2023屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校聯(lián)誼數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列數(shù)據(jù)的方差最大的是（ ）A3，3，6，9，9B4，5，6，7，8C5，6，6，6，7D6，6，6，6，62如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為

2、能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（ ）AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)BABC三條角平分線的交點(diǎn)CABC三條高所在直線的交點(diǎn)DABC三條中線的交點(diǎn)3為了能直觀地反映我國奧運(yùn)代表團(tuán)在近八屆奧運(yùn)會(huì)上所獲獎(jiǎng)牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是( )A條形統(tǒng)計(jì)圖B扇形統(tǒng)計(jì)圖C折線統(tǒng)計(jì)圖D三種都可以4期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是( )A眾數(shù)和平均數(shù)B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和方差D眾數(shù)和中

3、位數(shù)5如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6若4x2+m+9y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A6xyB12xyC36xyD36xy7已知，是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（ ）A4B3C2D18不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9如圖，點(diǎn)C在AD上，CACB，A20，則BCD( ) A20B40C50D14010下列各組中，沒有公因式的一組是（ ）Aaxbx與byayB6xy8x2y與4x+3Cabac與abbcD（ab）3與（ba）2y11有公共頂點(diǎn)A，B的正五

4、邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則ADE的度數(shù)為（）A144B84C74D5412點(diǎn)向右平移個(gè)單位后的坐標(biāo)為( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在銳角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_14某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計(jì)該校2000名學(xué)生有_名學(xué)生是騎車上學(xué)的15如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值是_.16若5x-3y-2=0，則105x103y=_；17已知，且，請計(jì)算_（用含在代數(shù)

5、式表示）18化簡：=_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，等腰三角形中，等腰三角形中，點(diǎn)在上，連接.求證：.20（8分）如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，請?jiān)诰W(wǎng)格紙圖中畫出線段，并求其長度（2）在動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的過程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應(yīng)的時(shí)刻的值21（8分）已知a+b=2，求（）的值22（10分）（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作等邊和等邊，連接，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是 （2）拓展探究：如圖2

6、，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形，連接，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)，的距離，已經(jīng)測得，米，則 米23（10分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進(jìn)兩批茶葉第一批茶葉進(jìn)貨用了5.4萬元，進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進(jìn)貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價(jià)格出售，全部賣出第二批進(jìn)貨用了5萬元，這一次的進(jìn)貨單價(jià)每千克比第一批少了20元購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價(jià)出售；余下的簡裝品在這批進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià)40元后全部賣出若其它成本

7、不計(jì)，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)（總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=毛利潤）24（10分）下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_A提取公因式B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_

8、（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解25（12分）解下列不等式（組）（1）求正整數(shù)解（2）（并把解表示在數(shù)軸上）26織金縣某中學(xué)300名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植47棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生？（2）寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這300名學(xué)生共植樹多少棵？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先計(jì)算出

9、各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算出各方差即可得出答案【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（3+3+6+9+9）=6，方差為（3-6）22+（6-6）2+（9-6）22=7.2；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（4+5+6+7+8）=6，方差為（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2=2；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（5+6+6+6+7）=6，方差為（5-6）2+（6-6）23+（7-6）2=0.4；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（6+6+6+6+6）=6，方差為（6-6）25=0；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞

10、口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)【詳解】解：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，貓應(yīng)該蹲守在ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處故選A【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵3、C【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的變化趨勢，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選

11、擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷4、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【詳解】北京大學(xué)和寧波大學(xué)的校徽是軸對稱圖形，共2個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】此題主要

12、考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念6、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【詳解】解：4x2+m+9y2（2x）2+m+（3y）2是一個(gè)完全平方式，m12xy，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)題意得到，把它們代入代數(shù)式去求解【詳解】解：、是方程的根，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系8、C【解析】試題分析：解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案選C考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.9、B【詳解】解：

13、CA=CB，A=20，A=B=20，BCD=A+B=20+20=40故選B10、C【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可【詳解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項(xiàng)正確；D、（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關(guān)鍵11、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是ABC=108，AB=BC，CAB=3

14、6，正六邊形的內(nèi)角是ABE=E=120，ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=36012012036=84，故選B12、C【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【詳解】解：把點(diǎn)(1,3)向右平移3個(gè)單位后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1+3,3)，即(2,3)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值【

15、詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BEBAC的平分線交BC于點(diǎn)D，EAM=NAM，AM=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BEAC，又AB=4，BAC=45，此時(shí)，ABE為等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值為，BM+MN的最小值是【點(diǎn)睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個(gè)線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤14、1【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出騎車上學(xué)的學(xué)生所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答【詳解】解：根據(jù)題意得：20001（名），答：該校

16、2000名學(xué)生有1名學(xué)生是騎車上學(xué)的故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出騎車上學(xué)的學(xué)生所占的比例15、或【分析】分兩種情況討論：APB=90，BAP=90，分別作圖利用勾股定理即可解出【詳解】當(dāng)APB=90時(shí)，如圖所示，在RtABP中，AB=3，B=30，AP=AB=BP=當(dāng)BAP=90時(shí)，如圖所示，在RtABP中，AB=3，B=30，即解得綜上所述，的值為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半16、100【分析】由同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：，；故

17、答案為100.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.17、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進(jìn)一步表示出、，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出循環(huán)規(guī)律，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】，由此可得，是以、依次循環(huán)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的運(yùn)算，準(zhǔn)確找出循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵.18、3【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義化簡即可【詳解】解：故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，熟知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可求解.【詳解】由題意：，又，即.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知

18、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).20、（1）圖見解析，；（2）或【分析】（1）因?yàn)橐阎?，的速度，根?jù)時(shí)間即可求出各自運(yùn)動(dòng)路程，從而畫出；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；分別列出方程求出后根據(jù)取舍即可得【詳解】解：（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位和運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒，由圖中可知的位置如圖1，則由已知條件可得，.（2）作于點(diǎn)，由題意知、，則、，則，即，當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得：；綜上，當(dāng)或時(shí)，能成為以為腰的等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，作圖平移變換及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定21、【分析】首先把該分式進(jìn)行化簡，把括號里面的分式進(jìn)行通分，然后把括號外

19、面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進(jìn)行相同因式的約分得到化簡結(jié)果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當(dāng)時(shí)原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到通分約分，通分時(shí)要找準(zhǔn)最簡公分母，約分時(shí)先把分子分母因式分解，得到各個(gè)因式乘積的形式，再找相同的因式進(jìn)行約分得到最簡分式.代入求值時(shí)，要有整體代入的思維.22、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由見解析；（3）200【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（2）利用正方形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（3）根據(jù)前（2）問的啟發(fā)，過作等腰直角，連接，同

20、樣的方法證明，則有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，則BE的值可求【詳解】（1）如圖1所示：和都是等邊三角形，即，在和中，（2），四邊形和均為正方形，在和中，（3）如圖3，過作等腰直角，則米，米，連接， 即在和中，在中，米，米，根據(jù)勾股定理得：（米），則米【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用總銷售額減去成本即可求出毛利潤；（2）因?yàn)榈谝慌M(jìn)貨單價(jià)為元/千克，則第二批的進(jìn)貨單價(jià)為()元/千克，根據(jù)第二批茶葉獲得的毛利潤是35000元，列方程求解【詳解】（1）由題意得，第一批茶葉的毛利潤為：3002a+150(-300)-54000=600a+99000；（2）設(shè)第一批進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克，由題意得，200+(20+40)50000=35000，解得：120，經(jīng)檢驗(yàn)：120是原分式方程的解，且符合題意則售價(jià)為：答：第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)為240元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)24、（1）C；（2）不徹底，（x-2）1；（3）（x-1）1【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學(xué)因式分