2022年廣州市從化區(qū)市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1-5的相反數(shù)是（ ）A5BCD2如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到

2、三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1處B2處C3處D4處3將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)224實(shí)數(shù)5.22的絕對(duì)值是（）A5.22B5.22C5.22D5不等式組的解集是（）Ax1Bx2C1x2D1x26改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)

3、中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A2017年第二季度環(huán)比有所提高B2017年第三季度環(huán)比有所提高C2018年第一季度同比有所提高D2018年第四季度同比有所提高7如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則的長為（ ）A3B4CD58數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是( )A1 B1.5 C1.6 D39已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（ ）A4B6C7D81

4、0一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（ ）A120元B125元C135元D140元11義安區(qū)某中學(xué)九年級(jí)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1那么成績(jī)較為整齊的是（）A甲班B乙班C兩班一樣D無法確定12如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOD=50，AODC，則B的度數(shù)為（）A50 B55 C60 D65二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（

5、ACAB），當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化已知AE5m，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_ m14當(dāng)2x5時(shí)，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為_15若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是_16如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個(gè)小正方形其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用_秒鐘17如圖，若1+2=180，3=110，則4= 18如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的

6、速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF20（6分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸. 請(qǐng)問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？ 目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次

7、運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？21（6分）如圖，拋物線yax2+bx2經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（1，0）（1）求出拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，求DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（8分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個(gè)人住宿），雙人間（供兩個(gè)人住宿），四人間（供四個(gè)人住宿）因?qū)嶋H需要，單

8、人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍（1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè)，以后逐年增加，預(yù)計(jì)2020年寢室數(shù)達(dá)到121個(gè)，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個(gè)，則最多可供多少師生住宿？23（8分）如圖,已知ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F, (1)判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)如圖1,若BE=CE=,求A的面積；(3)如圖2,若tanCEF=,求cosC的值.24（10分）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

9、請(qǐng)畫出ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的ABC； 請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的ABC； 在軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周長最小，請(qǐng)畫出PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).25（10分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)（不與C、D重合），過點(diǎn)H作CD的垂線，交BD于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，將DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí)，求證：AE+EH=CH26（12分）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），射線AM與射線EC交于點(diǎn)F（1）如圖，當(dāng)F在EC的延長線上時(shí)，求

10、證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號(hào)）27（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.2、D【解析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)

11、內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求【詳解】滿足條件的有：（1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處如圖所示，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題，解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解3、A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（x1）2+2，故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換4、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解

12、】實(shí)數(shù)5.1的絕對(duì)值是5.1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】由x1得，x1，由3x51得，3x6，x2，不等式組的解集為1x2，故選D6、C【解析】根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季

13、度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵7、B【解析】連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求【詳解】連接DF，四邊形ABCD是矩形 在中， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵8、A【解析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故選：A【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)9、D【解析】分析：

14、根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，+，得：m+3n=8，故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單，是?？碱}型.10、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折賣出，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）80%解這個(gè)方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元故選B考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用11、B【解析】根據(jù)方差的

15、意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論【詳解】S甲2S乙2，成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙班。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.12、D【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：ODC=AOD=50，則DOC=80，則AOC=130，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：B=1302=65.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、7.5【解析】試題解析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影長，等于AB，最小值3m，AB=3m，影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，即AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， AE=5m，

16、解得：EF=7.5m.故答案為7.5.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.14、1【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2x5時(shí)的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對(duì)稱軸為 a10，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y（x1）2+2的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、13【解析】試題解析：圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解設(shè)母線長為R，則： 解得: 故答案為13.16、2.5秒【解析】把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長

17、，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得【詳解】解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ唬史智闆r分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線（1）展開前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路徑長為5cm，用時(shí)最少：522.5秒【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵17、110【解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為11018、1【解析】作PDBC于D，PEAC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90

18、，AC=BC=6cm，ABC為直角三角形，A=B=45，APE和PBD為等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四邊形PECD為矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四邊形QPCP為菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用 .三、解答題：（本

19、大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、證明見解析【解析】試題分析：首先根據(jù)AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明ABCDEF試題解析：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS） 20、（1）1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸；（2）貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.【解析】（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨噸和噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨

20、車一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得；（2）因運(yùn)輸33噸且用10輛車一次運(yùn)完，故10輛車所運(yùn)貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運(yùn)費(fèi)高于小貨車，故用大貨車少費(fèi)用就小進(jìn)行安排即可【詳解】（1）解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題可得： ,解得： .答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.（2）解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：4m+（10-m）33m010-m0解得：m10，m=8,9,10；當(dāng)大貨車8輛時(shí)，則小貨車2輛；當(dāng)大貨車9輛時(shí)，則小貨車1輛；當(dāng)大貨車10輛時(shí)，則小貨車0輛；設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m）=30m

21、+1000，k=300，W隨x的增大而增大，當(dāng)m=8時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，W=1308+1002=1240（元），答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實(shí)際問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時(shí)注意題意中一次運(yùn)完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案21、（1）y=x2+x2；（2）當(dāng)t=2時(shí)，DAC面積最大為4；（3）符合條件的點(diǎn)P為（2，1）或（5，2）或（3，14）【解析】（1）把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值

22、，即可確定出解析式；（2）如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可；（3）存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似，分當(dāng)1m4時(shí)；當(dāng)m1時(shí)；當(dāng)m4時(shí)三種情況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可【詳解】（1）該拋物線過點(diǎn)A（4，0），B（1，0），將A與B代入解析式得：，解得：，則此拋物線的解析式為y=x2+x2；（2）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（0t4），則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t2+t2，過D作y軸的平行線交AC于E，由題意可求得直線AC的解析式為y=x2，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），DE=t2+t2（t2）=t2

23、+2t，SDAC=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，則當(dāng)t=2時(shí)，DAC面積最大為4；（3）存在，如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m2+m2，當(dāng)1m4時(shí)，AM=4m，PM=m2+m2，又COA=PMA=90，當(dāng)=2時(shí)，APMACO，即4m=2（m2+m2），解得：m=2或m=4（舍去），此時(shí)P（2，1）；當(dāng)=時(shí)，APMCAO，即2（4m）=m2+m2，解得：m=4或m=5（均不合題意，舍去）當(dāng)1m4時(shí)，P（2，1）；類似地可求出當(dāng)m4時(shí)，P（5，2）；當(dāng)m1時(shí)，P（3，14），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（2，1）或（5，2）或（3，14）【點(diǎn)睛】本題綜合考查了拋物線解析式

24、的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題，要求會(huì)用字母代替長度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問題時(shí)要注意分類討論22、（1）2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】（1）設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即

25、可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室數(shù)每間寢室可住人數(shù)，可找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【詳解】（1）解：設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=2.375（不合題意，舍去）答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%（2）解：設(shè)雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有（1216y）間，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30）， ，解得：15 y16 根據(jù)題意得：w=2y+20y+1216y=16y+121，當(dāng)y=16時(shí)，16y+1

26、21取得最大值為1答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式23、 (1) ABC為直角三角形，證明見解析；（2）12；（3）.【解析】（1）由,得CEFCBE,CBE=CEF，由BD為直徑,得ADE+ABE=90,即可得DBC=90故ABC為直角三角形.(2)設(shè)EBC=ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得 x=30，則ABE=60故AB=BE=，則可求出求A的面積；(3)由(1)知D=CFE=

27、CBE,故tanCBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過F作FKBD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得 ， 即可求出tanC 再求出cosC即可.【詳解】解：,CEFCBE,CBE=CEF，AE=AD,ADE=AED=FEC=CBE,BD為直徑,ADE+ABE=90,CBE+ABE=90,DBC=90ABC為直角三角形.(2)BE=CE設(shè)EBC=ECB=x,BDE=EBC=x,AE=ADAED=ADE=x,CEF=AED=xBFE=2x在BDF中由內(nèi)角和可知:3x=90 x=30ABE=60AB=BE=(3)由(1)知:

28、D=CFE=CBE,tanCBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,BF=,BD=2BF=,AD=AB=，,DE=2BE=4a,過F作FKBD交CE于K,， ， tanC cosC.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì).24、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【解析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找一個(gè)

29、點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)【詳解】（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；（3）PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【點(diǎn)睛】1、圖形的平移；2、中心對(duì)稱；3、軸對(duì)稱的應(yīng)用25、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)見解析.【解析】分析：（1）如圖1，過E作EMAD于M，由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通過DMEDHE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH，DM=DH，等量代換得到AM=CH，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BDC=BDA=30，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出DEG是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到EDG=60，推出DAEDCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論詳解：（1）EH2+CH2=AE2，如圖1，過E作EMAD于M，四邊形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDE，EHCD，DME=DHE=90，在DME與DHE中， ，DMEDHE，EM=EH，DM=DH，AM=CH，在RtAME中，AE2=AM2+EM2