湖南省醴陵市2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體

2、，它的俯視圖是（）ABCD2甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）ABCD3如圖，ABCD，DEBE，BF、DF分別為ABE、CDE的角平分線，則BFD（）A110B120C125D1354下列說法正確的是（ ）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式5上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折

3、返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD6如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（ ）ABCD7某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差8我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是A6.75103噸B67.5103噸C6.75104噸D6.75105噸9我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正

4、方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標(biāo)原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為()A(，2)B(4，1)C(4，)D(4，)10一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y22x+3（1x2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；當(dāng)G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；當(dāng)k2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為65下列選項中，描述準(zhǔn)確的是（）A正確，錯誤B正確，錯誤C正確，錯誤D都正確二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式：=_12

5、如圖，將周長為8的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為 13某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm，水面寬AB是16cm，則截面水深CD為_14如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點的坐標(biāo)為，表示慕田峪長城的點的坐標(biāo)為，則表示雁棲湖的點的坐標(biāo)為_15把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，此時大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍，設(shè)小圓形場地的半徑為x米，若要求出未知數(shù)x，則應(yīng)列出方程 （列出方程，不要求解方程）16已知：如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，ADBE，ADBE6，則AC的長等于_17如圖，在圓O中，AB為直徑

6、，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，ADDC，則C_度.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由19（5分）已知，拋物線yx2x+與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），交y軸于點F（1）A點坐標(biāo)為 ；B點

7、坐標(biāo)為 ；F點坐標(biāo)為 ；（2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點，連接AC，BF交于點M，若BMFM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點P，使SACP4，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，D、E是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點，若OMON，求證：直線DE必經(jīng)過一定點20（8分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上即如圖，若PAPB，則點P在線段AB的垂直平分線上請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：如圖，直線CD是等邊ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與

8、點C、D重合），連結(jié)AE、BE，ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與BCF重合（I）旋轉(zhuǎn)中心是點 ，旋轉(zhuǎn)了 （度）；（II）當(dāng)點E從點D向點C移動時，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點P，在圖中將圖形補全，并探究APC的大小是否保持不變？若不變，請求出APC的度數(shù)；若改變，請說出變化情況21（10分）計算：（1）0+|1|+（1）122（10分）先化簡，再求值：（m+1），其中m的值從1，0，2中選取23（12分）如圖，四邊形ABCD的頂點在O上，BD是O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AHCE，垂足為點H，已知ADEACB（1）求證：AH是O的切線；（2）若OB4，AC6，求sinAC

9、B的值；（3）若，求證：CDDH24（14分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同求每個月生產(chǎn)成本的下降率；請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖2、D【解析】試題分析：A是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C是軸對稱圖形，故本

10、選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項正確故選D考點：軸對稱圖形3、D【解析】如圖所示，過E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF分別為ABE，CDE的角平分線，F(xiàn)BE+FDE=（ABE+CDE）=（36090）=135，BFD=360FBEFDEBED=36013590=135故選D【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解決問題的關(guān)鍵是作平行線4、B【解析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷【詳解】解： A

11、、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B【點睛】本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵5、B【解析】分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，

12、B符合題意；故選B點睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：，DEBC，ADEABC，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵7、B【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了故選B8、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，n為它

13、第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）67500一共5位，從而67 500=6.752故選C9、D【解析】由已知條件得到AD=AD=4，AO=AB=2，根據(jù)勾股定理得到OD= =2，于是得到結(jié)論【詳解】解：AD=AD=4，AO=AB=1，OD=2，CD=4，CDAB，C（4，2），故選：D【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題關(guān)鍵10、D【解析】畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答【詳解】解：一次函數(shù)y22x+3（1x2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示

14、，N（1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，易知一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象過定點M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；故正確；當(dāng)G1與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN，但此時k0，不符合要求；二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當(dāng)k0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故正確；當(dāng)k2時，G1與G2平行正確，過點M作MPNQ，則MN3，由y22x+3，且MNx軸，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29

15、，PN35PM65 故正確綜上，故選：D【點睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法12、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又AB+BC+AC=1， 四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1考點：平移的性質(zhì)13

16、、4cm【解析】由題意知ODAB，交AB于點C，由垂徑定理可得出BC的長，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由CD=OD-OC即可得出結(jié)論【詳解】由題意知ODAB，交AB于點E，AB=16cm，BC=AB=16=8cm，在RtOBE中，OB=10cm，BC=8cm，OC=（cm），CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案為4cm【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵14、【解析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置，進而得出答案【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標(biāo)為：（1，-3）故答案為（1，-3）【點睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確

17、得出原點的位置是解題關(guān)鍵15、（x+5）1=4x1【解析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=4小圓的面積”可以列出方程【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為x米，則大圓的半徑為（x+5）米，根據(jù)題意得：（x+5）1=4x1，故答案為（x+5）1=4x1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出16、9【解析】試題分析：如圖，過點C作CFAD交AD的延長線于點F，可得BECF，易證BGDCFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是ABC的角平分線且ADBE，BG是公共邊，可證得ABGDBG，所以AG=GD=3；由BECF可得AGEAFC，所以，即FC=3GE；又因BE=

18、BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在RtAFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=952.考點：全等三角形的判定及性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.17、1【解析】利用圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABC=90，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到ABC為等腰直角三角形，從而得到C的度數(shù)【詳解】解：AB為直徑，ADB=90，BC為切線，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC為等腰直角三角形，C=1故答案為1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（共7小題

19、，滿分69分）18、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠【解析】試題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費相同，列出方程求解即可；（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解試題解析：（1）當(dāng)x=1時，y1=3000；當(dāng)x1時，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件

20、；（3）x=5時，y1=2100 x+1=21005+1=11400，y2=2250 x=22505=11250，1140011250，所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠考點：一次函數(shù)的應(yīng)用19、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直線AC下方的拋物線上不存在點P，使SACP4，見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的特點建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）在直線AC下方軸x上一點，使SACH4，求出點H坐標(biāo)，再求出直線AC的解析式，進而得出點H坐標(biāo)，最后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（3）聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出，

21、進而得出，再由得出，進而求出，同理可得，再根據(jù)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）針對于拋物線，令x0，則，令y0，則，解得，x1或x3，綜上所述：,；（2）由（1）知，BMFM，直線AC的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式得：，解得：或，如圖1，設(shè)H是直線AC下方軸x上一點，AHa且SACH4，解得：，過H作lAC，直線l的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，解得，即：在直線AC下方的拋物線上不存在點P，使；（3）如圖2，過D，E分別作x軸的垂線，垂足分別為G，H，設(shè)，直線DE的解析式為，聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得，DGx軸，DGOM，即，同理可得，即，直線DE的解析式為，直線DE必經(jīng)過一定點【點

22、睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，交點的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.20、B 60 【解析】分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF，則點F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB，可得點A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即CQP=90，進而得出APC的度數(shù).詳解：(1)B,60；（2）補全圖形如圖所示； 的大小保持不變, 理由如下：設(shè)與交于點直線是等邊的對稱軸, 經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合 , 點在線段的垂直平分線上點在線段的垂直平分線上垂直平分,即 點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)

23、鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，注意只證明一點是不能說明這條直線是垂直平分線的.21、2【解析】先根據(jù)0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后進一步計算即可.【詳解】解：原式=2+2+2=22+2=2【點睛】本題考查了0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.22、 ，當(dāng)m=0時，原式=1【解析】原式括號中兩項通分，并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果.根據(jù)分?jǐn)?shù)分母不為零的性質(zhì)，不等于-1、2，將代入原式即可解出答案.【詳解】解：原式，且，當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、通分，四則運算法則以及倒數(shù).23、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）連接OA，證