jù)多邊

13、形的外角和等于360進(jìn)行解答【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360,八邊形的外角和等于36015、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當(dāng)時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案【詳解】由垂線段最短得：當(dāng)時，線段BP的值最小故答案為：1【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關(guān)鍵16、1【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案【詳解】分式的值為0，x11x0，且x0，解得：x1故答案為1【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵17、1【解析】函數(shù)y=kx

14、+3的圖象經(jīng)過點（3，6），解得：k=1.故答案為：1.18、【分析】連接，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，求得，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：連接，、分別是、邊的中點，等邊的邊長為8，故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，證明RtBDERtCDF（HL），得出B=C，即可得出結(jié)論【詳解】已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分BAC；求證：AB=AC證明：作DEAB于E，DFAC于F，如圖所示：則BED=CFD=

15、90，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，AD是BC邊上的中線，BD=CD，在RtBDE和RtCDF中， ，RtBDERtCDF（HL），B=C，AB=AC【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵20、（1）(-2，-1)；（2）作圖見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可

16、得解【詳解】解：(1)點C(2,1)；(2)如圖所示，即為所求作的三角形；(1) 與點A關(guān)于x軸對稱，A的坐標(biāo)是（1，2)，則點，所以，a=1，b=2，所以，ab=1(2)=1+2=1【點睛】本題考查軸對稱變換作圖，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵21、（1）85，85，100；表格見解析；（2）A校成績好些，理由見詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結(jié)合成績統(tǒng)計圖加以計算，即可補全統(tǒng)計表；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析，即可得到結(jié)論；（3）分別求出A校、B校的方差即可【詳解】（1）A校平均數(shù)為：（

17、75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分），B校的眾數(shù)為：100（分），填表如下：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分校選手成績8585校選手成績80100故答案為：85，85，100；（2）A校成績好些，理由如下：兩個隊的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績好些；（3）A校的方差：S12=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70，B校的方差：S22=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160，S12 S22，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定【點

18、睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的統(tǒng)計意義和計算方法，是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）60；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：B=ACB=60，BC=CA，然后利用“邊角邊”證明：ACE和CBF全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得：EAC=BCF，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理得到CHE=BAC；（3）如圖2，先說明CHG是等邊三角形，再證明DCHACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH【詳解】解：（1）證明：ABC為等邊三角形，B=ACB=60，BC=CA，即B=ACE=60，在A

19、CE和CBF中，ACECBF（SAS）；（2）解：由（1）知：ACECBF，EAC=BCF，CHE=EAC+ACF=BCF+ACF=ACB=60；（3）如圖2，由（2）知：CHE=60，HG=CH，CHG是等邊三角形，CG=CH=HG，G=60，ACD是等邊三角形，AC=CD，ACD=60，ACECBF，AEC=BFC，BFC=BAC+ACF=60+ACF，AEC=G+BCG=60+BCG，ACF=BCG，ACF+ACD=BCG+ACB，即DCH=ACG，DCHACG，DH=AG=AH+HG=AH+CH【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的

20、兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)，并以此創(chuàng)造三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵23、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由，得到，然后得到C，由余角的性質(zhì)，即可求出答案.【詳解】解：，分別是和的角平分線，是邊上的高，【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出，從而求出答案.24、，時，原式=【分析】先計算括號內(nèi)，再將除法化為乘法后約分化簡，根據(jù)分式有意義分母不能為0，所以將代入計算即可【詳解】解：原式=，分式有意義，即，當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值注意代值時，要代入整個過程出現(xiàn)的分母都不為0的值25、（1）商品標(biāo)價為80元, 商品標(biāo)價為100元. （2）商場打六折出售這兩種商品.（3）