青海省西寧市大通回族土族自治縣達標名校2022年中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1將拋物線y=x26x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+32如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()ABCD3計算8+3的結果是（）A11B5C5D114已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，則下列結論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=1；

3、當y=2時，x的值只能取1；當1x5時，y1其中，正確的有（）A2個B3個C4個D5個5正比例函數(shù)y2kx的圖象如圖所示，則y(k2)x1k的圖象大致是()ABCD6如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知SAEF=4，則下列結論：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）ABCD7有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，68一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（ ）ABCD9不等式x+13的解集是（）Ax4Bx4Cx4

4、Dx410關于ABCD的敘述，不正確的是（）A若ABBC，則ABCD是矩形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是菱形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推,則 _ 12已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，則的取值范圍是_13觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個數(shù)應該是_14一個圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為_15如圖，正方形ABCD中，AB=3，以B為圓心，AB長為半徑

5、畫圓B，點P在圓B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針旋轉90至Q，連接BQ，在點P移動過程中，BQ長度的最小值為_16如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8），則點E的坐標為 .三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB 邊的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）若F=30，BF=3，求弧AD的長18（8分）已知ab3，ab2，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值19（8分）計算

6、：2sin30|1|+（）120（8分）如圖1，三個正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中頂點D、C、G在同一條直線上，點E是BC邊上的動點，連結AC、AM.（1）求證：ACMABE.（2）如圖2，連結BD、DM、MF、BF，求證：四邊形BFMD是平行四邊形.（3）若正方形ABCD的面積為36，正方形CEFG的面積為4，求五邊形ABFMN的面積. 21（8分）先化簡，再求值：，其中，22（10分）如圖，AD、BC相交于點O，ADBC，CD90求證：ACBBDA；若ABC36，求CAO度數(shù)23（12分）已知是關于的方程的一個根，則_24如圖，圖是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋

7、轉一定的角度研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖)，人觀看屏幕最舒適此時測得BAO15，AO30 cm，OBC45，求AB的長度(結果精確到0.1 cm)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】直接利用配方法將原式變形，進而利用平移規(guī)律得出答案【詳解】y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關鍵2、B【解析】ADP的面積可

8、分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關系的圖象【詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0 x2時，y2xx，當P點由B運動到C點時，即2x4時，y222，符合題意的函數(shù)關系的圖象是B；故選B【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍3、B【解析】絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1依此即可求解【詳解】解：832故選B【點睛】考查了有理數(shù)的加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有1從而確

9、定用那一條法則在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”4、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立【詳解】由函數(shù)圖象可得，a1，b1，即a、b異號，故錯誤，x=-1和x=5時，函數(shù)值相等，故錯誤，-2，得4a+b=1，故正確，由圖象可得，當y=-2時，x=1或x=4，故錯誤，由圖象可得，當-1x5時，y1，故正確，故選A【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答5、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經過二、四象限，2k0，得k0，k20，函數(shù)y=(k2)x+1k圖象經過一、二、四象限，故選

10、B.6、D【解析】在ABCD中，AO=AC，點E是OA的中點，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正確；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正確； =，=，SABE=12，故正確；BF不平行于CD，AEF與ADC只有一個角相等，AEF與ACD不一定相似，故錯誤，故選D7、C【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故選C【點睛】本題考查眾數(shù)；算術平均數(shù)；中位數(shù)8、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三

11、角形可得此幾何體為三棱柱故選C9、A【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解【詳解】移項得：x31，合并同類項得：x2，系數(shù)化為1得：x-4.故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.10、B【解析】由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結論【詳解】解：A、若ABBC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B【點睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關鍵二、填空題（本大題共6

12、個小題，每小題3分，共18分）11、.【解析】利用規(guī)定的運算方法，分別算得a1，a2，a3，a4找出運算結果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【詳解】a1=4a2=，a3=，a4=，數(shù)列以4,三個數(shù)依次不斷循環(huán)，20193=673，a2019=a3=，故答案為：.【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律.12、或【解析】聯(lián)立方程可得，設，從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點，當時，求出此時m的值；當時，要使在之間有且只有一個公共點，則當x=-2時和x=2時y的值異號，從而求出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，即的圖象在上

13、與x軸只有一個交點，當時，即解得：，當時，當時，滿足題意，當時，令，令，令代入解得：，此方程的另外一個根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為: 或.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點問題轉化為一元二次方程解的問題是解決此題的關鍵13、1【解析】由n行有n個數(shù)，可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù)，結合奇數(shù)為正偶數(shù)為負，即可求出結論【詳解】解：第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，第9行9個數(shù)，第10行第8個數(shù)為第1+2+3+9+8=1個數(shù)又第2n1個數(shù)為2n1，第2n個數(shù)為2n，第10行第8個數(shù)應該是1故答案為：1【點睛】本

14、題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵14、55cm2【解析】由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,表面積=56+52=55cm2，故答案為: 55cm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積=rl+r2.15、31【解析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點Q的運動路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當Q在對角線BD上時，BQ最小，先證明PABQAD，則

15、QD=PB=1，再利用勾股定理求對角線BD的長，則得出BQ的長【詳解】如圖，當Q在對角線BD上時，BQ最小連接BP，由旋轉得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=BDQD=31，即BQ長度的最小值為（31）故答案為31【點睛】本題是圓的綜合題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點Q的運動軌跡是本題的關鍵，通過證明兩三角形全等求出BQ長度的最小值最小值16、（10，3）【解析】根據(jù)折疊的性質得到AF=

16、AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標【詳解】四邊形AOCD為矩形,D的坐標為(10,8),AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中,OF= =6，F(xiàn)C=106=4，設EC=x，則DE=EF=8x，在RtCEF中,EF2=EC2+FC2，即(8x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3.點E的坐標為(10,3).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）2.【解析】證明：（1）連接OD，A

17、B是直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD過O，EF是O的切線（2）ODDF，ODF=90，F(xiàn)=30，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90+F=90+30=120，的長度=.【點睛】本題考查了切線的判定和性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題也考查了弧長公式18、1【解析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【詳解

18、】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=1故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是119、4【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算即可【詳解】原式=2（ 1）+2=1+1+2=4【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）74.【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=45，BAE=CAM，可證ACMABE；（2）連結AC，由ACMABE得ACM=B=90，易證M

19、CD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，F(xiàn)C=CE，得MF=BD，從而可以證明四邊形BFMD是平行四邊形；（3）根據(jù)S五邊形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEMN都是正方形，CAB=MAC=45，CAB-CAE=MAC-CAE，BAE=CAM，ACMABE.（2）證明：連結AC因為ACMABE，則ACM=B=90，因為ACB=ECF=45，所以ACM+ACB+ECF=180，所以點M,C,F在同一直線上，所以MCD=BDC=45，所以BD平行MF，又因為MC=BE，F(xiàn)C=CE，所以MF=BC=BD，所以四邊形BFMD是平行四邊形（3）S五邊形ABF